新数学三:最新版

第一篇 微积分
第一章 函数、极限、连续
一、考纲要求
二、主要知识点
(一)函数的定义域与值域
(二)函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
(三)复合函数与反函数
(四)函数极限与左、右极限之间的关系
(五)两个重要极限
(六)无穷小比较
(七)函数的连续性
(八)函数的间断点
(九)闭区间上连续函数的性质
(十)数列极限存在准则
三、方法总结与综合举例
练习题(A)
练习题(B)

第二章 一元函数微分学
一、考纲要求
二、主要知识点
(一)导数的定义
(二)利用导数的定义计算极限
(三)导数的几何意义
(四)复合函数、反函数及隐函数的导数计算
(五)高阶导数
(六)微分
(七)罗尔定理
(八)拉格朗日中值定理与柯西中值定理
(九)洛必达法则
(十)泰勒定理
(十一)函数单调性的导数判别
(十二)不等式的导数证明
(十三)函数极值的计算
(十四)函数最值的计算
(十五)关于方程f(x)=0的实根
(十六)曲线的凹凸性和拐点
(十七)曲线的渐近线
三、方法总结与综合举例
(二)关于零点定理、罗尔定理和拉格朗日中值定理的综合使用
(三)函数单调性、极值，函数图形的凹凸性、拐点的计算方法
练习题(A)
练习题(B)

第三章 一元函数积分学
一、考纲要求
二、主要知识点
(一)原函数与不定积分
(二)不定积分的换元积分法
(三)不定积分的分部积分法
(四)有理函数的不定积分法
(五)定积分的定义与几何意义
(六)定积分的基本性质
(七)积分中值定理
(八)积分上限函数(或变上限积分)
(九)牛顿一莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法
(十)奇、偶函数和周期函数的定积分性质
(十一)分段函数定积分
(十二)分段函数不定积分
(十三)含定积分不等式的证明
(十四)平面图形面积的计算
(十五)旋转体体积的计算
(十六)反常积分的计算
三、方法总结与综合举例
(一)不定积分计算方法
(二)定积分计算技巧
练习题(A)
练习题(B)

第四章 多元函数微积分学
一、考纲要求
二、主要知识点
(一)多元函数的极限与连续
(二)偏导数与二阶偏导数
(三)全微分
(四)多元复合函数的偏导数与二阶偏导数的计算
(五)多元隐函数的偏导数与二阶偏导数的计算
(六)多元函数极值的计算
(七)多元函数条件极值的计算
(八)二元连续函数在有界闭区域上的最值的计算
(九)二重积分(直角坐标系)的计算
(十)二重积分(极坐标系)的计算
(十一)二次积分积分次序的更换
(十二)无界区域上的二重积分
三、方法总结与综合举例
(一)多元函数偏导数、二阶偏导数的计算方法
(二)多元函数极值、最值的计算方法
(三)二重积分计算方法
练习题(A)
练习题(B)

第五章 无穷级数
一、考纲要求
二、主要知识点
(一)级数收敛性定义与收敛级数的基本性质
(二)正项级数的比值判别法与根值判别法
(三)正项级数的比较判别法
(四)任意项级数的收敛性
(五)幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
(六)函数展开成幂级数
(七)求幂级数的和函数
三、方法总结与综合举例
(一)幂级数收敛域的计算
(二)函数展开成幂级数
(三)求幂级数的和函数及相关的问题
练习题(A)
练习题(B)

第六章 常微分方程与差分方程
一、考纲要求
二、主要知识点
(一)一阶微分方程(变量可分离微分方程与齐次微分方程)
(二)一阶微分方程(线性微分方程)
(三)二阶常系数齐次线性微分方程
(四)二阶常系数非齐次线性微分方程
(五)求解含变上限积分的函数方程
(六)一阶常系数线性差分方程
三、方法总结与综合举例
(一)求解微分方程的方法
(二)微分方程与微积分学其他部分的综合题
练习题(A)
练习题(B)
附录微积分在经济学上的应用

第二篇 线性代数
第七章 行列式
第八章 矩阵
第九章 向量
第十章 线性方程组
第十一章 矩阵的特征值和特征向量
第十二章 二次型

第三篇 概率论与数理统计
第十三章 随机事件和概率
第十四章 随机变量及分布
第十五章 多维随机变量的分布
第十六章 随机变量的数字特征
第十七章 大数定律和中心极限定理
第十八章 数理统计的基本概念
第十九章 参数估计
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题
模拟试题（Ⅰ）
模拟试题（Ⅱ）
练习题及试题参考答案