人工边界方法:无界区域上的偏微分方程数值解

第1章 二阶椭圆型方程外问题的整体人工边界条件.

1.1 二阶椭圆型方程的外问题

1.2 二维poisson方程外问题的整体人工边界条件

1.2.1 laplace方程外问题的steklov-poincare映射

1.2.2 有界计算区域ω_i上的简化边值问题

1.2.3 近似简化边值问题(1.2.30)-(1.2.32)的有限元逼近

1.3 三维poisson方程外问题的整体人工边界条件

1.3.1 球面人工边界γ_r上的准确边界条件和近似人工边界条件

1.3.2 有界计算区域ω_i上的等价和近似边值问题

1.3.3 变分问题(1.3.30)的有限元近似

1.4 修正helmholtz 方程的外问题

1.4.1 人工边界γ_r上的整体人工边界条件(二维情形)

1.4.2 有界计算区域ω_i上的简化边值问题

1.4.3 简化边值问题的有限元近似

1.4.4 三维修正helmholtz方程外问题的整体边界条件

1.5 helmholtz方程外问题的整体人工边界条件

1.5.1 二维helmholtz方程外问题的dirichlet to sommerfeld映射

1.5.2 三维helmholtz方程外问题的dirichlet to sommerfeld映射

第2章 navier方程组和stokes方程组的整体人工边界条件

2.1 navier方程组和stokes方程组

.2.2 二维navier方程组的外问题

2.2.1 人工边界γ_r上的整体边界条件

2.2.2 有界区域上的简化问题

2.2.3 简化问题(2.2.59)的有限元近似

2.3 二维stokes方程组的外问题

2.3.1 高精度的近似整体人工边界条件

2.3.2 有界计算区域ω_i上的简化问题及其有限元近似

2.4 球面上的向量场

2.5 三维navier方程组外问题的整体人工边界条件

2.5.1 高精度的近似整体人工边界条件

2.5.2 有界计算区域ω_i上的变分问题及其有限元近似

第3章 热传导方程和schrodinger方程的整体人工边界条件

3.1 无界区域上的热传导方程

3.2 无界区域上的一维热传导方程

3.2.1 人工边界σ_0上的准确边界条件

3.2.2 简化边值问题(3.2.7)-(3.2.10) 的差分近似

3.2.3 差分格式(3.2.29)-(3.2.33)的稳定性和收敛性分析

3.3 二维热传导方程外问题的整体边界条件

3.3.1 人工边界σ_r上的准确边界条件和近似人工边界条件

3.3.2 近似简化边值问题(3.3.37)-(3.3.40) 的差分近似

3.4 三维热传导方程外问题的整体边界条件

3.4.1 人工边界γ上的准确边界条件和近似人工边界条件

3.4.2 近似简化初边值问题的稳定性分析

3.4.3 近似简化边值问题(3.4.38)-(3.4.41) 的有限元近似

3.5 无界区域上的schrodinger方程

3.6 无界区域上的一维线性schrodinger方程

3.6.1 简化初边值问题及其差分近似

3.6.2 差分格式(3.6.19)-(3.6.22)的稳定性和收敛性分析

3.7 二维线性schrodinger 方程外问题的整体边界条件

3.7.1 人工边界σ_r上的准确边界条件和近似人工边界条件..

3.7.2 近似简化初边值问题的稳定性分析

3.8 三维线性schrodinger的整体边界条件

3.8.1 人工边界σ_r上的准确边界条件和近似人工边界条件

3.8.2 近似简化初边值问题的稳定性分析

第4章 声波方程，klein-gordon 方程和线性kdv方程的完全吸收边界条件

4.1 一维声波方程

4.1.1 人工边界σ_1,σ_0上的完全透明边界条件

4.2 二维声波方程

4.2.1 完全吸收边界条件

4.2.2 有界计算区域d_i上的初边值问题

4.3 三维声波方程

4.3.1 人工边界σ_r上的完全吸收边界条件

4.3.2 有界计算区域d_i上的等价和近似初边值问题

4.4 一维klein-gordon方程

4.4.1 人工边界σ_1,σ_0上的完全吸收边界条件

4.4.2 有界计算区域d_i上的初边值问题

4.5 高维klein-gordon 方程

4.5.1 人工边界σ_r上的完全吸收人工边界条件(二维问题)

4.5.2 人工边界σ_r上的完全吸收人工边界条件(三维问题)

4.5.3 有限计算区域d_i上的初边值问题

4.6 线性kdv方程

4.6.1 人工边界σ_a和σ_b上的完全吸收人工边界条件

4.6.2 有界计算区域上的等价初边值问题

4.7 附录： 三个积分公

第5章 局部人工边界条件

5.1 二维poisson方程外问题的局部边界条件

5.1.1 人工边界γ_r上的局部边界条件

5.1.2 应用局部边界条件的有限元近似及其误差估计

5.2 三维poisson方程外问题的局部边界条件

5.2.1 问题(ⅰ)在人工边界γ_r上的局部边界条件

5.2.2 问题(ⅱ)在人工边界γ_r上的局部边界条件

5.3 无界区域上的波动方程初值问题的局部边界条件

第6章 离散人工边界条件

6.1 二维poisson方程外问题在任意多边形人工边界上的边界条件——线法

6.1.1 多边形人工边界上的离散人工边界条件

6.1.2 外问题(6.1.1)-(6.1.3)的数值近似

6.2 二维粘性不可压流体在管道中的绕流问题——无限差分方法

6.2.1 二维粘性不可压流体在管道中的绕流问题

6.2.2 离散人工边界条件

6.3 带无限大弹性地基问题的数值模拟——无限元方法

6.3.1 折线人工边界上的steklov-poincare映射

6.3.2 双线性形式b(u,v)的数值近似

6.3.3 求解无限阶代数方程组(6.3.25)的直接法

6.3.4 计算组合刚度矩阵k_z的快速算法

6.4 一维klein-gordon 方程的离散完全吸收人工边界条件——z变换方法

6.4.1 z变换

6.4.2 离散完全吸收人工边界条件

6.4.3 在有界区域上一维klein-gordon方程初值问题的差分

第7章 隐式人工边界条件

7.1 二维poisson方程外问题的隐式边界条件

7.1.1 二维laplace方程的单层位势、双层位势和它们的微商

7.1.2 二维poisson方程外问题的隐式人工边界条件的推导

7.1.3 变分问题(7.1.37)的有限元近似解和误差估计

7.2 三维poisson 方程外问题的隐式人工边界条件

7.3 helmholtz方程外问题的隐式人工边界条件

7.3.1 helmholtz方程双层位势在γ_a上的法向微商

7.4 navier方程组外问题的隐式人工边界条件

7.4.1 基本解、应力算子、单层位势和双层位势

7.4.2 t(\partial_x,n_x)v_ii(x)在γ_a上的新表达式(n = 2)

7.4.3 t(\partial_x,n_x)v_ii(x)在γ_a上的新表达式(n = 3)

7.4.4 外问题的隐式人工边界条件

7.5 声波方程的隐式人工边界条件

7.5.1 三维声波方程的kirchhoff公式

第8章 非线性人工边界条件

8.1 burgers方程

8.1.1 burgers方程的非线性人工边界条件

8.1.2 有界计算区域d_i上等价的burgers 方程的初边值问题

8.2 kardar-parisi-zhang方程

8.2.1 k-p-z方程的非线性人工边界条件(d = 1)

8.2.2 k-p-z方程的非线性人工边界条件(d = 2)

8.2.3 k-p-z方程的非线性人工边界条件(d = 3)

8.3 三次非线性schrodinger方程

8.3.1 人工边界σ_0和σ_-1上的非线性人工边界条件

8.3.2 有界区域[-1, 0]\times [0,t]上的等价初边值问题

8.4 构造近似非线性人工边界条件的算子分裂方法

8.4.1 线性schrodinger方程的局部吸收人工边界条件

8.4.2 有界计算区域上的差分近似

第9章 对带奇性问题的应用

9.1 带有奇性的修正helmholtz 方程

9.1.1 在奇点附近的人工边界条件

9.1.2 基于人工边界条件的迭代法

9.2 带有奇性的交界面问题

9.2.1 人工边界γ_r上的离散边界条件

9.2.2 有限元近似

9.3 带有奇性的线性弹性问题

9.3.1 人工边界γ_r上的离散边界条件

9.3.2 基于人工边界条件的迭代法

9.4 带有奇性的stokes问题

9.4.1 人工边界γ_r上的离散边界条件

9.4.2 奇异有限元近似

参考文献

索引...