高等代数学习指南

目录
引言
第一章 向量空间与矩阵
1 n维向量空间
一、 n维向量空间的基本概念
二、 向量组的线性相关与线性无关
三、 向量组的极大线性无关部分组和秩
四、 矩阵的秩
练习题1.1
2 线性方程组
一、 线性方程组的基本概念和求解方法
二、 齐次线性方程组
三、 线性方程组的一般理论
练习题1.2
3 矩阵代数
一、 矩阵的加法和数乘
二、 矩阵的乘法
三、 矩阵乘法的几何意义
四、 矩阵运算和秩的关系
五、 n阶方阵
六、 分块矩阵
练习题1.3
第二章 行列式
1 行列式的定义、性质和计算方法
一、 行列式的定义
二、 行列式的性质
三、 行列式的计算方法
四、 分块矩阵的行列式
练习题2.1
2 行列式的应用
练习题2.2
第三章 线性空间与线性变换
1 线性空间的基本理论
一、 线性空间的定义
二、 线性空间的基与维数
三、 基变换与坐标变换
练习题3.1
2 线性空间的子空间和商空间
一、 线性空间的子空间
二、 子空间的交与和
三、 子空间的直和
四、 商空间
练习题3.2
3 线性映射与线性变换
一、 线性映射的基本概念
二、 线性映射的运算
三、 线性映射的矩阵
四、 线性变换的基本概念
练习题3.3
4 线性变换的特征值与特征向量
一、 特征值与特征向量的定义与计算方法
二、 线性变换矩阵可对角化的条件
三、 线性变换的不变子空间
四、 商空间中的诱导变换
练习题3.4
第四章 双线性函数与二次型
1 双线性函数
一、 双线性函数的定义
二、 对称双线性函数
练习题4.1
2 二次型
练习题4.2
3 实与复二次型的分类
练习题4.3
4 正定二次型
练习题4.4
第五章 带度量的线性空间
1 欧几里得空间
一、 欧几里得空间的基本概念
二、 标准正交基
练习题5.1
2 欧氏空间中的特殊线性变换
一、 正交变换
二、 对称变换
三、 用正交矩阵化实对称矩阵成对角形
练习题5.2
3 酉空间
一、 酉空间的基本概念
二、 酉变换、正规变换和厄米特变换
练习题5.3
第六章 线性变换的若尔当标准形
1 若尔当标准形理论
一、 若尔当形的定义
二、 幂零线性变换的若尔当标准形
练习题6.1
2 一般线性变换的若尔当标准形
一、 一般线性变换的若尔当标准形
二、 若尔当标准形的计算方法
练习题6.2
3 最小多项式
一、 线性变换和矩阵的化零多项式
二、 线性变换和矩阵的最小多项式
练习题6.3
第七章 一元多项式环
1 一元多项式环的基本理论
一、 一元多项式的概念
二、 整除理论
三、 理想的基本概念
四、 因式分解理论
练习题7.1
2 C,R,Q上多项式的因式分解
一、 C,R上多项式的素因式标准分解式
二、 Q上多项式的素因式标准分解式
练习题7.2
3 实系数多项式实根的分布
练习题7.3
第八章 多元多项式环
1 多元多项式的基本概念
一、 多元多项式的定义
二、 整除性与因式分解
练习题8.1
2 对称多项式
一、 对称多项式的基本定理
二、 对称多项式的应用
练习题8.2
3 结式
一、 结式的概念
二、 结式的计算法
练习题8.3
代数学的历史演变
部分练习题答案与提示
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