Numerical analysis

　　第1章 绪论/1
　　 1.1 数值分析的概念与特点/1
　　 1.1.1 数值分析的概念/1
　　 1.1.2 数值分析的特点/1
　　 1.2 误差/2
　　 1.2.1 误差来源与分类/2
　　 1.2.2 误差的度量/2
　　 1.3 数值稳定性与避免误差危害/3
　　 1.3.1 算法的数值稳定性/3
　　 1.3.2 避免误差危害的原则/5
　　 习题1/6
　　第2章 解线性方程组的直接法/7
　　 2.1 高斯消去法/7
　　 2.1.1 上三角形方程组求解/7
　　 2.1.2 高斯消去法的基本思想/8
　　 2.1.3 解n阶线性方程组的高斯消去法/8
　　 2.1.4 矩阵的三角分解/10
　　 2.1.5 高斯消去法的计算量/11
　　 2.2 高斯主元素消去法/12
　　 2.2.1 高斯列主元消去法/13
　　 2.2.2 高斯-若当消去法/13
　　 2.3 高斯消去法的变形/15
　　 2.3.1 直接三角分解法/15
　　 2.3.2 特殊矩阵的直接三角分解/18
　　 2.3.3 列主元三角分解法/23
　　 本章典型方法的C语言程序/25
　　 习题2/27
　　第3章 解线性方程组的迭代法/29
　　 3.1 向量和矩阵的范数/29
　　 3.1.1 向量的数量积及其性质/29
　　 3.1.2 向量范数/30
　　 3.1.3 矩阵范数/31
　　 3.1.4 线性方程组的摄动分析/33
　　 3.2 简单迭代法/34
　　 3.2.1 迭代法的基本思想/34
　　 3.2.2 简单迭代法的构造及相关概念/35
　　 3.2.3 三种常见的简单迭代法/35
　　 3.3 简单迭代法的收敛性/41
　　 3.3.1 迭代法收敛的基本定理/41
　　 3.3.2 迭代法收敛的误差估计/42
　　 3.3.3 三种常见的简单迭代法的简单判别方法/43
　　 3.4 共轭梯度法/46
　　 3.4.1 与线性方程组等价的变分问题/46
　　 3.4.2 最速下降法/47
　　 3.4.3 共轭梯度法/49
　　 3.4.4 预处理共轭梯度法/52
　　 本章典型方法的C语言程序/53
　　 习题3/55
　　第4章 非线性方程(组)的数值解法/58
　　 4.1 引言/58
　　 4.2 二分法/59
　　 4.3 迭代法/60
　　 4.3.1 迭代格式的构造/60
　　 4.3.2 迭代法的几何解释/60
　　 4.3.3 计算步骤/60
　　 4.3.4 收敛性与误差估计/61
　　 4.3.5 局部收敛性/63
　　 4.3.6 迭代法的收敛阶/63
　　 4.3.7 迭代收敛的加速方法/64
　　 4.4 牛顿迭代法/66
　　 4.4.1 一般牛顿法/66
　　 4.4.2 牛顿法的变形/68
　　 4.5 解非线性方程组的牛顿迭代法/71
　　 4.5.1 Newton法/71
　　 4.5.2 拟Newton法/72
　　 本章典型方法的C语言程序/73
　　 习题4/75
　　第5章 矩阵特征值问题/77
　　 5.1 幂法与反幂法/77
　　 5.1.1 幂法/78
　　 5.1.2 反幂法/81
　　 5.2 计算实对称矩阵特征值的雅可比方法/82
　　 5.3 QR方法简介/86
　　 5.3.1 矩阵A的QR分解/86
　　 5.3.2 QR方法/87
　　 本章典型方法的C语言程序/87
　　 习题5/90
　　第6章 插值法/91
　　 6.1 问题的提出/91
　　 6.1.1 插值函数的概念/91
　　 6.1.2 插值多项式的存在唯一性/92
　　 6.2 拉格朗日插值多项式/92
　　 6.2.1 线性插值和抛物插值/93
　　 6.2.2 拉格朗日插值多项式/95
　　 6.2.3 插值余项/96
　　 6.3 差商、差分及牛顿插值公式/99
　　 6.3.1 差商及牛顿插值公式/99
　　 6.3.2 差分及等距节点牛顿插值公式/101
　　 6.4 埃尔米特插值/104
　　 6.5 分段低次插值/106
　　 6.5.1 高次插值的误差分析/106
　　 6.5.2 分段低次插值/107
　　 6.6 三次样条插值/109
　　 6.6.1 三次样条插值函数/109
　　 6.6.2 三弯矩方法/110
　　 本章典型方法的C语言程序/112
　　 习题6/114
　　第7章 最佳平方逼近及最小二乘法/116
　　 7.1 函数的内积与正交多项式/116
　　 7.1.1 函数的内积及其性质/116
　　 7.1.2 正交多项式/117
　　 7.1.3 勒让德多项式/118
　　 7.2 最佳平方逼近多项式/118
　　 7.2.1 基本概念及其计算/118
　　 7.2.2 用勒让德多项式作最佳平方逼近/120
　　 7.3 最小二乘法/121
　　 7.3.1 最小二乘问题/121
　　 7.3.2 用最小二乘法求数据的拟合曲线/122
　　 7.3.3 用正交多项式作最小二乘拟合/125
　　 7.3.4 利用最小二乘方法解超定方程组/126
　　 本章典型方法的C语言程序/128
　　 习题7/130
　　第8章 数值积分与数值微分/131
　　 8.1 数值积分问题的提出/131
　　 8.1.1 插值型求积公式/131
　　 8.1.2 插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念/132
　　 8.2 等距节点的求积公式/133
　　 8.2.1 柯特斯系数/133
　　 8.2.2 几种低阶牛顿-柯特斯公式的截断误差/135
　　 8.2.3 复化求积公式与截断误差/136
　　 8.3 变步长求积算法/138
　　 8.3.1 变步长梯形求积算法/138
　　 8.3.2 龙贝格算法/138
　　 8.4 高斯求积公式/141
　　 8.4.1 一般理论/141
　　 8.4.2 高斯一勒让德求积公式/143
　　 8.5 重积分的近似计算/145
　　 8.6 数值微分/147
　　 8.6.1 数值微分问题的提出/147
　　 8.6.2 插值型求导公式及截断误差/148
　　 本章典型方法的C语言程序/149
　　 习题8/151
　　第9章 常微分方程初值问题的数值解法/153
　　 9.1 问题的提出/153
　　 9.2 欧拉方法/154
　　 9.2.1 欧拉公式/154
　　 9.2.2 后退欧拉公式/155
　　 9.2.3 改进欧拉公式/156
　　 9.2.4 欧拉两步公式/158
　　 9.3 龙格-库塔方法/160
　　 9.3.1 龙格-库塔方法的基本思想/160
　　 9.3.2 二阶龙格-库塔公式/160
　　 9.3.3 高阶龙格-库塔公式/161
　　 9.3.4 变步长的龙格-库塔方法/163
　　 9.4 线性多步法/164
　　 9.4.1 基于数值积分的构造方法/164
　　 9.4.2 阿当姆斯内插公式/165
　　 9.4.3 阿当姆斯外推公式及其阿当姆斯预测-校正系统/166
　　 9.5 一阶方程组与高阶方程/168
　　 9.5.1 一阶方程组/168
　　 9.5.2 化高阶方程为一阶方程组/169
　　 本章典型方法的C语言程序/171
　　 习题9/172
　　第10章 常微分方程边值问题的数值解法/174
　　 10.1 打靶法/174
　　 10.2 有限差分法/175
　　 10.2.1 解二阶线性常微分方程第一边值问题的差分方法/176
　　 10.2.2 解二阶非线性常微分方程第一边值问题的差分方法/177
　　 10.3 多重网格法/177
　　 10.3.1 二重网格法/177
　　 10.3.2 多重网格法/179
　　 本章典型方法的C语言程序/180
　　 习题10/182
　　参考答案与提示/183
　　 习题1/183
　　 习题2/183
　　 习题3/183
　　 习题4/184
　　 习题5/184
　　 习题6/185
　　 习题7/186
　　 习题8/186
　　 习题9/187
　　 习题10/189
　　参考文献/190