医用近代数学

第一章 绪论
1.1 中医学与数学的关系
1.2 中医学中引入近代数学的必要性与可能性
1.3 本书内容概况
习题
第二章 数理逻辑
2.1 命题逻辑
1.命题
2.联结词
3.命题公式与翻译
4.真值表与永真公式
5.等价关系
6.范式
7.蕴含关系
8.推理理论
2.2 谓词逻辑
1.谓词与人体
2.量词
3.谓词公式
4.自由变元与约束变元
5.等价关系与蕴含关系
6.前束范式
习题
第三章 集合论
3.1 集合论的基本概念
1.集合与元素
2.集合之间的关系
3.幂集
4.集合代数
5.笛卡儿乘积
3.2 关系与映射
1.关系及其性质
2.关系图
3.等价关系与相容关系
4.关系的合成
5.映射的概念
6.复合映射
7.逆映射
习题
第四章 图论
4.1 图论的基本概念
4.2 道路与连通
4.3 树
4.4 欧拉图与哈密顿图
4.5 平面图
4.6 匹配与染色
4.7 有向图
4.8 图的矩阵
习题
第五章 数理统计
5.1 随机事件与概率
1.随机事件
2.频率与概率
3.事件的运算与概率的加法公式
4.条件概率、乘法公式、独立性
5.全概公式与逆概公式
5.2 随机变量与概率分布
1.随机变量
2.离散型随机变量
3.连续型随机变量
4.累积概率分布函数
5.3 随机变量的特征值
1.数学期望
2.方差
3.变异系数
4.极差
5.4 参数估计
1.总体、样本与样本统计量
2.分布密度与分布函数的近似求法
3.参数的点估计
4.连续型资料的区间估计
5.离散型资料的区间估计
5.5 统计假设检验
1.基本概念
2.均数的显著性检验
3.方差的显著性检验
4.百分率的显著性检验
5.列联表中独立性的检验
5.6 方差分析
1.基本原理
2.单因素方差分析基本步骤
5.7 单变量相关与回归
1.相关
2.一元线性回归
3.一元非线性回归
5.8 多变量相关与回归
1.多变量回归的一般形式
2.多重回归系数
3.多重回归的方差分析
4.回归系数的显著性检验和置信区间
5.复相关系数和决定系数
6.偏相关系数
7.对因变量的预报
8.逐步回归
5.9 通径分析
1.通径图
2.通径系数
3.通径分析在遗传学中的应用
5.10 判别分析
1.Fisher判别法
2.岭判别分析
5.11 因子分析
1.数学模型
2.因子贡献的精确估计法
5.12 聚类分析
1.R型聚类分析
2.Q型聚类分析
习题
附表
1.标准正态分布的密度函数表
2.正态分布双侧分位数表
3.t分布的双侧分位数表
4.x2分布的上侧分位数表
5.相关系数临界值表
6.F检验的临界值表
7.二项分布参数P的置信区间表
第六章 模糊数学
6.1 模糊集合
1.模糊集的定义与表示
2.模糊集之间的关系
3.模糊集的运算
4.模糊集与普通集的相互转化
6.2 模糊关系
1.模糊关系的定义
2.模糊关系的性质
3.模糊关系的运算
4.模糊关系矩阵
5.模糊关系的合成
6.模糊映射与扩展原理
6.3 模糊综合评判
6.4 模糊逻辑
1.模糊公式
2.模糊语言
3.模糊推理
习题
第七章 中医数学模型
7.1 中医数学概论
7.2 中医学的古典数学模型
1.河图与洛书的术数模型
2.八卦与二进制
3.奇经纳卦图与纵横图
7.3 中医阴阳五行学说数学模型
1.中医阴阳学说数学模型
2.五行学说的数学模型
7.4 中医辨证的一种数学模型
7.5 中医证候的数学描述
1.数理逻辑表示法
2.模糊集合表示法
3.图形表示法
7.6 中医专家电脑系统的数学模型
1.数学模型方法论
2.中医专家诊病流程图
3.关幼波诊治肝炎电脑系统的数学模型
4.陈可望诊治冠心病电脑系统的数学模型
5.对应型方法的数学模型
习题
参考文献