Introduction to anomalous statistical dynamics

《反常统计动力学导论》

前言

第1章 随机变量和概率分布

1.1 统计动力学的任务

1.2 一般定义

1.3 无规行走、正常扩散

1.4 平均

1.5 中心极限定理

1.6 马尔可夫过程

1.7 宏观过程不可逆性的统计基础

习题

第2章 演化方程

2.1 从微观动力学到宏观分布函数

2.2 chapman-kolmogorov方程

2.3 微分chapman-kolmogorov方程

2.4 确定性过程和刘维尔方程

2.5 跳跃过程和主方程

2.6 扩散过程和福克尔一普朗克方程

2.7 刘维尔主方程

2.8 一些具体的马尔可夫过程

.习题

第3章 反常扩散现象

3.1 宽分布导致超扩散

3.2 长等待时间诱发欠扩散

3.3 长程关联

3.4 俘获、位垒和无规力

3.5 分数阶布朗运动

第4章 非各态历经随机运动

4.1 涨落耗散定理与扩散系数

4.2 各态历经判据

4.3 牛顿和朗之万之间的动力学

4.4 弹道扩散

4.5 局域化

4.6 外场下的两类非各态历经运动

4.7系统加热库模型的推广

习题

第5章含非欧姆摩擦的广义朗之万方程

5.1二次动力学和老化问题

5.2涨落与耗散之比

5.3倾斜周期势中的反常输运

5.4应用举例

习题

第6章连续时间无规行走

6.1醉汉格子行走

6.2经典无规行走

6.3时空非马尔可夫性

6.4分数阶扩散方程

6.5关联连续时间无规行走

第7章分数阶微积分

7.1 griinwald-letnikov分数阶导数

7.2分数阶导数的性质

7.3举例

7.4分数阶导数的拉普拉斯和傅里叶变换

7.5分数阶常微分和偏微分方程的解析解

7.6分数阶微积分的应用

习题

第8章分数阶朗之万方程

8.1分数阶振子和分数阶速度

8.2分数阶朗之万方程的建立

8.3过阻尼和欠阻尼的定义

8.4对一个外部信号的响应

8.5金融市场的分数阶朗之万记忆模型

8.6分数阶统计

8.7分数阶资产动力学

习题

第9章分数阶福克尔—普朗克方程

9.1接近热平衡的反常扩散和弛豫

9.2分数阶福克尔—普朗克方程、解及其应用

9.3应用举例

9.4逆莱维变换与连续时间无规行走的关系

9.5分数阶克拉默斯方程

9.6广义chapman-kolmogorov方程

9.7捕获所产生的慢输运过程

9.8莱维飞行：超越有限矩的随机运动

9.9评注

第10章莱维飞行

10.1莱维飞行的特性

10.2自由莱维飞行

10.3常量力下的漂移和加速度

10.4线性力和非吉布斯稳态解

10.5非线性振子势中的莱维飞行

10.6解析结果

10.7微扰方法

第11章非广延统计力学

11.1 tsallis熵和tsallis分布

11.2反常扩散的热力学

习题

第12章数值算法

12.1噪声产生器

12.2广义朗之万方程的数值模拟

12.3随机关联势

12.4分数阶导数和分数阶微分方程的数值算法

12.5连续时间无规行走的蒙特卡罗模拟

附录a mittag-leffler函数

a.1单参数mittag-leffler函数

a.2两参数mittag-leffler函数

a.3 mittag-leffler函数的拉普拉斯变换

a.4 mittag-leffler函数的分数阶导数

a.5 wright函数

附录bfox h函数

附录c莱维分布的一些注释和基于fox函数的精确表示

附录dc,稳定随机变量的注记

参考文献

索引

《现代物理基础丛书》已出版书目