李群讲义

副标题：无

作者：项武义等著

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ISBN：9787301017593

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简介

简介

近代数学研讨的基本手法是先将所在研讨的事物，择其精要，加以适度的抽象化，然后再将如此抽象所得的体系，赋以自然的结构，组织成一个数理模式。本书主要讲述李群的基本理论及其应用。全书共分六章，内容包括：不变积分与紧致群表示论，李群结构的线性化——李代数，伴随变换的几何，紧致连通李群的结构与分类，复半单李代数的结构与分类，实半单李代数和对称空间等。

第一章不变积分与紧致群表示论

1 紧致群与不变积分

2 紧致群的线性表示论

3 l2(g)空间

4 一些基本的实例

第二章李群结构的线性化——李代数

1 单参数子群与李代数

2 基本定理

第三章伴随变换的几何

1 伴随变换与伴随表示

2 极大子坏群

3 权系、根系和cartan分解

4 伴随变换的轨几何

5 weyl公式和复不可约表示的分类

第四章紧致连通李群的结构与分类

1 紧致李代数

2 根系、cartan分解与紧致李代数的结构

3 分类定理几何结构的分类

4 素根系几何结构的分类

5 典型紧单李群的伴随表示及其根系

.第五章复半单李代数的结构与分类

1 幂零和可解李代数可解性的cartan检验

2 半单性和完全可约性

3 复半单李代数的结构与分类

第六章实半单李代数和对称空间

1 实半单李代数的结构

2 变换群与古典几何

3 李群和对称空间

4 齐性黎曼流形

5 实半单李代数的分类

附录一紧致群的不变积分存在定理

附录二流形上的frobenius定理

附录三连通群与覆盖群

附录四反射变换群的几何

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