线性代数

第1章行列式 1
1?1行列式的概念1
1?1?1一阶、二阶和三阶行列式1
1?1?2n阶行列式的定义3
1?2行列式的性质6
1?3行列式的展开定理11
1?4克拉默Gramer法则15
1?4?1非齐次线性方程组16
1?4?2齐次线性方程组18
习题一19
第2章矩阵 23
2?1矩阵的概念23
2?2矩阵的运算25
2?2?1矩阵的加法25
2?2?2数与矩阵相乘26
2?2?3矩阵与矩阵相乘26
2?2?4方阵的幂与方阵多项式27
2?2?5矩阵的转置28
2?2?6方阵的行列式28
2?2?7共轭矩阵29
2?3逆矩阵30
2?3?1逆矩阵的定义30
2?3?2伴随矩阵30
2?3?3可逆矩阵的性质31
2?4矩阵的初等变换与初等矩阵32
2?4?1矩阵的初等变换及初等矩阵32
2?4?2初等矩阵的性质34
2?4?3用初等变换求逆矩阵34
2?5分块矩阵36
2?5?1分块矩阵的概念36
2?5?2分块矩阵的运算37
习题二40
第3章线性方程组 45
3?1n维向量和线性相关性45
3?1?1向量的概念45
3?1?2向量的线性运算及性质46
3?1?3向量的线性相关性46
3?1?4向量组的极大无关组与向量组的秩49
3?1?5向量组的等价50
3?2矩阵的秩50
3?2?1矩阵秩的概念50
3?2?2矩阵秩的性质53
3?3线性方程组解的结构54
3?3?1线性方程组的消元法54
3?3?2线性方程组解存在的条件以及解的性质56
习题三61
第4章向量空间 65
4?1向量空间的概念与性质65
4?1?1向量空间的概念65
4?1?2维数、基与坐标65
4?1?3基变换与坐标变换66
4?2向量的内积68
4?2?1向量的内积、模、夹角68
4?2?2标准正交基和正交矩阵69
4?3施密特正交化方法71
习题四72
第5章特征值与特征向量及相似矩阵 75
5?1矩阵的特征值与特征向量75
5?1?1矩阵的特征值与特征向量的概念75
5?1?2矩阵的特征值与特征向量的求法75
5?1?3矩阵的特征多项式的性质76
5?1?4特征值与特征向量的性质78
5?2相似矩阵79
5?2?1相似矩阵的概念79
5?2?2矩阵相似对角化的条件79
5?3实对称矩阵的相似对角化82
习题五87
第6章二次型 89
6?1二次型及其矩阵表示89
6?1?1二次型及其矩阵表示89
6?1?2二次线性与对称矩阵90
6?1?3矩阵之间的合同91
6?2二次型的标准形与规范形91
6?2?1二次型的标准形的概念91
6?2?2二次型化为标准形的方法92
6?2?3二次型的规范形以及惯性定理98
6?3正定二次型100
习题六104
参考答案 107
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