Linear Algebra

第1章 线性方程组和矩阵基础
1.1 线性方程组
1.2 高斯消元法和初等变换
1.2.1 高斯消元法简介
1.2.2 线性方程组的初等变换
1.2.3 习题
1.3 齐次线性方程组
1.3.1 齐次线性方程组的定义
1.3.2 齐次线性方程组的性质
1.3.3 习题
1.4 矩阵简介
1.4.1 矩阵的定义
1.4.2 常用的特殊矩阵
1.4.3 习题
1.5 矩阵的行变换初步
1.5.1 行阶梯矩阵
1.5.2 习题
小结
练习一
第2章 行列式
2.1 行列式的概念
2.1.1 定义
2.1.2 行列式的首列展开
2.1.3 习题
2.2 行列式的性质
2.2.1 行列式的基本性质
2.2.2 行列式性质的列表示
2.2.3 习题
2.3.1 n阶排列
2.3 行列式的完全展开
2.3.2 行列式的完全展开式
2.3.3 习题
2.4 行列式的计算
2.5 Cramer法则
2.5.1 Cramer法则的应用
2.5.2 习题
小结
练习二
3.1.1 矩阵加法的定义
3.1.2 矩阵加法的性质
3.1 矩阵的加法与数量乘法
第3章 矩阵的基本运算
3.1.3 矩阵的减法
3.1.4 矩阵的数量乘法
3.1.5 习题
3.2 矩阵的乘法及其性质
3.2.1 矩阵乘法的定义
3.2.2 矩阵乘法的性质
3.2.3 习题
3.3 矩阵的转置与对称矩阵
3.3.1 矩阵转置
3.3.2 对称矩阵
3.3.3 反对称矩阵及其性质
3.3.4 特殊矩阵简介
小结
3.3.5 习题
练习三
第4章 可逆矩阵
4.1 可逆矩阵及其性质
4.1.1 逆矩阵的定义
4.1.2 逆矩阵的性质
4.1.3 习题
4.2 分块矩阵
4.2.1 矩阵的分块
4.2.2 分块矩阵的运算
4.2.3 习题
4.3 初等矩阵与初等变换求逆矩阵
4.3.1 初等矩阵
4.3.2 初等矩阵与矩阵乘法
4.3.3 初等变换求逆矩阵
小结
练习四
第5章 线性空间
5.1 数域
5.1.1 数域的定义
5.1.2 数域的相关性质
5.1.3 习题
5.2 n维向量及其运算
5.2.1 n维向量的定义
5.2.2 n维向量的运算
5.2.3 n维向量的线性组合
5.2.4 习题
5.3.1 线性空间的定义
5.3 线性空间及其性质
5.3.2 线性空间的性质
5.4 向量线性相关与线性无关性
5.4.1 线性相关与线性无关性
5.4.2 线性相关与线性无关的性质
5.4.3 习题
5.5 基、维数与秩
5.5.1 线性空间的基
5.5.2 秩与维数
5.5.3 空间的同构
5.5.4 习题
5.6 向量坐标与基变换
5.6.1 向量坐标
5.6.2 不同基下的向量坐标关系
5.6.3 习题
5.7 子空间
5.7.1 子空间的定义
5.7.2 子空间的性质
5.7.3 子空间的维数性质
5.7.4 直和
5.7.5 习题
5.8 矩阵的秩
5.8.1 矩阵的秩的定义
5.8.2 矩阵的秩的计算
5.8.3 矩阵的秩的性质
5.8.4 习题
练习五
小结
第6章 线性映射与线性变换
6.1 线性映射与线性变换的概念
6.1.1 线性映射和线性变换的定义
6.1.2 习题
6.2 线性映射
6.2.1 线性映射的性质
6.2.2 像的定义
6.2.3 像的性质
6.2.4 核的定义
6.2.5 核的性质
6.2.6 特殊线性映射的定义
6.2.7 习题
6.3 线性变换的矩阵
6.3.1 线性变换矩阵的概念及性质
6.3.2 线性变换在不同基下矩阵的关系
6.3.3 习题
小结
练习六
第7章 矩阵的特征问题
7.1 特征值与特征向量
7.1.1 特征问题的有关定义
7.1.2 特征值和特征向量的性质
7.1.3 习题
7.2 相似矩阵
7.2.1 相似矩阵的定义
7.2.2 相似矩阵的性质
7.3.1 矩阵可相似对角化的条件
7.3 相似对角化矩阵
7.2.3 习题
7.3.2 习题
7.4 正交矩阵和矩阵的正交化方法
7.4.1 正交向量组
7.4.2 正交矩阵
7.4.3 习题
7.5 实对称矩阵的相似对角化
7.5.1 实对称矩阵的性质
7.5.2 实对称矩阵的对角化过程
7.5.3 习题
小结
练习七
8.1.1 二次型的定义
8.1.2 二次型的矩阵表示
8.1 二次型及其矩阵表示
第8章 二次型
8.1.3 二次型的满秩线性变换
8.1.4 习题
8.2 化二次型为标准形
8.2.1 二次型可标准化的必然性
8.2.2 二次型标准化的方法
8.2.3 习题
8.3 惯性定理和二次型的规范形
8.3.1 惯性定理
8.3.2 二次型的规范形
8.3.3 习题
8.4.3 正定二次型的等价判定
8.4.2 正定二次型、正定矩阵的基本性质
8.4 正定二次型和正定矩阵
8.4.1 正定二次型、正定矩阵的定义
8.4.4 习题
8.5 其他二次型
8.5.1 其他二次型的定义及其等价判定
8.5.2 习题
小结
练习八
第9章 欧氏空间
9.1 欧氏空间的概念
9.1.1 内积及欧氏空间的定义
9.1.2 内积的基本性质
9.1.3 长度和交角的定义及其相关性质
9.1.4 习题
9.2 标准正交基
9.2.1 度量矩阵
9.2.2 标准正交基的定义
9.2.3 标准正交基的性质
9.2.4 习题
9.3 正交变换
9.3.1 正交变换的定义
9.3.2 正交变换的性质
9.3.3 欧氏空间的同构
9.3.4 习题
小结
练习九
一、填空题
第10章 综合测试题
综合测试题一
二、选择题
三、综合题
综合测试题二
一、填空题
二、选择题
三、综合题
综合测试题三
一、填空题
二、选择题
三、综合题
一、填空题
综合测试题四
二、选择题
三、综合题
综合测试题五
一、填空题
二、选择题
三、综合题
综合测试题六
一、填空题
二、选择题
三、综合题
小结
参考文献