数学规划基础

第1章引言
1.1数学描述与例子
1.2优化问题的分类
1.3优化算法
1.4数学基础
1.5评注和参考
习题1
第2章线性规划：基本理论与方法
2.1基本性质
2.1.1标准形
2.1.2基本可行解
2.1.3基本定理
2.1.4几何直观
2.2单纯形法
2.2.1既约费用系数
2.2.2基本可行解的改进
2.2.3计算过程
2.2.4退化与循环
2.2.5初始基本可行解
2.2.6修正单纯形法
2.2.7单纯形法的效率
2.3对偶
2.3.1对偶问题
2.3.2对偶定理
2.3.3对偶问题与单纯形法的关系
2.3.4灵敏度与互补
2.3.5对偶单纯形法
2.4评注与参考
习题2
第3章线性规划：扩展及其应用
3.1网络单纯形法
3.1.1问题的表述
3.1.2生成树与基
3.1.3网络单纯形法
3.2最小费用流问题的应用
3.2.1运输问题和指派问题
3.2.2最大流问题
3.2.3最短路问题
3.3整数线性规划
3.3.1 简介
3.3.2对偶理论
3.4整数规划的典型方法
3.4.1 Gomory割平面法
3.4.2分枝定界法
3.5评注与参考
习题3
第4章无约束优化：基础
4.1极小点的条件
4.1.1局部极小点的条件
4.1.2凸性与全局极小点
4.2算法概述
4.2.1概述
4.2.2线搜索法
4.3非精确线搜索
4.3.1一维搜索的终止准则
4.3.2下降方法的稳定性
4.4线搜索子问题的算法
4.5评注与参考
习题4
第5章无约束优化：线搜索法
5.1基本方法
5.1.1最速下降法
5.1.2牛顿法
5.2共轭梯度法
5.2.1扩展子空间定理
5.2.2基本的共轭梯度法
5.2.3收敛速度与预条件
5.3拟牛顿法
5.3.1拟牛顿条件
5.3.2 DFP法和BFGS法
5.3.3 DFP法和BFGS法的性质
5.3.4 SR1法
5.4最小二乘
5.4.1线性最小二乘
5.4.2非线性最小二乘
5.5评注与参考
习题5
第6章无约束优化：信赖域法
6.1原型算法
6.2信赖域子问题
6.2.1解的刻画
6.2.2求解子问题的牛顿法
6.3求解子问题的近似方法
6.3.1柯西点
6.3.2 Dog-leg法
6.3.3 Steihaug共轭梯度法
6.4实用信赖域法
6.5评注与参考
习题6
第7章约束优化：理论
7.1概述
7.2 Lagrange乘子
7.3一阶条件
7.4二阶条件
7.5凸规划
7.6凸规划和Lagrange乘子
7.7对偶
7.8半定规划
7.8.1半定规划的对偶理论
7.8.2最大割问题的0.878近似算法
7.8.3半定规划的其他应用
7.9评注与参考
习题7
第8章约束优化：线性约束规划
8.1等式约束二次规划
8.2积极集法
8.3线性等式约束规划
8.4线性不等式约束规划
8.5锯齿现象
8.6评注与参考
习题8
第9章约束优化：非线性约束规划
9.1惩罚和障碍函数
9.1.1 Courant罚函数
9.1.2障碍函数
9.2乘子罚函数
9.3 精确罚函数
9.4逐步二次规划法
9.4.1 Lagrange-Newton法
9.4.2基本逐步二次规划法
9.4.3价值函数
9.4.4实用逐步二次规划法
9.5线性规划的路径跟踪算法
9.5.1 障碍函数子问题和中心路径
9.5.2用牛顿法求解障碍函数子问题
9.5.3理论分析
9.6评注与参考
习题9
附录A基础知识
A.1集合
A.2矩阵
A.3 空间
A.4特征值与二次型
A.5拓扑概念
A.6 函数
A.7矩阵分解
A.7.1高斯消元法与LU分解
A.7.2 Cholesky分解
A.7.3 QR分解
A.7.4奇异值分解
A.8其他
A.8.1标量方程求根
A.8.2误差分析和浮点计算
A.8.3条件数和稳定性
附录B阅读材料
B.1 KKT条件和对偶理论的应用实例
B.1.1 KKT条件的力学解释
B.1.2 KKT条件的应用实例
B.1.3对偶理论的应用实例
B.2 MAX-2-SAT问题的半定规划松弛
参考文献
索引
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