最新考研数学(一)常考题型解题方法技巧归纳

书名页
前言页
目录页
第1篇 高等数学
1.1 函数、极限、连续
1.1.1 求几类函数的表达式
1.1.2 函数的奇偶性
1.1.3 讨论函数的有界性和周期性
1.1.4 理解极限概念
1.1.5 求未定式极限
1.1.6 求数列极限
1.1.7 求几类特殊子函数形式的函数极限
1.1.8 由含未知函数的一(些)极限,求含该函数的另一极限
1.1.9 已知极限式的极限,求其待定常数
1.1.10 比较和确定无穷小量的阶
1.1.11 讨论函数的连续性及间断点的类型
1.1.12 连续函数性质的两点应用
1.2 一元函数微分学
1.2.1 导数定义的三点应用
1.2.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性
1.2.3 讨论含绝对值函数的可导性
1.2.4 求一元函数的导数和微分
1.2.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数
1.2.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题
1.2.7 利用罗尔定理证明中值等式
1.2.8 拉格朗日中值定理的应用
1.2.9 利用柯西中值定理证明中值等式
1.2.10 泰勒定理的两点应用
1.2.11 利用导数证明函数不等式
1.2.12 讨论函数的性态
1.2.13 利用函数性态讨论方程的根
1.2.14 函数性态与函数图形
1.2.15 一元函数微分学的应用
1.3 一元函数积分学
1.3.1 原函数与不定积分的关系
1.3.2 计算不定积分
1.3.3 利用定积分性质计算定积分
1.3.4 求解与变限积分有关的问题
1.3.5 证明定积分等式
1.3.6 证明积分不等式
1.3.7 计算反常积分
1.3.8 定积分的应用
1.4 向量代数和空间解析几何
1.4.1 向量代数及其简单应用
1.4.2 求平面方程
1.4.3 求直线方程
1.4.4 讨论直线与平面的位置关系
1.4.5 求二次曲面方程和空间曲线在坐标面上的投影方程
1.4.6 求解空间解析几何与线性代数、微积分相结合的综合题
1.5 多元函数微分法及其应用
1.5.1 正确理解二元函数连续、可偏导及可微之间的关系
1.5.2 计算多元函数的偏导数和全微分
1.5.3 多元函数微分学的应用
1.6 多元函数积分学
1.6.1 利用区域的对称性化简多元函数的积分
1.6.2 交换积分次序及转换二次积分
1.6.3 计算二重积分
1.6.4 计算三重积分
1.6.5 计算曲线积分
1.6.6 计算曲面积分
1.6.7 多元函数积分学的应用
1.7 级数
1.7.1 利用定义及其性质判别级数的敛散性
1.7.2 判别三类常数项级数的敛散性
1.7.3 证明常数项级数的敛散性
1.7.4 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法
1.7.5 求级数的和
1.7.6 将简单函数间接展开成幂级数
1.7.7 傅里叶级数
1.8 常微分方程
1.8.1 求解一阶线性微分方程
1.8.2 求解线性微分方程
1.8.3 已知特解反求其常系数线性方程
1.8.4 用微分方程求解几何和物理中的简单应用题
第2篇 线性代数
2.1 计算行列式
2.1.1 计算数字型行列式
2.1.2 计算抽象矩阵的行列式
2.1.3 克莱姆法则的应用
2.2 矩阵
2.2.1 证明矩阵的可逆性
2.2.2 矩阵元素给定,求其逆矩阵的方法
2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题
2.2.4 计算n阶矩阵的高次幂
2.2.5 求矩阵的秩
2.2.6 分块矩阵乘法运算的应用举例
2.2.7 求解矩阵方程
2.2.8 初等变换与初等矩阵的关系的应用
2.3 向量
2.3.1 判别向量组线性相关与线性无关
2.3.2 判定向量能否由向量组线性表示
2.3.3 两向量组等价的常用证法
2.3.4 向量组的秩与极大线性无关组
2.3.5 向量空间
2.4 线性方程组
2.4.1 判定线性方程组解的情况
2.4.2 由其解反向求方程组或其参数
2.4.3 证明一组向量为基础解系
2.4.4 基础解系和特解的简便求法
2.4.5 求解含参数的线性方程组
2.4.6 求抽象线性方程组的通解
2.4.7 求两线性方程组的非零公共解
2.5 矩阵的特征值、特征向量
2.5.1 求矩阵的特征值、特征向量
2.5.2 由特征值和(或)特征向量反求其矩阵
2.5.3 求相关联矩阵的特征值、特征向量
2.5.4 判别同阶方阵是否相似
2.5.5 相似矩阵性质的简单应用
2.5.6 与两矩阵相似有关的计算
2.6 二次型
2.6.1 化二次型为标准形
2.6.2 判别或证明实二次型(实对称矩阵)的正定性
2.6.3 合同矩阵
第3篇 概率论与数理统计
3.1 随机事件和概率
3.1.1 随机事件间的关系及运算
3.1.2 直接计算随机事件的概率
3.1.3 间接计算随机事件的概率
3.1.4 几个计算概率公式的实际应用
3.1.5 判别事件的独立性
3.2 一维随机变量及其分布
3.2.1 分布列、概率密度及分布函数性质的应用
3.2.2 求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数
3.2.3 利用常见分布计算有关事件的概率
3.2.4 随机变量函数的分布
3.3 二维随机变量的联合概率分布
3.3.1 求二维随机变量的分布
3.3.2 随机变量的独立性
3.3.3 计算二维随机变量取值的概率
3.3.4 求二维随机变量函数的分布
3.4 随机变量的数字特征
3.4.1 求一维随机变量的数字特征
3.4.2 求二维随机变量的数字特征
3.4.3 计算两类分布的数字特征
3.4.4 讨论随机变量相关性与独立性的关系
3.4.5 已知数字特征,求分布中的待定常数
3.4.6 求解两类综合应用题
3.5 大数定律和中心极限定理
3.5.1 用切比雪夫不等式估计事件的概率
3.5.2 大数定律成立的条件和结论
3.5.3 两个中心极限定理的简单应用
3.6 数理统计初步
3.6.1 求统计量的分布
3.6.2 参数估计
3.6.3 假设检验
习题答案与提示