简介
本书以测度论为工具，系统地论述了概率论的基本概念（如事件、随机变量、概率、期望等），同时还介绍了独立随机变量序列、条件期望和鞅序列等方面的主要结果，从而为读者深入学习现代概率论、随机过程和数理统计提供了必要的基础．本书可作为大学生和研究生的教材或教学参考书，也可供相关专业的学生、教师、研究工作者阅读和参考．
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支．始于20世纪30年代的现代概率沦的蓬勃发展源于其自身逻辑基础的建立和科学技术、社会实践的许多实际需要．现今概率论不仅其本身，如随机过程、随机分析和极限理论等领域已受到广泛关注，而且如数理统计、数理金融和生物数学等学科也都密切地与概率论的发展相联系．
本书以集合和基础分析为起点，用测度论的观点和方法，系统地论述了概率论中的事件、概率，随机变量和期望等基本概念、常用工具和方法，并在此基础上介绍了独立随机变量序列、条件期望和鞅序列等方面的基本结果和方法，从而为读者深入学习概率论、数理统计和其他相关学科提供了必要的基础和训练．
目录
目录
第一章 可测空间
§1.1 集类与σ域
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 集类与σ域
§1.2 单调类定理
§1.3 可测空间与乘积可测空间
1.3.1 可测空间
1.3.2 乘积可测空间
§1.4 可测映照与随机变量
1.4.1 可测映照
1.4.2 可测函数—随机变量
1.4.3 单调类定理
1.4.4 多维随机变量
小结
习题
第二章 测度与积分
§2.1 测度与测度空间
2.1.1 测度空间
2.1.2 半域和域上的测度
2.1.3 完备测度
§2.2 概率测度的延拓和生成
2.2.1 域上测度延拓定理
2.2.2 分布函数与其生成的测度
§2.3 积分—期望
§2.4 随机变量及其收敛性
2.4.1 随机变量的等价类
2.4.2 一致可积与平均收敛
2.4.3 L〓空间
§2.5 乘积可测空间上的测度
2.5.1 两维乘积空间上的测度
2.5.2 无限维乘积空间上的测度
小结
习题
第三章 独立随机变量序列
§3.1 独立性与零一律
3.1.1 独立性
3.1.2 零一律
§3.2 独立项级数
§3.3 大数定律
§3.4 停时与Wald等式
3.4.1 停时与适应随机变量序列
3.4.2 Wald等式
小结
习题
第四章 条件期望与鞅
§4.1 广义测度
4.1.1 Hahn-Jordan分解
4.1.2 Lebesgue分解
4.1.3 Radon-Nikodym定理
§4.2 条件期望
4.2.1 定义
4.2.2 性质
4.2.3 条件概率分布
4.2.4 条件独立性
§4.3 鞅的定义与基本不等式
4.3.1 定义与基本性质
4.3.2 鞅变换与基本不等式
4.3.3 应用
§4.4 鞅的收敛定理及应用
4.4.1 收敛定理
4.4.2 负值参数鞅
4.4.3 一般停时定理
4.4.4 应用
小结
习题
参考文献
索引
第一章 可测空间
§1.1 集类与σ域
1.1.1 集合及其运算
1.1.2 集类与σ域
§1.2 单调类定理
§1.3 可测空间与乘积可测空间
1.3.1 可测空间
1.3.2 乘积可测空间
§1.4 可测映照与随机变量
1.4.1 可测映照
1.4.2 可测函数—随机变量
1.4.3 单调类定理
1.4.4 多维随机变量
小结
习题
第二章 测度与积分
§2.1 测度与测度空间
2.1.1 测度空间
2.1.2 半域和域上的测度
2.1.3 完备测度
§2.2 概率测度的延拓和生成
2.2.1 域上测度延拓定理
2.2.2 分布函数与其生成的测度
§2.3 积分—期望
§2.4 随机变量及其收敛性
2.4.1 随机变量的等价类
2.4.2 一致可积与平均收敛
2.4.3 L〓空间
§2.5 乘积可测空间上的测度
2.5.1 两维乘积空间上的测度
2.5.2 无限维乘积空间上的测度
小结
习题
第三章 独立随机变量序列
§3.1 独立性与零一律
3.1.1 独立性
3.1.2 零一律
§3.2 独立项级数
§3.3 大数定律
§3.4 停时与Wald等式
3.4.1 停时与适应随机变量序列
3.4.2 Wald等式
小结
习题
第四章 条件期望与鞅
§4.1 广义测度
4.1.1 Hahn-Jordan分解
4.1.2 Lebesgue分解
4.1.3 Radon-Nikodym定理
§4.2 条件期望
4.2.1 定义
4.2.2 性质
4.2.3 条件概率分布
4.2.4 条件独立性
§4.3 鞅的定义与基本不等式
4.3.1 定义与基本性质
4.3.2 鞅变换与基本不等式
4.3.3 应用
§4.4 鞅的收敛定理及应用
4.4.1 收敛定理
4.4.2 负值参数鞅
4.4.3 一般停时定理
4.4.4 应用
小结
习题
参考文献
索引
现代概率论基础
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