Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos

目录
第1章 一阶方程
1.1 最简单的例子
1.2 合理的物种总量模型
1.3 常值收割与分岔
1.4 周期收割与周期解
1.5 计算庞加莱映射
1.6 探索:一个双参数族
习题
第2章 平面线性系统
2.1 二阶微分方程
2.2 平面系统
2.3 代数预备知识
2.4 平面线性系统
2.5 特征值和特征向量
2.6 求解线性系统
2.7 线性叠加原理
习题
第3章 平面系统的相图
3.1 不同实特征值
3.2 复特征值
3.3 重特征值
3.4 坐标变换
习题
第4章 平面系统的分类
4.1 迹－行列式平面
4.2 动力学分类
4.3 探索:一个3D参数空间
习题
第5章 高维线性代数
5.1 线性代数预备知识
5.2 特征值和特征向量
5.3 复特征值
5.4 基和子空间
5.5 重特征值
5.6 通有性
习题
第6章 高维线性系统
6.1 不同特征值
6.2 调和振子
6.3 重特征值
6.4 矩阵指数
6.5 非自治线性系统
习题
第7章 非线性系统
7.1 动力系统
7.2 存在唯一性定理
7.3 解的连续依赖性
7.4 变分方程
7.5 探索:数值方法
习题
第8章 非线性系统的平衡点
8.1 一些用作说明的例子
8.2 非线性的汇点和源点
8.3 鞍点
8.4 稳定性
8.5 分岔
8.6 探索:复向量场
习题
第9章 大范围的非线性技巧
9.1 零点集
9.2 平衡点的稳定性
9.3 梯度系统
9.4 哈密顿系统
9.5 探索:具有常值外力的单摆
习题
第10章 闭轨和极限集
10.1 极限集
10.2 局部截面和流盒
10.3 庞加莱映射
10.4 平面动力系统中的单调序列
10.5 庞加莱－本迪克逊定理
10.6 庞加莱－本迪克逊定理的应用
10.7 探索:振荡的化学反应
习题
第11章 生物学中的应用
11.1 传染病
11.2 捕食者/猎物系统
11.3 竞争物种
11.4 探索:竞争与收割
习题
第12章 电路理论中的应用
12.1 RLC电路
12.2 里纳德方程
12.3 范德波方程
12.4 一个霍普夫分岔
12.5 探索:神经动力学
习题
第13章 力学中的应用
13.1 牛顿第二定律
13.2 保守系统
13.3 中心力场
13.4 牛顿中心力系统
13.5 开普勒第一定律
13.6 二体问题
13.7 吹胀奇点
13.8 探索:其他中心力问题
13.9 探索:量子力学系统的经典极限
习题
第14章 洛伦茨系统
14.1 洛伦茨系统介绍
14.2 洛伦茨系统的初等性质
14.3 洛伦茨吸引子
14.4 洛伦茨吸引子的一个模型
14.5 混沌吸引子
14.6 探索:R?ssler吸引子
习题
第15章 离散动力系统
15.1 离散动力系统介绍
15.2 分岔
15.3 离散的合理模型
15.4 混沌
15.5 符号动力学
15.6 移位映射
15.7 三分康托集
15.8 探索:立方混沌
15.9 探索:轨道图
习题
第16章 同宿现象
16.1 Shil’nikov系统
16.2 马蹄映射
16.3 双螺线吸引子
16.4 同宿分岔
16.5 探索:Chua电路
习题
第17章 再论存在唯一性
17.1 存在唯一性定理
17.2 存在唯一性的证明
17.3 对初始条件的连续依赖性
17.4 延伸解
17.5 非自治系统
17.6 流的可微性
习题
参考文献
索引
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