高等数学.上

目录
第1章 函数、极限与连续
1.1 预备知识
1.1.1 集合
1.1.2 区间和邻域
1.1.3 几个常用的不等式
1.2 函数及其特性
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的图形
1.2.3 函数的几种特性
习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 基本初等函数
1.3.2 反函数和复合函数
1.3.3 初等函数
习题1.3
1.4 数列的极限
1.4.1 数列的概念
1.4.2 数列的极限
1.4.3 收敛数列的性质
1.4.4 数列极限的运算法则
习题1.4
1.5 函数的极限
1.5.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
1.5.2 自变量趋于有限值时函数的极限
1.5.3 单侧极限
1.5.4 函数极限的性质
1.5.5 函数极限的四则运算法则
习题1.5
1.6 极限存在准则及两个重要极限
1.6.1 夹逼准则
1.6.2 重要极限〓=1
1.6.3 单调有界数列极限的存在性
1.6.4 重要极限〓=e
习题1.6
1.7 无穷小及其比较
1.7.1 无穷小
1.7.2 无穷小的性质
1.7.3 无穷大
1.7.4 无穷小的比较
习题1.7
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 初等函数的连续性
1.8.3 函数的间断点
习题1.8
1.9 计算极限方法举例
习题1.9
1.10 闭区间上连续函数的性质
1.10.1 最大值最小值定理
1.10.2 有界性定理
1.10.3 零点定理
1.10.4 介值定理
习题1.10
本章小结
总习题一
第2章 导数
2.1 导数的概念
2.1.1 引例：变速直线运动的瞬时速度
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数可导性与连续性的关系
2.1.6 单侧导数
习题2.1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 基本初等函数的求导公式
习题2.2
2.3 复合函数求导法则与高阶导数
2.3.1 复合函数的求导法则
2.3.2 高阶导数
习题2.3
2.4 隐函数及参数方程求导
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 参数方程求导
2.4.3 相关变化率
习题2.4
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 可微与可导的关系
2.5.3 微分的几何意义
2.5.4 微分的运算
2.5.5 微分在近似计算中的应用
习题2.5
本章小结
总习题二
第3章 中值定理和导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 费马定理
3.1.2 罗尔中值定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.1.4 柯西中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 洛必达法则
3.2.2 几种其他类型不定式极限的求法
习题3.2
3.3 泰勒公式
3.3.1 麦克劳林公式
3.3.2 泰勒公式
3.3.3 几个常用函数的麦克劳林公式
习题3.3
3.4 函数的单调性、极值与最大值最小值问题
3.4.1 函数的单调性
3.4.2 函数的极值
3.4.3 最大值最小值问题
习题3.4
3.5 曲线的凹凸性、拐点与图形的描绘
3.5.1 曲线凹凸性的概念
3.5.2 曲线凹凸性的判定
3.5.3 函数图形的描绘
习题3.5
本章小结
总习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 基本积分表
4.1.3 不定积分的性质
习题4.1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元法
4.2.2 第二类换元法
习题4.2
4.3 分部积分法
4.3.1 被积函数是多项式与指数函数的乘积
4.3.2 被积函数是多项式与三角函数的乘积
4.3.3 被积函数是多项式与对数函数的乘积
4.3.4 被积函数是多项式与反三角函数的乘积
习题4.3
4.4 有理函数的积分
4.4.1 有理真分式的积分
4.4.2 有理假分式的积分
习题4.4
本章小结
总习题四
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 引例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 可积条件
5.1.4 定积分的几何意义
5.1.5 定积分的性质
习题5.1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限函数
5.2.2 牛顿－莱布尼兹公式
习题5.2
5.3 定积分的基本积分法
5.3.1 换元积分法
5.3.2 分部积分法
习题5.3
5.4 定积分的应用
5.4.1 微元法思想初步
5.4.2 利用微元法解决应用问题
5.4.3 定积分在几何上的应用
5.4.4 定积分在物理上的应用
习题5.4
5.5 广义积分
5.5.1 无限区间上的广义积分
5.5.2 无界函数的广义积分
习题5.5
本章小结
总习题五
第6章 空间解析几何与向量代数
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系的建立
6.1.2 空间点的坐标
6.1.3 特殊点的坐标
6.1.4 空间两点间距离公式
6.1.5 空间点的轨迹及曲面方程
习题6.1
6.2 常见空间曲面及其方程
6.2.1 旋转曲面
6.2.2 常见的二次曲面
习题6.2
6.3 空间曲线及其方程
6.3.1 空间曲线的一般方程
6.3.2 空间曲线的参数方程
6.3.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题6.3
6.4 向量及其线性运算
6.4.1 向量的概念
6.4.2 向量之间的关系
6.4.3 向量的线性运算
6.4.4 向量线性运算的坐标表示
习题6.4
6.5 向量的数量积与向量积
6.5.1 向量的数量积
6.5.2 向量的向量积
习题6.5
6.6 平面及其方程
6.6.1 平面的点法式方程
6.6.2 平面的一般式方程
6.6.3 两平面的夹角
6.6.4 点到平面的距离
习题6.6
6.7 空间直线
6.7.1 直线的对称式方程
6.7.2 直线的一般式方程
6.7.3 两直线的夹角
6.7.4 直线与平面的夹角
习题6.7
本章小结
总习题六
附录
A1 基本初等函数
A1.1 幂函数
A1.2 指数函数
A1.3 对数函数
A1.4 三角函数
A1.5 反三角函数
A2 应用Mathematica软件解决高等数学中的问题
A2.1 函数与极限问题
A2.1.1 基础性介绍
A2.1.2 二维作图
A2.1.3 函数计算与求近似值
A2.1.4 极限问题
习题A2.1
A2.2 微分与导数问题
A2.2.1 （显）函数的求导问题
A2.2.2 隐函数及参数方程的求导问题
A2.2.3 微分与微分的近似应用
习题A2.2
A2.3 导数与微分的应用问题
A2.3.1 求函数的泰勒展开式问题
A2.3.2 判断函数的单调性与曲线的凹凸性
A2.3.3 函数的最大值与最小值问题
习题A2.3
A2.4 积分运算问题
A2.4.1 求不定积分的运算
A2.4.2 定积分的运算
A2.4.3 积分上限函数的求导与求极限问题
A2.4.4 定积分的数值解
A2.4.5 定积分的应用
习题A2.4
A2.5 空间解析几何与向量代数
A2.5.1 向量运算及其应用
A2.5.2 三维作图问题
A2.5.3 平面与空间直线问题
习题A2.5
总习题
A3 简单数学建模练习题
习题答案与提示