非线性动力系统的现代数学方法及其应用[电子资源.图书]

第一章 集合、映射和Lebesgue积分
1.1 集合及其运算
1.2 映射
1.3 实数集的完备性
1.4 集合的测度与可测函数
1.5 Lebesgue积分
1.6 几个常用的不等式
习题一
第二章 Banach空间和Hilbert空间
2.1 线性空间
2.2 度量空间的定义与实例
2.3 开集、闭集和连续映射
2.4 度量空间的稠密性和完备性
2.5 度量空间的列紧性
2.6 赋范空间和Banach空间
2.7 内积空间和Hilbert空间
2.8 直交与投影
2.9 内积空间的直交系
习题二
第三章 有界线性算子
3.1 线性算子
3.2 有界线性泛函和Riesz定理
3.3 线性算子的基本定理简介
3.4 共轭空间和共轭算子
习题三
第四章 Banach空间中的微分学
4.1 微分的概念
4.2 微分的基本性质
4.3 偏导数与高阶导数
4.4 压缩映射原理与隐函数定理
4.5 Newton法
习题四
第五章 拓扑空间和微分流形
5.1 拓扑空间
5.2 可数性、分离性公理
5.3 微分流形
5.4 切空间和切映射
5.5 微分流形的切性质
5.6 向量丛
习题五
第六章 非线性系统的定性分析方法
6.1 线性微分方程组的基本理论
6.2 常系数线性微分方程组
6.3 线性周期系统的Floquet理论
6.4 相平面和奇点
6.5 极限环
6.6 解的稳定性的定义
6.7 Liapunov的直接方法
6.8 一次近似理论
习题六
第七章 非线性系统的常用摄动方法
7.1 基本概念
7.2 伸缩(应变)坐标法
7.3 匹配渐近展开和复合渐近展开法
7.4 参数变易及平均法
7.5 多重尺度法(MMS:method of multiple scales)
习题七
第八章 微分动力系统基础
8.1 非自治系统和自治系统
8.2 连续动力系统的基本概念
8.3 Poincare-Bendixson定理
8.4 向量场和微分同胚的局部性质
8.5 中心流形定理
8.6 离散动力系统
8.7 Poincare映射
8.8 结构稳定性
习题八
第九章 分支问题的数学方法和应用
9.1 分支问题的基本概念
9.2 静态分支
9.3 奇异性理论方法
9.4 PB规范形理论和计算方法
9.5 Hopf分支定理
9.6 Hopf分支的应用
习题九
第十章 浑沌的数学基础与应用
10.1 概述
10.2 浑沌的意义
10.3 符号动力系统
10.4 Li—Yorke定理
10.5 马蹄形映射
10.6 分形简介
10.7 某些动力系统的浑沌现象的分析
参考文献