Art and craft of problem solving
副标题：无
分类号：
ISBN：9787115227492
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简介
本书将数学的统一性贯穿始终，将理论方法与经典例题相结合，以战
略、战术及工具为主线，把解题提高到了艺术高度。首先教总结解决问题
的方法论，这也是全书的核心内容，进而通过实例阐述了具体的解题战术
，如极端原理、抽屉原理等。并从解题者的角度分别讲述了代数学、组合
数学、数论、几何和微积分。
本书适用于大学数学系的低年级学生、高中的高年级学生、想学习解
决问题技巧的数学爱好者以及广大数学教师。
目录
第1章 本书的内容及阅读方法
1.1 “练习”与“问题”
1.2 解决问题的三个层次
1.3 题型
1.4 怎样阅读这本书
第2章 研究问题的策略
2.1 心理策略
2.2 开始分析问题的策略
2.3 论证方法
2.4 其他重要策略
第3章 问题求解的战术
3.1 对称
3.2 极端原理
3.3 抽屉原理
3.4 不变量
第4章 三个重要的交叉战术
4.1 图论
4.2 复数
4.3 生成函数
第5章 代数
5.1 集合、数和函数
5.2 代数运算回顾
5.3 和与积
5.4 多项式
5.5 不等式
第6章 组合数学
6.1 计数简介
6.2 分划和双射
6.3 容斥原理
6.4 递归
第7章 数论
7.1 素数与整除性
7.2 同余
7.3 数论函数
7.4 丢番图方程
7.5 各种各样有启发性的例子
第8章 美国人的几何
8.1 三个“简单”问题
8.2 基础几何Ⅰ
8.3 基础几何Ⅱ
8.4 初等几何的威力
8.5 变换
第9章 微积分
9.1 微积分基本定理
9.2 收敛性和连续性
9.3 导数和积分
9.4 幂级数和欧拉数学
参考文献与延伸阅读
参考文献
1.1 “练习”与“问题”
1.2 解决问题的三个层次
1.3 题型
1.4 怎样阅读这本书
第2章 研究问题的策略
2.1 心理策略
2.2 开始分析问题的策略
2.3 论证方法
2.4 其他重要策略
第3章 问题求解的战术
3.1 对称
3.2 极端原理
3.3 抽屉原理
3.4 不变量
第4章 三个重要的交叉战术
4.1 图论
4.2 复数
4.3 生成函数
第5章 代数
5.1 集合、数和函数
5.2 代数运算回顾
5.3 和与积
5.4 多项式
5.5 不等式
第6章 组合数学
6.1 计数简介
6.2 分划和双射
6.3 容斥原理
6.4 递归
第7章 数论
7.1 素数与整除性
7.2 同余
7.3 数论函数
7.4 丢番图方程
7.5 各种各样有启发性的例子
第8章 美国人的几何
8.1 三个“简单”问题
8.2 基础几何Ⅰ
8.3 基础几何Ⅱ
8.4 初等几何的威力
8.5 变换
第9章 微积分
9.1 微积分基本定理
9.2 收敛性和连续性
9.3 导数和积分
9.4 幂级数和欧拉数学
参考文献与延伸阅读
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