高等数学,工科类

目录
第一章 极限与连续
第一节 函数
一、 区间、邻域
二、 函数的概念
三、 函数的几种特性
四、 反函数
五、 复合函数
六、 初等函数
习题1-1
第二节 数列与函数的极限
一、 数列的极限
二、 函数的极限
三、 极限的性质
习题1-2
第三节 无穷小与无穷大及函数极限的运算法则
一、 无穷小量
二、 无穷大量
三、 极限的运算法则
习题1-3
第四节 两个重要极限
一、 〓=1
二、 〓=e
三、 无穷小的比较
习题1-4
第五节 函数的连续性
一、 函数连续性的定义
二、 函数的间断点
三、 初等函数的连续性
四、 闭区间上连续函数的性质
习题1-5
本章小结
测试题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、 两个实例
二、 导数的定义
三、 可导与连续的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、 函数和、差、积、商的求导法则
二、 反函数的求导法则
三、 复合函数的求导法则
四、 基本求导公式和求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导方法
一、 隐函数的求导法
二、 对数求导法
三、 参数方程的求导法
习题2-4
第五节 函数的微分及微分在近似计算中的应用
一、 微分的定义
二、 基本微分公式与微分的运算法则
三、 微分的几何意义及在近似计算中的应用
习题2-5
本章小结
测试题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、 罗尔(Rolle)定理
二、 拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、 柯西(Cauchy)中值定理
习题3-1
第二节 洛必达(L’Hospital)法则
一、 〓型未定式
二、 〓型未定式
习题3-2
第三节 函数的单调性与极值的判定
一、 函数的单调性
二、 函数的极值
习题3-3
第四节 函数的最值及其应用
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘
一、 曲线的凹凸性及拐点
二、 函数图形的描绘
习题3-5
第六节 曲线的曲率
一、 弧微分
二、 曲线的曲率
习题3-6
本章小结
测试题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、 原函数与不定积分的概念
二、 基本积分公式
三、 不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一、 第一类换元积分法
二、 第二类换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 积分表的使用
一、 可以直接从表中查到结果的积分
二、 亢进行变量代换，然后再查表求积分
三、 利用递推公式在积分表中查到所求积分
习题4-4
本章小结
测试题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、 定积分问题举例
二、 定积分的定义
三、 定积分的几何意义
四、 定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、 积分上限函数及其导数
二、 牛顿-莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式
习题5-2
第三节 定积分的积分法
一、 定积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 定积分的应用
一、 定积分的元素法
二、 平面图形的面积
三、 立体的体积
四、 定积分的其他应用举例
习题5-4
本章小结
测试题五
第六章 多元函数微积分
第一节 二元函数的基本概念
一、 二元函数的概念
二、 二元函数的极限与连续性
习题6-1
第二节 偏导数
一、 一阶偏导数的概念
二、 高阶偏导数
三、 复合函数的求导
四、 隐函数的求导
习题6-2
第三节 全微分
一、 全微分的概念
二、 全微分在近似计算中的应用
习题6-3
第四节 二元函数的极值与最值
一、 二元函数的极值
二、 二元函数的最值
三、 条件极值
习题6-4
第五节 二重积分
一、 二重积分的概念和性质
二、 二重积分的计算
习题6-5
本章小结
测试题六
第七章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、 微分方程定义
二、 微分方程的阶、解、通解、特解
习题7-1
第二节 可分离变量的微分方程
一、 可分离变量的微分方程
二、 齐次微分方程
习题7-2
第三节 一阶线性微分方程
习题7-3
第四节 可降阶的二阶微分方程
习题7-4
第五节 二阶常系数线性微分方程
习题7-5
第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程
习题7-6
本章小结
测试题七
第八章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、 常数项级数的概念
二、 收敛级数的基本性质
习题8-1
第二节 正项级数的审敛法
一、 比较审敛法
二、 比值审敛法
三、 根值审敛法
习题8-2
第三节 任意项级数
一、 交错级数及其审敛法
二、 绝对收敛与条件收敛
习题8-3
第四节 幂级数
一、 函数项级数的概念
二、 幂级数及其收敛性
三、 幂级数的性质
习题8-4
第五节 函数的幂级数展开及应用
一、 麦克劳林(Maclaurin)级数
二、 函数展成幂级数
三、 函数幂级数展开式的应用
习题8-5
第六节 傅里叶(Fourier)级数
一、 周期为2π的函数展开成傅里叶级数
二、 [一π，]或[o，π]上的函数展开成傅里叶级数
三、 以21为周期的函数展开成傅里叶级数
习题8-6
本章小结
测试题八
第九章 线性代数
第一节 n阶行列式
一、 二阶、三阶行列式
二、 n阶行列式
三、 n阶行列式的性质
四、 n阶行列式的计算
习题9-1
第二节 矩阵的概念、运算及逆矩阵
一、 矩阵的概念
二、 矩阵的运算
三、 逆矩阵
习题9-2
第三节 矩阵的秩和矩阵初等变换
一、 矩阵的初等变换
二、 用初等行变换求逆矩阵
三、 用初等行变换求矩阵的秩
习题9-3
第四节 高斯消元法及相容性定理
一、 高断消元法
二、 线性方程组的相容性定理
习题9-4
第五节 线性方程组解的结构
一、 齐次线性方程组解的结构
二、 非齐次线性方程组解的结构
习题9-5
本章小结
测试题九
第十章 数学实验
第一节 数学建模
一、 什么是数学建模
二、 数学建模的基本方法和步骤
习题10-1
第二节 MATLAB简介
一、 MATLAB的主要特点
二、 MATLAB使用简介
三、 MATLAB的运算量
习题10-2
第三节 高等数学计算
一、 函数和极限
二、 导数与微分
三、 函数图形的描绘
四、 积分
五、 级数
六、 微分方程
七、 线性代数
习题10-3
本章小结
附录A 初等数学常用公式
附录B 积分表
参考答案