高等数学

序
第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合
二、一元函数的定义
三、函数的几种特性
四、反函数
习题1-1
第二节 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数
三、初等函数
四、双曲函数
习题1-2
第三节 数列的极限
一、数列
二、数列极限的定义
三、数列收敛的充分条件与性质
习题1-3
第四节 函数的极限
一、自变量趋向无穷大时函数的极限
二、自变量趋向有限值时函数的极限
三、函数极限的性质
习题14
第五节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-5
第六节 极限运算法则
习题1—6
第七节 两个重要极限
习题1-7
第八节 无穷小的比较
习题1-8
第九节 极限的精确定义
一、数列极限的精确定义
二、函数极限的精确定义
三、无穷小与无穷大的精确定义
四、极限的一些基本定理的证明
习题1-9
第十节 函数的连续性
一、函数连续的定义
二、函数的间断点
习题1-10
第十一节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、积及商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1-11
第十二节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
习题1-12
复习题一

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、函数的可导性与连续性之间的关系
五、导数的几何意义
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的导数
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、由参数方程所确定的函数的导数
四、相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的运算公式
三、微分在近似计算中的应用
习题2-5
第六节 微元
复习题二

第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、费马定理
二、罗尔定理
三、拉格朗日中值定理
四、柯西中值定理
习题3-1
第二节 罗必塔法则
习题3-2
第三节 泰勒中值定理
习题3-3
第四节 函数单调性判别法
习题3-4
第五节 函数的极值与最值
一、函数的极值及其求法
二、函数的最值及其求法
习题3-5
第六节 曲线的凹凸性与拐点
习题3-6
第七节 函数作图
习题3-7
第八节 曲线的曲率
一、曲率概念
二、曲率圆与曲率半径
习题3-8
第九节 方程的近似解
一、二分法
二、牛顿法
复习题三

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念和性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、不定积分的基本公式
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单无理函数的积分举例
习题44
复习题四

第五章 定积分
第一节 定积分概念
一、引例
二、定积分定义
习题5-1
第二节 定积分的性质
习题5-2
第三节 微积分基本公式
习题5-3
第四节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
……
第六章 定积分的应用
第一节 平面图形的面积
第二节 体积
第三节 平面曲线的弧长
第四节 定积分的其他应用
复习题六

第七章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 齐次方程
第四节 一阶线性方和
……
第八章 向量代数与空间解析几何
第九章 多元函数微分法及其应用
第十章 重积分
第十一章 曲线积分与曲面积分
第十二章 级数
附录
附录A 数学软件介绍
附录B 二阶和三阶行列式简介
附录C 极坐标简介
附录D 部分习题参考答案与提示
参考文献