1 Introduction¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿1
1.1 Historical Background ¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿. ..1
1.1.1 Elastic Waves in Layered Media with Isotropic Layers¿¿¿¿¿¿1
1.1.2 Waves in Fiber Reinforced Media¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.....2
1.1.3 Waves in Anisotropic Layered Media¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...3
1.1.4 Guided Waves in Laminated Plates and Circular Cylindrical Shells¿4
1.1.5 Cylinders of Arbitrary Cross Section¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...10
1.1.6 Particle Reinforced Composites¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...11
1.2 Scope of the Book¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..13
2 Fundamentals of Elastic Waves in Anisotropic Media¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.....16
2.1 Waves in Homogeneous Elastic Media ¿ Formulation of Field Equations¿¿...16
2.1.1 Deformation¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.....16
2.1.2 Balance Laws¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...19
2.1.3 Constitutive Equations¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.....23 2.1.4 Coupled Equations of Linear Dynamic Thermoelasticiy¿¿¿¿....26
2.2 Plane Waves in a Homogeneous Anisotropic Medium¿¿¿¿¿¿¿¿¿.....26
2.2.1 Slowness Surface¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.28
2.2.2 Energy Transport¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.28
2.2.3 Group Velocity¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.29
2.2.4 Special Cases¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...30
2.2.4a Isotropic elastic material¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿32
2.2.4b Transversely isotropic material¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..34
2.2.5 Transformation of Coordinates¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿38
2.3 Numerical Results and Discussion¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.42
3 Periodic Layered Media¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..45
3.1 Description of the Problem¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿46
3.1.1 Stiffness Method¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..47
3.1.1a Anti-plane strain motion¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿54
3.1.1b Plane strain motion¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿57
3.1.2 Effective Modulus Method¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..58
3.2 Numerical Results¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..63
3.2.1 Isotropic Laminates¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..63
3.2.2 Anisotropic Laminates¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.65
3.3 Remarks¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.66
4 Guided Waves in Fiber Reinforced Composite Plates¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..70
4.1 Governing Equations¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.71
4.1.1 Analytical Solution¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..73
4.1.2 Stiffness Method¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..80
4.2 Numerical Results¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..84
4.3 Application to Materials Characterization¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.89
4.4 Thin Layers¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿92
4.4.1 Ultrasonic Waves in Paper¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...93
4.4.2 First-order Plate Equations¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..98
4.4.2a Symmetric (including extensional) motion¿¿¿¿¿¿¿¿....98
4.4.2b Anti-Symmetric motion.....¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..101
4.4.3 Numerical and Experimental Results¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.103
4.5 Guided Waves in Plates with Thin Coating and Interface Layers¿¿¿¿¿...104
4.5.1 Isotropic Plate with Thin Coating Layers¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..105
4.5.2 Isotropic Plate with a Thin Interface Layer¿¿¿¿¿¿¿¿¿...111
4.5.2a Symmetric motion¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿115
4.5.2b Anti-Symmetric motion¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...117
4.5.3 Numerical Results and Discussion¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.118
4.6 Transient Response due to a Concentrated Source of Excitation.......¿¿¿¿.120
4.6.1 Transient Waves in a Multilayered Plate ¿ Plane Strain Motion¿...122
4.6.1.1 Transient waves in a three-layered superconducting plate¿¿..125
4.6.1.2 Transient waves in a multilayered cross-ply graphite-epoxy
plate¿................................................127
4.6.1.3 Transient waves due to forces acting along a line
inclined to an axis of symmetry¿.....128
4.6.2 Stiffness Method and Modal Expansion of Green¿s Function ¿
Plane Strain¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.131
4.6.3 Stiffness Method and Modal Expansion of Green¿s Function ¿
Three Dimensional Problem¿¿¿..136
4.7 Laminated Plate with Interface Layers¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿147
4.8 Remarks¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...150
4.9 Laser - Generated Thermoelastic Waves¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.152
4.9.1 Analytical Solution¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿153
4.10 Results for Thermoelastic Dispersion and Laser-Generated Waves¿¿¿¿¿163
5 Wave Propagation in Composite Cylinders¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿169
5.1 Governing Equations¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...170
5.2 Analytical Solution for Transversely Isotropic Composite Cylinder¿¿¿¿..172
5.3 Stiffness Method I¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿180
5.4 Stiffness Method II¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..187
5.5 Numerical Results ¿ Circular Cylinder¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿189
5.6 Guided Waves in a Cylinder of Arbitrary Cross Section¿¿¿¿¿¿¿¿¿.193
5.6.1 Six ¿ node Element Formulation¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...194
5.6.2 Nine - node Quadratic Element Formulation¿¿¿¿¿¿¿¿¿.199
5.7 Numerical Results ¿ Cylinder with Rectangular and Trapezoidal Cross
Sections¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..201
5.8 Harmonic Response of a Composite Circular Cylinder due to a Point Force¿.205
5.9 Forced Motion of Finite ¿ Width Plate¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿211
6 Scattering of Guided Waves in Plates and Cylinders¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.217
6.1 Scattering in a Plate¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.217
6.1.1 Scattering by Symmetric Surface ¿ breaking Cracks in a
Composite Plate¿¿¿...220
6.1.1a` Wave functions for exterior regions¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...221
6.1.1b Finite element model of interior region¿¿¿¿¿¿¿¿¿.225
6.1.1c Global solution¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...226
6.1.1d Energy conservation and reciprocity relations¿¿¿¿¿¿...227
6.1.1e Numerical results¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...229
6.1.2 Transient Scattering by a Surface ¿ Breaking Crack in a Plate¿¿.232
6.1.2a Exterior region and boundary integral representation¿¿.233
6.1.2b Interior region and the finite element formulation¿¿¿...234
6.1.2c Solution for the nodal displacements in ¿¿¿¿¿...235
6.1.2d Numerical results and comparison with experiment¿¿¿¿..236
6.1.3 Transient Scattering by a Delamination in a Composite plate¿¿...238
6.1.3a Hybrid method¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...238
6.1.3b Boundary element method¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.239
6.1.4 Reflection of Plane Strain Waves at the Free Edge of a Semi ¿
Infinite Composite Plate¿¿¿..242
6.2 Scattering in a Pipe¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..247
6.2.1 Scattering by Circumferential Cracks in a Pipe¿¿¿¿¿¿¿¿.249
6.2.1a Wave modes¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...249
6.2.1b Modal expansion¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿250
6.2.1c Numerical results¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...255
6.2.2 Scattering by Cracks in a Welded Steel Pipe¿¿¿¿¿¿¿¿¿.258
6.2.2a Scattered field¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿259
6.2.2b Numerical results¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...263
6.2.3 End Reflection of Guided Waves in a Circular Cylinder¿¿¿¿..264
6.2.3a Numerical results¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...269
Appendix A Computer Programs¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..273
A.1 Programs¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿..273
A.1.1 Guided Waves¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿273
A.1.2 Material Properties and Bulk Waves¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.275
A.2 Executing Programs¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿.276
A.2.1 Table of Contents¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿...276
A.2.2 Notes on Input/Output for Computer Programs¿¿¿¿¿¿¿¿.276
A.3 References¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿277
A.4 Disclaimer¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿278