高等工程数学

第一章 二阶变系数常微分方程
1-1 几个例子
1-2 Legendre方程的级数解
1-3 Legengre多项式的正交性
1-4 递推公式
1-5 圆形水箱中的静振
1-6 Bessel方程的正则解
1-7 当2V为整数时的解
1-8 圆板振动和变型的Bessel函数
1-9 Bessel函数的正交性
1-10 Bessel函数的递推公式
1-11 等同形式
1-12 指示方程有重根的情况
1-13 求解几个实例
附录 Bessel函数的函数值计算
第二章 偏微分方程
2-1 弦振动问题
2-2 二阶线性常微分方程的本征值问题
2-3 Sturm-Liouville本征值问题
2-4 本征值和本征函数的性质
2-5 可解性条件
2-6 弦的强迫振动
2-7 求解几个实例
2-8 圆板的轴对称振动问题
2-9 Laplace变换及其性质
2-10 弹性管中的一维瞬态流动
2-11 Laplace逆变换
2-12 求解热传导问题
3-1 Green函数的概念
第三章 Green函数
3-2 用本征函数构造Green函数
3-3 用分段函数构造Green函数
3-4 一些简单的Green函数
3-5 非齐次边值问题
3-6 二维的Green函数
3-7 两个基本解
3-8 本征函数展开法
3-9 非稳态问题的Green函数
3-10 自伴算子的Green函数
4-1 积分方程的来源和分类
第四章 积分方程
4-2 第二种Fredholm方程与逐次逼近法
4-3 Fredholm定理
4-4 对称方程
4-5 第一种Fredholm方程
4-6 Volterra方程
4-7 弱奇性积分方程
4-8 奇异积分方程的解法
4-9 非线性积分方程
5-1 弱非线性问题的渐近分析
第五章 奇异摄动法
5-2 正则摄动问题
5-3 奇异摄动问题的例子
5-4 Lindsteadt-Poincare′法
5-5 Mathieu方程
5-6 渐近展开匹配法
5-7 预应力环形平板问题
5-8 多重尺度法
5-9 K-B方法
5-10 WKB方法
5-11 非均匀弦的自由振动问题
6-1 泛函和泛函的极值
第六章 变分法
6-2 泛函极值的必要条件，Euler方程
6-3 泛函的变分
6-4 应用变分原理求解边值问题
6-5 在本征值问题中的应用
6-6 Rayleigh-Ritz法
6-7 Galerkin法
6-8 偏积分法
7-1 非线性方程的例子
第七章 变量变换方法
7-2 因变量变换
7-3 自变量变换
7-4 混合变换
7-5 液压油的Pvoiseuille流
7-6 单参数数群理论的相似性变换
7-7 Lagrange描述方法
7-8 方程的比拟
习题