微积分应用基础

目录
第1章 函数
1.1 函数及其性质
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
思考题
习题1-1
1.2 反函数与复合函数
1.2.1 反函数
1.2.2 复合函数
思考题
习题1-2
1.3 初等函数
1.3.1 基本初等函数
1.3.2 初等函数的概念
思考题
习题1-3
1.4 简单函数关系的建立
1.4.1 建立函数关系的例题
1.4.2 经济学中几种常见的函数
思考题
习题1-4
本章小结
习题答案
第2章 函数的极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列极限的概念
2.1.3 收敛数列的性质
思考题
习题2-1
2.2 函数的极限
2.2.1 当x→∞时函数〓(x)的极
2.2.2 自变量x→x?时函数〓(x)的极限
2.2.3 函数极限的性质
思考题
习题2-2
2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量与无穷大量的概念
2.3.2 无穷小量基本定理
2.3.3 无穷小量阶的比较
思考题
习题2-3
2.4 极限的运算法则
2.4.1 极限的四则运算法则
2.4.2 复合函数的极限法则
思考题
习题2-4
2.5 极限存在准则与两个重要极限
2.5.1 极限存在准则
2.5.2 两个重要极限
思考题
习题2-5
2.6 函数的连续性
2.6.1 函数的增量
2.6.2 函数连续的概念
2.6.3 函数的间断点及分类
2.6.4 连续函数的运算与初等函数的连续性
2.6.5 闭区间上连续函数的性质
思考题
习题2-6
本章小结
习题答案
第3章 函数的导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 导数问题的提出
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系
思考题
习题3-1
3.2 导数的基本运算法则
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
思考题
习题3-2
3.3 高阶导数
思考题
习题3-3
3,4 隐函数的导数及对数求导法
3.4.1 隐函数的导数
3.4.2 对数求导法
思考题
习题3-4
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分的基本公式与运算法则
3.5.4 微分在近似计算中的应用
3.5.5 导数和微分在经济分析中的简单应用
思考题
习题3-5
本章小结
习题答案
第4章 中值定理与导数的应用
4.1 中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
思考题
习题4-1
4.2 洛必达法则
4.2.1 “〓”型未定式
4.2.2 “〓”型未定式
4.2.3 其他未定式极限的计算
思考题
习题4-2
4.3 函数的单调性
思考题
习题4-3
4.4 函数的极值
思考题
习题4-4
4.5 唯一极值原理在经济问题中的应用（最大值与最小值的应用）
4.5.1 闭区间上连续函数的最大值和最小值
4.5.2 开区间内连续函数的最大值和最小值
4.5.3 边际概念
思考题
习题4-5
4.6 函数曲线的凹凸性与拐点
思考题
习题4-6
4.7 函数作图简介
4.7.1 函数曲线的渐近线
4.7.2 函数作图的基本方法与步骤
思考题
习题4-7
本章小结
习题答案
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数与不定积分
5.1.2 不定积分的基本性质
5.1.3 不定积分的几何意义
思考题
习题5-1
5.2 基本积分公式与简单函数的积分（直接积分法）
思考题
习题5-2
5.3 换元积分法
5.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）
5.3.2 第二类换元积分法
思考题
习题5-3
5.4 分部积分法
思考题
习题5-4
5.5 简单有理函数积分举例
思考题
习题5-5
5.6 微分方程初步
5.6.1 微分方程的基本概念
5.6.2 可分离变量的微分方程
5.6.3 一阶线性微分方程
思考题
习题5-6
本章小结
习题答案
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念与性质
6.1.1 定积分问题引例
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
思考题
习题6-1
6.2 微积分基本定理
6.2.1 变上限积分函数
6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
思考题
习题6-2
6.3 定积分的换元积分法与分部积分法
6.3.1 定积分的换元积分法
6.3.2 定积分的分部积分法
思考题
习题6-3
6.4 定积分的应用
6.4.1 微元法基本原理
6.4.2 平面图形的面积
6.4.3 旋转体的体积
6.4.4 经济应用问题举例
思考题
习题6-4
6.5 无穷区间上的广义积分
6.5.1 无穷区间上的广义积分的概念
6.5.2 无穷区间上的广义积分的计算
思考题
习题6-5
本章小结
习题答案
第7章 多元函数微分学
7.1 空间解析几何基础知识
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 空间两点间的距离
7.1.3 空间中常见图形的方程
思考题
习题7-1
7.2 多元函数
7.2.1 有关区域的概念
7.2.2 多元函数的概念
思考题
习题7-2
7.3 二元函数的极限与连续
7.3.1 二元函数的极限
7.3.2 二元函数的连续
思考题
习题7-3
7.4 偏导数
7.4.1 二元函数的偏导数
7.4.2 高阶偏导数
思考题
习题7-4
7.5 多元函数的微分
7.5.1 全微分概念及其运算
7.5.2 全微分在近似计算中的应用
思考题
习题7-5
7.6 多元复合函数与隐函数的求导法则
7.6.1 多元复合函数的求导法则
7.6.2 隐函数的求导法则
思考题
习题7-6
7.7 多元函数的极值
7.7.1 多元函数的极值与最大值和最小值
7.7.2 条件极值、拉格朗日乘数法
思考题
习题7-7
本章小结
习题答案
第8章 多元函数的积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
思考题
习题8-1
8.2 二重积分的计算
8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
8.2.2 极坐标系下二重积分的计算
思考题
习题8-2
8.3 二重积分的简单应用举例
8.3.1 体积
8.3.2 平面薄片的质量和质心
习题8-3
本章小结
习题答案
参考文献
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