非线性最小二乘与测量平差

目录
第一章 基础知识
第一节 张量及其代数运算
一 爱因斯坦求和约定
二 向量的逆变分量与协变分量
三 张量概念
四 张量的代数运算
第二节 微分流形、切空间及有关概念
一 微分流形
二 切空间
第三节 内积空间与度量张量
一 内积空间与度量张量
二 克里斯托费符号
第四节 几种常用的非线性最小二乘迭代算法
一 高斯-牛顿法
二 修正的高斯-牛顿法
三 阻尼最小二乘法
四 松弛搜索方法
第二章 非线性函数误差传播理论
第一节 线性函数的方差-协方差传播率公式
第二节 线性空间与非线性函数的误差传播公式
一 在真值处取值的非线性函数的误差传播公式
二 在近似值处取值的非线性函数的误差传播公式
第三节 非线性函数的广义协因数传播
一 非线性观测值函数的协因数和互协因数
二 多个非线性观测值函数的协因数阵
第四节 非线性函数的权倒数
一 非线性平差值函数的权倒数
二 非线性未知数函数的权倒数
第五节 顾及三阶偏导数的误差传播率公式及应用
一 方差-协方差传播率公式
二 方差-协方差传播率公式的实际应用
第六节 小结
第三章 非线条件平差法
第一节 非线性条件平差的迭代解法
一 非性线条件平差的迭代解法
二 附有未知参数的非线性条件平差的迭代解法
第二节 非线性条件平差近似直接法（Ⅰ）
一 顾及二次项的非线性条件平差
二 附有未知参数的非线性条件平差
第三节 非线性条件平差近似直接法（Ⅱ）
一 顾及二次项的非线性条件平差
二 附有未知参数的非线性条件平差
第四节 算例
第四章 非线性平差模型的曲率度量与非线性诊断
第一节 概述
第二节 曲率度量的定义
第三节 曲率立体阵与曲率度量公式的简化
第四节 带权的非线性强度的曲率度量公式
一 带权的非线性强度的曲率度量——一步分解法
二 带权的非线性强度的曲率度量——两步分解法
第五节 非线性平差模型的非线性诊断
第六节 非线性平差模型的非线性度量-微分几何法
一 非线性度量
二 模型的固有非线性与参数效应非线性
第七节 非线性对参数估计及残差的影响分析
一 非线性对参数估计及残差的影响分析
二 模型的非线性诊断
第五章 非线性最小二乘参数平差
第一节 非线性参数平差的线性化法
一 最小二乘平差的几何意义
二 非线性参数平差的线性化法
三 非线性参数平差的线性化迭代法
第二节 非线性参数平差的近似直接解法
一 顾及一次项的非线性参数平差
二 顾及双一次项的非线性参数平差
三 取至二次项的平差计算公式
第三节 算例分析
第四节 张量几何与最小二乘平差
一 线性最小二乘平差与张量几何法
二 非线性最小二乘平差与扩展张量几何法
第五节 非线性最小二乘平差的泛函型法
一 泛函型平差法的原理
二 泛函型平差法的计算过程
第六章 非线性秩亏自由网平差
第一节 线性秩亏自由网平差
一 加权秩亏自由网平差
二 普通秩亏自由网平差
三 拟稳平差
第二节 取至一次项的非线性秩亏自由网平差
一 加权秩亏自由网平差
二 普通秩亏自由网平差
三 拟稳平差
第三节 非线性秩亏自由网平差模型强度的曲率度量
一 等权的普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量
二 附加观测值权的普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量
三 加权秩亏自由网平差模型强度的曲率度量
四 拟稳平差的曲率度量公式
五 非线性诊断
第四节 取双一次项的非线性秩亏自由网平差
一 加权秩亏自由网平差
二 普通秩亏自由网平差
三 拟稳平差
第五节 取至二次项的非线性秩亏自由网平差
一 加权秩亏自由网平差
二 普通秩亏自由网平差
三 拟稳平差
第六节 算例
后记
附录Ⅰ 线性空间[L,M]〓及其部分性质
附录Ⅱ 立体阵及其运算规则
参考文献