Barron's巴朗AP微积分

巴朗五大要点提示 /x

绪论 /1

课程/1

微积分AB考试中可能考查的知识点/1

微积分BC考试中可能考查的知识点/2

考试/3

图形计算器:在AP考试中使用您的图形计算器/4

考试成绩评级/8

CLEP微积分考试/9

本书内容/10

记忆卡/11

诊断测试

微积分AB/17

微积分BC/43

专题复习和习题

1、函数/65

A.定义/65

B.特殊函数/68

C.多项式函数和其他有理函数/71

D.三角函数/71

E.指数函数和对数函数/74

F.参变量函数/75

G.极坐标函数/78

习题/81

2、极限和连续性/87

A.定义和例析/87

B.渐近线/92

C.极限定理/93

D.多项式商的极限/95

E.其他基本极限/96

F.连续性/97

习题/102

3、微分/111

A. 导数的定义/111

B. 公式/113

C. 链式法则;复合函数的导数/114

D. 可微性和连续性/119

E.导数的近似求法/120

E1.数值法

E2.图示法

F. 参变量函数的导数/123

G. 隐微分法/125

H. 反函数的导数/127

1.中值定理、128

J. 不定式和洛必达法则/130

K.认定一个给定的极限作为其导数/133

习题/135

4、微分学的应用/157

A. 斜率;驻点/157

B. 曲线的切线/159

C. 增函数和减函数/160

情形一:其导数连续的函数/160

情形二:其导数不连续的函数/161

D. *值、*小值、凹度和拐点:定义/161

E.*值、*小值和拐点:曲线图/162

情形一:处处可微的函数/162

情形二:存在不可微点的函数 /166

F. 全局*值或*小值 /168

情形一：可微函数/168

情形二：存在不可微点的函数/168

G. 作图贴士 /168

H. *化：涉及*值和*小值的问题/170

I. 函数和其导数的图示关系/174

J. 直线运动 /177

K. 曲线运动：速度和加速度矢量/179

L. 局部线性近似 /182

M. 相关速率 /185

N. 极曲线的斜率 /187

习题 /189

5、不定积分 /211

A. 不定积分 /211

B. 基本公式 /211

C. 部分分数积分法 /218

D. 分部积分法/220

E. 不定积分的应用；微分方程/222

习题 /225

6、定积分 /214

A. 微积分的基本定理(FTC)；

定积分的求值 /214

B. 定积分的性质 /214

C. 黎曼求和极限的定积分的定义、246

D.另一个基本定理 /247

E.定积分的近似计算；黎曼求和 /248

E1.矩形法 /248

E2.梯形法 /250

比较近似求和 /252

F.根据导数作出其函数的图像；

另一种方法 /253

G. ln x所表示的面积/260

H. 平均值 /261

习题 /269

7、积分在几何学中的应用 /281

A. 面积 /281

A1. 曲线间的面积 /283

A2. 利用对称性/284

B. 体积 /288

B1. 已知截面面积的立体 /288

B2. 旋转体 /290

C. 弧长 /295

D. 广义积分 /297

习题 /307

8、积分的更多应用 /333

A. 直线运动 /333

B. 平面曲线运动 /335

C. 黎曼求和的其他应用 /338

D. FTC：比率的定积分是净变化量/340

习题 /342

9、微分方程/351

A. 基本定义 /351

B. 斜率场 /352

C. 欧拉方法 /357

D. 一阶微分方程的求解 /361

E. 指数增长和衰减 /363

情形一：指数增长 /363

情形二：有限增长 /367

情形三：Logistic增长 /370

习题 /375

10、序列和级数 /391

A. 实数序列 /391

B. 无穷级数 /392

B1. 定义 /392

B2. 无穷级数的收敛和发散定理/394

B3. 无穷级数的收敛判别法/395

B4. 正项级数的收敛判别法/396

B5. 交错级数和*收敛 /399

C. 幂级数 /402

C1. 定义；收敛 /402

C2. 幂级数定义的函数 /404

C3. 函数幂级数的展开：泰勒级数和麦克劳林级数 /406

C4. 泰勒多项式和麦克劳林多项式的近似函数 /409

C5. 带余项的泰勒公式；拉格朗日误差界 /413

C6. 幂级数的计算 /415

C7. 复幂级数 /419

习题 /420

11、选择题集锦 /433

12、开放式题目集锦 /465

AB测试题

AB 测试题1 /493

AB 测试题2 /517

AB 测试题3 /543

BC测试题

BC 测试题1 /571

BC 测试题2 /591

BC 测试题3 /613

附录：参考公式和定理 /633

索引 /641