微积分:经济类

《微积分(经济类)》

前言

第1章函数极限与连续1

1.1函数1

1.1.1区间1

1.1.2函数概念2

1.1.3反函数与复合函数5

1.1.4初等函数7

1.1.5函数的几种特性12

习题1.114

1.2数列的极限15

1.2.1数列的概念15

1.2.2数列极限的概念16

1.2.3数列极限的性质18

习题1.220

1.3函数的极限20

1.3.1自变量趋于无穷时函数的极限20

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限21

1.3.3函数极限的性质24

习题1.325

.1.4无穷小与无穷大25

1.4.1无穷小量25

1.4.2无穷大量27

习题1.428

1.5极限运算法则29

习题1.532

1.6极限存在准则及两个重要极限33

1.6.1准则ⅰ和第一个重要极限33

1.6.2准则ⅱ和第二个重要极限36

1.6.3极限在经济中的应用38

习题1.641

1.7无穷小的比较42

习题1.745

1.8函数的连续性45

1.8.1连续函数的概念45

1.8.2函数的间断点47

1.8.3初等函数的连续性48

1.8.4闭区间上连续函数的性质50

习题1.851

知识纵横极限法的哲学思考51

数学实验155

1.matlab简介55

2.曲线绘图56

3.求极限的matlab命令59

练习62

总习题163

第2章导数与微分66

2.1导数的概念66

2.1.1引例66

2.1.2导数的定义68

2.1.3求导数举例70

2.1.4导数的几何意义71

2.1.5函数的可导性与连续性之间的关系72

习题2.1 73

2.2求导法则与基本初等函数的求导公式74

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则74

2.2.2反函数的求导法则77

2.2.3复合函数的求导法则79

2.2.4求导法则与导数公式80

习题2.282

2.3高阶导数83

习题2.386

2.4隐函数的导数86

习题2.488

2.5函数的微分89

2.5.1微分的定义89

2.5.2微分的几何意义91

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则92

习题2.594

知识纵横微分和导数符号的历史95

数学实验2求函数的导数和微分97

练习98

总习题298

第3章中值定理与导数的应用101

3.1中值定理101

3.1.1罗尔定理101

3.1.2拉格朗日中值定理103

3.1.3柯西中值定理105

习题3.1106

3.2洛必达法则106

习题3.2111

3.3泰勒（taylor）公式111

3.3.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式111

3.3.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式115

3.3.3泰勒公式在近似计算上的应用117

习题3.3118

3.4函数的单调性118

习题3.4121

3.5函数的极值和最值121

3.5.1函数的极值121

3.5.2函数的最大值、最小值124

习题3.5126

3.6曲线的凹凸性与拐点127

习题3.6130

3.7函数图像的描绘131

3.7.1曲线的渐近线131

3.7.2函数图像的描绘132

习题3.7135

3.8导数在经济中的应用135

3.8.1经济中常用的一些函数135

3.8.2边际分析138

3.8.3弹性分析140

习题3.8144

知识纵横微分中值定理的历史与发展146

数学实验3导数的应用149

练习151

总习题3151

第4章不定积分153

4.1不定积分的概念与性质153

4.1.1原函数与不定积分的概念153

4.1.2不定积分的性质156

4.1.3基本积分公式157

习题4.1159

4.2换元积分法160

4.2.1第一类换元法160

4.2.2第二类换元法165

习题4.2169

4.3分部积分法170

习题4.3174

4.4有理函数的不定积分175

4.4.1有理函数的不定积分175

4.4.2三角函数有理式的不定积分178

习题4.4179

知识纵横积分符号的由来180

数学实验4求不定积分181

练习182

总习题4182

第5章定积分及其应用185

5.1定积分的概念及性质185

5.1.1曲边梯形的面积185

5.1.2变速直线运动的路程186

5.1.3定积分的概念187

5.1.4定积分的几何意义188

5.1.5定积分的性质189

习题5.1192

5.2微积分基本定理193

5.2.1积分上限的函数及其导数193

5.2.2牛顿怖巢寄岽墓式195

习题5.2196

5.3定积分的换元积分法和分部积分法197

5.3.1定积分的换元积分法197

5.3.2定积分的分部积分法200

习题5.3202

5.4反常积分203

5.4.1无穷区间上的反常积分203

5.4.2无界函数的反常积分205

5.4.3γ函数207

习题5.4208

5.5定积分在几何上的应用209

5.5.1微元法209

5.5.2平面图形的面积210

5.5.3立体的体积213

习题5.5217

5.6定积分在经济上的应用218

5.6.1已知边际函数求总函数218

5.6.2收益流的现值和将来值219

习题5.6220

知识纵横微积分的创立221

数学实验5求定积分223

练习224

总习题5225

第6章多元函数微分学227

6.1空间解析几何简介227

6.1.1空间直角坐标系227

6.1.2空间两点间的距离229

6.1.3空间曲面及其方程230

习题6.1235

6.2多元函数的基本概念236

6.2.1平面区域236

6.2.2多元函数的概念237

6.2.3二元函数的极限239

6.2.4二元函数的连续性240

习题6.2241

6.3偏导数242

6.3.1偏导数242

6.3.2高阶偏导数246

习题6.3247

6.4全微分248

6.4.1全微分的概念248

6.4.2全微分在近似计算中的应用251

习题6.4252

6.5多元复合函数的微分法252

6.5.1多元复合函数的偏导数252

6.5.2全微分的形式不变性258

习题6.5259

6.6隐函数的微分法260

习题6.6262

6.7多元函数的极值263

6.7.1多元函数的极值及最大值、最小值263

6.7.2条件极值266

习题6.7269

知识纵横偏导数符号的由来270

数学实验6271

1.二元函数图像的绘制271

2.求多元函数的偏导数和极值276

练习280

总习题6280

第7章二重积分283

7.1二重积分的概念及性质283

7.1.1曲顶柱体的体积283

7.1.2二重积分的定义284

7.1.3二重积分的性质285

习题7.1286

7.2二重积分的计算方法287

7.2.1利用直角坐标计算二重积分287

7.2.2利用极坐标计算二重积分293

习题7.2298

知识纵横二重积分的换元法300

数学实验7二重积分的计算302

练习303

总习题7303

第8章无穷级数306

8.1常数项级数的概念和性质306

8.1.1常数项级数的概念306

8.1.2无穷级数的基本性质310

习题8.1312

8.2正项级数312

习题8.2318

8.3任意项级数319

8.3.1交错级数319

8.3.2绝对收敛与条件收敛321

习题8.3323

8.4幂级数324

8.4.1函数项级数的概念324

8.4.2幂级数及其收敛域325

8.4.3幂级数的运算328

习题8.4330

8.5函数展开成幂级数330

8.5.1泰勒级数330

8.5.2函数展开成幂级数332

习题8.5337

知识纵横有趣的几何级数338

数学实验8函数的泰勒展开与求级数的和340

练习341

总习题8342

第9章微分方程和差分方程345

9.1微分方程的基本概念345

习题9.1348

9.2一阶微分方程349

9.2.1可分离变量的微分

方程349

9.2.2齐次方程350

9.2.3一阶线性微分方程352

*9.2.4伯努利方程355

习题9.2356

*9.3可降阶的二阶微分方程357

9.3.1y″＝f(x)型的微分方程357

9.3.2y″＝f(x，y′)型的微分方程358

9.3.3y″＝f(y，y′)型的微分方程359

习题9.3360

9.4二阶常系数线性微分方程360

9.4.1二阶常系数线性微分方程的解的结构360

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法363

9.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法365

习题9.4370

9.5微分方程在经济中的应用370

习题9.5374

9.6差分及差分方程的基本概念374

9.6.1差分的概念374

9.6.2差分方程的基本概念376

习题9.6377

9.7一阶常系数线性差分方程377

9.7.1一阶常系数齐次线性差分方程的解法377

9.7.2一阶常系数非齐次线性差分方程的解法378

习题9.7379

9.8差分方程在经济中的应用380

习题9.8382

知识纵横一阶常微分方程的发展简史及应用383

数学实验9求解微分方程385

练习386

总习题9386

部分习题答案与提示389

参考文献416