随机系统最优控制理论及应用

目录

第 1章绪论 ................................. 1

1.1随机系统最优控制的研究历史与现状........................................................... 1

1.2随机系统最优控制的研究内容..................................................................... 2

1.3随机系统最优控制的研究方法..................................................................... 2

1.4内容分布.......................... 3

第 2章随机线性系统分析 ............. 5

2.1引言 .................................5

2.2随机线性系统数学模型 ...... 5

2.2.1连续时间随机线性系统.................................................................... 5

2.2.2离散时间随机线性系统.................................................................... 6

2.3连续时间随机线性系统状态向量概率矩........................................................ 7

2.3.1问题描述 ...............7

2.3.2冲激响应函数法 ..... 9

2.3.3概率矩微分方程 ....11

2.3.4状态对有色噪声的响应...................................................................14

2.4离散时间随机线性系统状态向量概率矩.......................................................15

2.5随机线性系统状态向量分布函数.................................................................19

2.5.1第一特征函数计算..........................................................................19

2.5.2概率密度函数计算 ..........................................................................23

第 3章随机非线性系统分析 .........27

3.1引言................................27

3.2随机非线性系统数学模型 ..27

3.2.1连续时间随机非线性系统................................................................27

3.2.2离散时间随机非线性系统................................................................28

3.3随机非线性系统统计线性化.......................................................................29

3.3.1非线性函数的一般线性化................................................................30

3.3.2非线性函数的统计线性化................................................................30

3.3.3随机非线性系统统计线性化系统模型...............................................36

3.4随机非线性系统的矩分析 ..37

3.4.1冲激响应法 ...........37

3.4.2逼近概率矩微分方程.......................................................................38

3.4.3离散时间随机非线性系统状态向量概率矩.........................................41

3.5随机非线性系统的状态向量分布函数..........................................................44

3.6状态向量分布转移函数 .....49

3.7逼近概率特征函数............51

3.8逼近概率密度函数............57

3.9中心矩及累积量...............58

第 4章随机线性系统状态估计......61

4.1引言................................61

4.2连续随机系统卡尔曼滤波 ..61

4.3噪声信号相关时的线性最优滤波器.............................................................64

4.4带有有色量测噪声的线性最优滤波器..........................................................68

4.5带有惯性量测的最优滤波器.......................................................................76

4.6线性最优滤波器的一般形式.......................................................................78

4.7线性最优预测..................79

4.8离散时间随机系统的最优滤波器.................................................................80

4.8.1量测噪声为一般白噪声情形.............................................................80

4.8.2惯性量测情形 ........83

4.8.3有色噪声情形 ........85

4.9离散时间随机线性系统最优预测.................................................................88

第 5章随机非线性系统最优估计 ..91

5.1引言................................91

5.2后验概率.........................92

5.3后验概率密度函数方程 .....97

5.4非线性滤波的逼近算法 ... 104

5.5高斯逼近法.................... 106

5.6条件最优滤波器 .............109

5.7逼近条件最优滤波器 ...... 111

5.8准最优非线性滤波器 ...... 113

5.8.1直接线性化法 ...... 113

5.8.2统计线性化法 ...... 115

5.9带有不完全确定参数的准最优非线性滤波器.............................................. 116

5.9.1直接线性化法 ...... 116

5.9.2统计线性化法 ...... 118

5.10非线性无迹滤波 ...........119

5.10.1无迹变换 ......... 119

5.10.2算法描述 ......... 120

5.11非线性粒子滤波 ...........122

5.11.1标准粒子滤波算法..................................................................... 122

5.11.2标准粒子滤波的缺点................................................................. 124

5.12非线性高斯和滤波 ........ 126

5.13结构随机跳变系统滤波.......................................................................... 128

5.13.1带有混合噪声的结构随机跳变系统滤波....................................... 128

5.13.2仅带有加性噪声的结构随机跳变系统滤波................................... 130

5.13.3基于结构随机跳变系统滤波和交互多模型(IMM)滤波算法比较 ... 130

第 6章随机系统最优控制的一般理论...................................................................133

6.1引言.............................. 133

6.1.1问题描述 ............ 133

6.1.2最优准则 (最优代价函数)...............................................................134

6.1.3最优控制方法 ...... 137

6.2随机最大值原理 .............140

6.2.1随机系统最优控制算法................................................................. 140

6.2.2最短时间控制 ...... 142

6.2.3终值控制问题 ...... 146

6.2.4最小能量控制问题........................................................................ 151

6.3随机最大值原理证明 ...... 154

6.3.1必要性条件证明 .. 154

6.3.2充分条件的证明 .. 158

6.4随机系统局部最优控制 ... 160

6.5离散随机系统的最大值原理..................................................................... 163

6.6离散随机系统动态规划法......................................................................... 166

6.6.1完全状态信息情形........................................................................ 167

6.6.2不完全信息情况 .. 172

6.7连续时间随机系统的动态规划.................................................................. 178

6.7.1固定终时情形 ...... 178

6.7.2不固定终时情形 .. 183

第 7章随机线性系统最优控制.... 186

7.1引言.............................. 186

7.2无控制约束情形 .............186

7.2.1问题描述 ............ 186

7.2.2解析综合控制算法........................................................................ 187

7.3控制受约束情形 .............192

7.3.1问题描述 ............ 192

7.3.2逼近解析综合控制算法................................................................. 192

7.4连续随机线性系统最优控制的动态规划法................................................. 198

7.5离散时间随机系统最优控制的动态规划法................................................. 199

7.5.1完全状态信息情况........................................................................ 199

7.5.2不完全状态信息情况..................................................................... 204

7.6局部最优控制................ 209

7.6.1控制不受约束情形........................................................................ 209

7.6.2控制受约束情形 .. 212

第 8章随机非线性系统最优控制......................................................................... 214

8.1引言.............................. 214

8.2最大值原理.................... 214

8.2.1问题提出 ............ 214

8.2.2准最优控制的解析结构................................................................. 215

8.3动态规划法.................... 219

8.4局部最优控制................ 222

8.4.1控制不受约束情形........................................................................ 222

8.4.2控制受约束情形 .. 224

第 9章基于扩展二次型代价函数的最优控制解析综合 ........................................... 225

9.1扩展二次型代价函数 ...... 225

9.2固定终时的随机线性系统最优控制........................................................... 226

9.3不固定终时随机线性系统最优控制........................................................... 232

9.4非线性随机系统的准最优控制.................................................................. 237

9.4.1固定终时情形 ...... 237

9.4.2不固定终时情形 .. 239

9.5有控制约束条件的随机系统最优控制........................................................ 240

9.5.1随机线性系统最优控制................................................................. 240

9.5.2随机非线性系统最优控制.............................................................. 245

第 10章随机系统最优预测控制.. 247

10.1引言............................ 247

10.2基于灵敏度方程的固定终时最优预测控制................................................ 247

10.2.1随机线性最优预测控制.............................................................. 247

10.2.2固定终时的随机非线性最优预测控制.......................................... 253

10.3基于灵敏度方程的不固定终时随机最优预测控制...................................... 255

10.3.1随机线性最优预测控制一般理论................................................. 255

10.3.2随机非线性最优预测控制一般理论............................................. 257

10.4随机线性系统状态反馈滚动最优预测控制................................................ 257

10.4.1随机时不变线性系统最优预测控制............................................. 258

10.4.2随机时变线性系统最优预测控制................................................. 267

10.5随机非线性系统的状态反馈滚动最优预测控制......................................... 272

10.5.1带有加性噪声的随机非线性预测控制.......................................... 272

10.5.2带有混合噪声的随机非线性系统预测控制................................... 278

10.5.3具有饱和输入约束的随机非线性系统预测控制............................. 284

第 11章随机系统稳定性............ 291

11.1随机稳定性概念 ...........291

11.1.1随机微分公式 .. 291

11.1.2随机系统稳定性........................................................................ 292

11.2连续时间随机系统的均方稳定性............................................................. 293

11.2.1线性 It.o随机系统均方稳定性的充要条件 ..................................... 294

11.2.2随机定常系统闭环控制系统稳定性分析....................................... 296

11.3带有加性噪声的随机线性系统均方实用稳定性判据 .................................. 300

11.3.1带有加性噪声的随机系统均方实用稳定性................................... 300

11.3.2 Peuteman-Aeyels均方实用稳定性定理....................................... 302

11.4带有加性噪声的随机线性闭环系统均方实用稳定性及鲁棒控制 .................. 304

11.4.1预备知识 ......... 304

11.4.2时不变随机线性系统均方实用稳定性及鲁棒控制......................... 305

11.4.3带加性噪声随机线性时变系统均方实用稳定性............................. 309

第 12章随机控制系统的最优参数估计.................................................................314

12.1参数优化的任务及方法.......................................................................... 314

12.1.1引言 ................314

12.1.2参数优化问题的提出................................................................. 314

12.2参数优化的随机搜索法.......................................................................... 317

12.2.1随机搜索法分类........................................................................ 317

12.2.2随机逼近法 ...... 318

12.2.3带有线性策略的随机搜索法....................................................... 320

12.3非梯度随机搜索法 ........ 322

12.3.1问题提出 ......... 322

12.3.2非自学习搜索法........................................................................ 324

12.3.3搜索速度 ......... 325

12.3.4自学习搜索过程........................................................................ 327

12.4非梯度搜索解析算法 ..... 329

12.4.1自学习搜索过程的收敛性........................................................... 329

12.4.2概率矩分析法 .. 331

12.4.3自学习搜索过程 ........................................................................334

12.5非梯度随机搜索法在最优求解中的应用................................................... 337

12.5.1问题提出 ......... 337

12.5.2非自学习随机搜索法................................................................. 339

12.5.3自学习算法 ...... 339

12.5.4自学习过程的概率变化.............................................................. 342

12.5.5自学习搜索结构图..................................................................... 343

12.6应用实例..................... 344

12.6.1定常线性系统的参数优化问题.................................................... 344

12.6.2可调电路的结构和参数优化问题................................................. 348

12.6.3基于非梯度随机搜索的导弹自寻的控制参数优化算法 ................... 351

12.6.4算法仿真与分析........................................................................ 355

第 13章随机控制系统应用实例.. 360

13.1惯性导航系统初始状态对准.................................................................... 360

13.1.1数学模型 ......... 360

13.1.2最优状态估计应用..................................................................... 363

13.1.3仿真研究 ......... 367

13.2船舶运动航迹估计 ........ 369

13.2.1系统模型 ......... 369

13.2.2船舶航迹最优估计..................................................................... 373

13.3弹载被动测量系统距离估计.................................................................... 374

13.3.1被动系统距离估计模型.............................................................. 376

13.3.2基于结构随机跳变最优滤波理论的被动系统距离估计算法 ............ 377

13.3.3仿真验证 ......... 383

13.4空空导弹最优自寻的控制....................................................................... 384

13.4.1数学模型 ......... 384

13.4.2解析综合算法 .. 387

13.5航天器再入弹头最优制导律.................................................................... 394

13.5.1问题描述 ......... 394

13.5.2再入弹头最优制导律设计........................................................... 396

13.5.3再入弹头随机最优制导仿真分析................................................. 397

13.6最优无线电测距仪 ........ 399

参考文献 ...................................... 403