全国工程硕士专业学位教育指导委员会组编

第1部分算术第1章算术.1.1数的概念.性质和运算1数的概念2数的整除3数的四则运算4比和比例1.2应用问题举例1整数和小数四则运算应用题2分数与百分数应用题3简单方程应用题4比和比例应用题1.3典型例题第2部分初等代数第2章数和代数式2.1实数和复数1实数.数轴2实数的运算3复数2.2代数式及其运算1整式及其加法与乘法2因式分解3整式的除法4分式5根式2.3典型例题第3章集合.映射和函数3.1集合1集合的概念—2集合的包含关系3集合的基本运算3.2映射和函数1映射的概念2函数3反函数4函数的单调性.奇偶性和周期性5幂函数.指数函数和对数函数3.3典型例题第4章代数方程和简单的超越方程4.1概念4.2一元一次方程4.3二元一次方程组4.4一元二次方程的性质1判别式2根和系数的关系3二次函数的图像和一元二次方程的根4.5解一元代数方程1配方法2公式法3分解因式法4.6根的范围.方程的变换1确定根所属的区间2方程的变换4.7典型例题第5章不等式5.1不等式的概念和性质1不等式的概念2不等式的基本性质3基本的不等式4解不等式5.2解含绝对值的不等式5.3解一元二次不等式5.4利用函数的性质和图像解不等式5.5典型例题第6章数列.数学归纳法6.1数列的基本概念6.2等差数列6.3等比数列6.4数学归纳法6.5典型例题第7章排列.组合.二项式定理和古典概率7.1排列和组合1基本概念2排列数和组合数公式3例题7.2二项式定理7.3古典概率问题1基本概念2等可能事件的概率3互斥事件有一个发生的概率4相互独立事件同时发生的概率5独立重复试验7.4典型例题第3部分几何与三角第8章常见几何图形8.1常见平面几何图形1三角形2四边形3圆和扇形4平面图形的全等和相似关系8.2常见空间几何图形1长方体2圆柱体3正圆锥体4球8.3典型例题第9章三角学的基本知识9.1三角函数1角和三角函数2同角三角函数的关系3诱导公式4三角函数的图像和性质5例题9.2两角和与差的三角函数1两角和与差公式2倍角与半角公式3例题9.3解斜三角形9.4反三角函数9.5典型例题第10章平面解析几何10.1平面向量..1基本概念2向量的加法与数乘3向量的内积4有向线段的定比分点10.2直线1直线的方向向量.倾斜角和斜率2直线的方程3两条直线的位置关系10.3圆10.4椭圆10.5双曲线10.6抛物线10.7例题10.8典型例题第4部分一元函数微积分第11章极限与连续11.1函数及其特性1函数的定义2函数的特性3复合函数与初等函数11.2数列的极限1数列的极限2数列极限的四则运算11.3函数的极限1函数极限的定义2函数极限的性质3函数极限的运算法则4两个重要极限11.4无穷小量与无穷大量1无穷小量与无穷大量的定义2无穷小量与无穷大量的关系3无穷小量与函数极限的关系4无穷小量的性质5无穷小量的比较6等价无穷小量替换定理11.5函数的连续性1连续的定义2函数间断点及分类3连续函数的运算法则4连续函数在闭区间上的性质11.6典型例题第12章一元函数微分学12.1导数的概念1导数的定义2导数的几何意义3可导性与连续性的关系12.2导数公式与求导法则1导数公式2四则运算的求导法则3复合函数的求导法则12.3高阶导数12.4微分1微分的定义2微分与导数的关系3微分的几何意义4微分基本公式和四则运算法则12.5中值定理1罗尔定理2拉格朗日中值定理12.6洛必达法则12.7函数的单调性与极值1函数单调性的判定法2函数的极值及判断12.8函数的最大值.最小值问题12.9曲线的凹凸.拐点及渐近线1曲线的凹凸.拐点2曲线的渐近线12.10典型例题第13章一元函数积分学13.1不定积分的概念和简单的计算1原函数.不定积分的概念2不定积分基本计算公式3不定积分的性质13.2不定积分的计算方法1第一类换元法(凑微分法)2第二类换元法3分部积分法13.3定积分的概念及性质1定积分的概念2定积分的几何意义3定积分的性质13.4微积分基本公式.定积分的计算1牛顿—莱布尼茨公式2变量替换法3分部积分法13.5定积分的应用1平面图形的面积2旋转体体积13.6典型例题第5部分线性代数第14章行列式14.1行列式的概念与性质1行列式的定义2行列式的性质3几个特殊的行列式14.2行列式的计算14.3典型例题第15章矩阵15.1矩阵及其运算1矩阵的概念2矩阵的运算3方阵的行列式4特殊矩阵15.2可逆矩阵1可逆矩阵与逆矩阵的概念2矩阵可逆的充要条件3可逆矩阵的性质15.3矩阵的初等变换1初等变换2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵15.4矩阵的秩1矩阵的秩的概念2矩阵的秩的计算3矩阵运算后秩的变化15.5典型例题第16章向量16.1n维向量1n维向量的定义2n维向量的线性运算16.2向量组的线性相关性1向量的线性组合与线性表出2向量组的线性相关与线性无关3其他几个有关的结论16.3向量组的秩1向量组的秩和最大线性无关组2向量组的秩和矩阵的秩的关系16.4典型例题第17章线性方程组17.1线性方程组的基本概念1非齐次线性方程组2齐次线性方程组17.2求解齐次线性方程组1齐次线性方程组有非零解的条件2齐次线性方程组解的性质3齐次线性方程组解的结构.基础解系4消元法解齐次线性方程组17.3求解非齐次线性方程组1非齐次线性方程组有解的条件2非齐次线性方程组解的性质和结构3消元法解非齐次线性方程组17.4典型例题第18章矩阵的特征值和特征向量18.1特征值和特征向量的基本概念1特征值和特征向量的定义2特征值和特征向量的计算3特征值和特征向量的性质18.2矩阵的相似对角化问题1相似矩阵的定义2相似矩阵的性质3矩阵对角化的条件和方法18.3典型例题模拟试题(1)模拟试题(2)模拟试题答案附录1初等数学中的一些重要公式附录2微积分中的一些常用公式...