高等数学

《高等数学(第2版)》

第1章函数及初等函数

1.1集合

1.1.1集合的概念

1.1.2集合的运算

1.1.3区间和邻域

习题1.1

1.2函数

1.2.1函数的概念

1.2.2函数的几种特性

1.2.3基本初等函数

1.2.4初等函数

习题1.2

1.3建立函数关系式

习题1.3

小结

复习题1

第2章极限与连续

2.1函数的极限

2.1.1数列的极限

.2.1.2函数的极限

习题2.1

2.2无穷小量与无穷大量

2.2.1无穷小量

2.2.2无穷大量

2.2.3无穷大量与无穷小量的关系

习题2.2

2.3极限的运算法则

2.3.1极限的基本性质

2.3.2极限的运算法则

习题2.3

2.4两个重要的极限

2.4.1判定极限存在的两个准则

2.4.2两个重要极限公式

习题2.4

2.5函数的连续性

2.5.1函数连续的概念

2.5.2初等函数的连续性

2.5.3函数的间断点

2.5.4闭区间上连续函数的性质

习题2.5

小结

复习题2

第3章导数与微分

3.1导数的概念

3.1.1引例

3.1.2导数的概念

3.1.3导数的几何意义

3.1.4可导与连续的关系

习题3.1

3.2函数和、差、积、商的求导法则

习题3.2

3.3反函数求导法则和复合函数求导法则

3.3.1反函数求导法则

3.3.2复合函数求导法则

3.3.3初等函数的求导

习题3.3

3.4隐函数的求导及参数方程的求导

3.4.1隐函数的求导方法

3.4.2对数求导方法

3.4.3由参数方程确定的函数的

求导法则

习题3.4

3.5高阶导数

习题3.5

3.6函数的微分

3.6.1微分的概念

3.6.2可微与可导的关系

3.6.3微分的几何意义

3.6.4微分公式与法则

3.6.5微分的应用

习题3.6

小结

复习题3

第4章中值定理与导数的应用

4.1微分中值定理

4.1.1微分中值定理

4.1.2洛必达法则

习题4.1

4.2函数的单调性

习题4.2

4.3函数的极值与最值

4.3.1极值

4.3.2最值

习题4.3

4.4曲线的凹凸性与拐点

习题4.4

4.5图像的描绘

4.5.1渐近线

4.5.2图像的描绘二

习题4.5

*4.6曲率

4.6.1曲率的概念

4.6.2曲率的计算公式

4.6.3曲率圆与曲率半径

习题4.6

小结

复习题4

第5章不定积分

5.1不定积分的概念和性质

5.1.1原函数

5.1.2不定积分的概念

5.1.3不定积分的几何意义

5.1.4不定积分的性质

习题5.1

5.2不定积分基本公式

习题5.2

5.3换元积分法

5.3.1第一换元积分法

5.3.2第二换元积分法

习题5.3

5.4分部积分法

习题5.4

*5.5积分表的使用方法

习题5.5

小结

复习题5

第6章定积分及其应用

6.1定积分的概念

6.1.1引例

6.1.2定积分的概念

6.1.3定积分的几何意义

6.1.4定积分的性质

习题6.1

6.2微积分基本公式

6.2.1积分上限函数

6.2.2微积分基本公式

习题6.2

6.3定积分的计算

6.3.1换元积分法

6.3.2分部积分法

习题6.3

6.4广义积分

6.4.1无穷区间上的广义积分

6.4.2无界函数的广义积分

习题6.4

6.5定积分的应用

6.5.1微元法

6.5.2定积分在几何上的应用

6.5.3定积分在物理上的应用

习题6.5

小结

复习题6

第7章常微分方程

7.1微分方程的基本概念

习题7.1

7.2一阶微分方程及其解法

7.2.1可分离变量方程

7.2.2一阶线性微分方程

习题7.2

7.3可降阶的高阶微分方程

习题7.3

7.4二阶线性微分方程解的结构

7.4.1线性齐次方程解的结构

7.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构

习题7.4

7.5阶常系数齐次线性方程的解法

习题7.5

7.6二阶常系数非齐次线性方程的解法

习题7.6

小结

复习题7

第8章向量与空间解析几何

8.1空间直角坐标系

8.1.1空间直角坐标系的概念

8.1.2空间中点的坐标

8.1.3两点间的距离公式和中点坐标表示

习题8.1

8.2向量代数

8.2.1向量的概念

8.2.2向量的线性运算

8.2.3向量的坐标表示

习题8.2

8.3向量的数量积和向量积

8.3.1两向量的数量积

8.3.2两向量的向量积

习题8.3

8.4平面与空间直线

8.4.1图形与方程

8.4.2平面

8.4.3直线

习题8.4

8.5曲面与空间曲线

8.5.1曲面

8.5.2空间曲线

8.5.3空间曲线在坐标面上的投影

习题8.5

小结

复习题8

第9章多元函数微分学

9.1多元函数的概念和二元函数的极限与连续

9.1.1多元函数的概念

9.1.2元函数的极限与连续

习题9.1

9.2偏导数

9.2.1多元函数的偏导数

9.2.2高阶偏导数

习题9.2

9.3全微分

9.3.1全微分的概念

9.3.2全微分的应用

习题9.3

9.4多元复合函数的求导和隐函数的求导法则

9.4.1多元复合函数的求导法则

9.4.2隐函数的求导法则

习题9.4

9.5偏导数在几何上的应用

9.5.1空间曲线的切线和法平面

9.5.2空间曲面的切平面和法线

习题9.5

9.6多元函数的极值与最值

9.6.1多元函数的极值

9.6.2多元函数的最值

9.6.3条件极值

习题9.6

小结

复习题9

第10章多元函数积分学

10.1二重积分的概念和性质

10.1.1二重积分的概念

10.1.2二重积分的几何意义

10.1.3二重积分的性质

习题10.1

10.2二重积分的计算

10.2.1在直角坐标系下的计算

10.2.2在极坐标系下的计算

习题10.2

10.3二重积分的应用

10.3.1二重积分在几何上的应用

10.3.2二重积分在物理上的应用

习题10.3

小结

复习题10

第11章无穷级数

11.1常数项级数的概念及性质

11.1.1常数项级数的基本概念

11.1.2常数项级数的基本性质

习题11.1

11.2正项级数及其审敛法

习题11.2

11.3任意项级数及其审敛法

11.3.1交错级数及其审敛法

11.3.2绝对收敛与条件收敛

习题11.3

11.4幂级数

11.4.1函数项级数的概念

11.4.2幂级数及其收敛性

11.4.3幂级数的性质

11.4.4函数的幂级数展开

习题11.4

小结

复习题11

参考答案

附录a积分表

附录b常用数学公式

参考文献