线性代数能力试题题解[电子资源.图书]

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内容简介 3

前言 4

目录 5

第一章行列式的计算 7

1 .1 排列逆序数的计算方法 7

1 .2 利用定义计算行列式的方法 11

1 .3 计算行列式的基本方法之一:化为三角形行列式计算法 18

1 .4 计算行列式的基本方法之二:按行(列)展开法 33

1 .5 计算行列式的其它方法 43

1 .6 两类行列式证明题的证法 58

1 .7 克莱姆法则的应用 64

1 .8 模拟试题 79

第二章矩阵 85

2 .1 进行矩阵运算应注意些什么? 85

2 .2 抽象矩阵可逆的判定及其逆矩阵的表示法 99

2 .3 数字矩阵可逆的判定及其逆矩阵的求法 103

2 .4 简单矩阵方程的解法 114

2 .5 抽象方阵的行列式的计算法 123

2 .6 分块矩阵的乘法与求逆法 130

2 .7 矩阵的秩的求法 145

2 .8 模拟试题 152

第三章向量组的线性相关性 157

3 .1 概念性命题 157

3 .2 判定向量组的线性相关性的基本方法之一: 视察法 166

3 .3 判定向量组的线性相关性的基本方法之二: 齐次线性方程组解的情况判定法 170

3 .4 判定向量能否由向量组线性表出的方法:非齐次线性方程组解的情况的判定法 180

3 .5 极大线性无关组的求法 186

3 .6 向量组和矩阵的秩的证题分析 194

3 .7 模拟试题 202

第四章线性方程组 209

4 .1 线性方程组解的判定 209

4 .2 线性方程组的解法 220

4 .3 含参数的线性方程组的解法 229

4 .4 解向量和基础解系的证法 241

4 .5 模拟试题 249

第五章方阵的特征值和特征向量 255

5 .1 概念性命题 255

5 .2 特征值和特征向量的求法 263

5 .3 用方阵A 的特征值计算| A |及讨论λE - A 的可逆性 275

5 .4 方阵可对角化的条件及其方法 280

5 .5 实对称方阵的对角化方法 292

5 .6 已知矩阵A 的特征值与特征向量,反求矩阵A 的方法 303

5 .7 对称矩阵的证法 313

5 .8 模拟试题 316

第六章二次型 323

6 .1 二次型的矩阵表示 323

6 .2 化二次型为标准形的方法之一: 配方法 329

6 .3 化二次型为标准形的方法之二: 正交变换法 339

6 .4 实二次型的规范形 347

6 .5 正定二次型和正定矩阵的判定方法 356

6 .6 模拟试题 369

附录1 MATLAB 软件在线性代数中的简单使用 373

附录2 模拟试题答案与提示 383