英文共同题名：Higher mathematics

《高等数学(上册)》

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合与邻域

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的运算

1.1.4 初等函数

习题1-1
1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的概念

1.2.2 收敛数列的性质

1.2.3 数列极限的运算法则

1.2.4 数列极限的存在定理

习题1-2

1.3 函数的极限

1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.3 函数极限的性质、运算法则及存在定理

习题1-3

1.4 无穷小与无穷大

.1.4.1 无穷小

1.4.2 无穷大

习题1-4

1.5 两个重要极限

习题1-5

1.6 无穷小的比较

习题1-6

1.7 函数的连续性

1.7.1 连续函数与间断点

1.7.2 连续函数的运算

1.7.3 初等函数的连续性

1.7.4 闭区间上连续函数的性质

习题1-7

总习题一

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 两个实例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 求导数举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

2.2 导数的运算法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 基本初等函数的导数公式

习题2-2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的概念

2.3.2 高阶导数妁运算法则

习题2-3

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

习题2-4

2.5 函数的微分

2.5.1 微分的概念

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 微分的基本公式与运算法则

2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题2-5

总习题二

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔中值定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3-1

3.2 洛必达法则

3.2.1 0/0型未定式的极限

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限

3.2.3 其他类型的未定式的极限

习题3-2

3.3 泰勒公式

3.3.1 泰勒公式

3.3.2 常用函数的麦克劳林公式

3.3.3 泰勒公式应用举例

习题3-3

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.4.1 函数的单调性

3.4.2 曲线的凹凸性

习题3-4

3.5 函数的极值与最值

3.5.1 函数的极值

3.5.2 函数的最值

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 曲线的渐近线

3.6.2 函数图形的描绘

习题3-6

3.7 曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率

习题3-7

3.8 导数在经济学中的应用

3.8.1 边际分析

3.8.2 弹性分析

习题3-8

总习题三

第4章不定积分

4.1 不定积分的概念

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 不定积分的几何意义

4.1.4 不定积分的性质

4.1.5 基本积分表

4.1.6 直接积分法

习题4-1
4.2 换元积分法

4.2.1 第一换元积分法(凑微分法或配元法)

4.2.2 第二换元积分法(代换法或置换法)

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3
4.4 几种特殊类型函数的积分

4.4.1 有理函数的积分

4.4.2 三角函数有理式的积分

4.4.3 简单无理函数的积分

习题4-4

总习题四

第5章定积分

5.1 定积分的概念

5.1.1 两个实例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

习题5-1
5.2 定积分的性质

习题5-2

5.3 微积分学基本定理

5.3.1 变限积分函数及其导数

5.3.2 牛顿一莱布尼茨公式

习题5-3
5.4定积分的计算

5.4.1 定积分的换元积分法

5.4.2 定积分的分部积分法

习题5-4

5.5 广义积分

5.5.1 无穷区间上的广义积分

5.5.2 无界函数的广义积分

5.5.3 г函数简介

习题5-5
总习题五

第6章 定积分的应用

6.1 微元法

6.2 定积分在几何问题中的应用

6.2.1 平面图形的面积

6.2.2 立体的体积

6.2.3 平面曲线的弧长

6.2.4 旋转曲面的面积

习题6-2

6.3 定积分在物理问题中的应用

6.3.1 变力所做的功

6.3.2 引力

6.3.3 质心坐标

6.3.4 转动惯量

6.3.5 平均值问题

习题6-3

6.4 定积分在经济学问题中的应用

习题6-4

总习题六

习题参考答案