应用数学

目录
第1篇 高等数学
第1章 导数与微分
1.1 导数的概念
1.1.1 导数的定义
1.1.2 求导数举例
1.2 初等函数的求导法则
1.2.1 导数的四则运算法则
1.2.2 复合函数的求导法则
1.2.3 高阶导数
1.3 隐函数的求导法则
1.3.1 隐函数的求导法则与举例
1.3.2 反函数的求导法则
1.3.3 常用导数公式
1.4 函数的微分
1.4.1 微分的概念
1.4.2 微分基本公式及其运算法则
1.4.3 微分的应用
1.5 偏导数与全微分
1.5.1 偏导数的概念
1.5.2 隐函数的微分法
1.5.3 全微分
习题1
第2章 导数的应用
2.1 函数的单调性和极值
2.1.1 函数单调性判别法
2.1.2 函数的极值
2.1.3 函数的最大值与最小值
2.1.4 二元函数的极值
2.2 函数极值在经济中的应用
2.2.1 常用的几个经济数学模型
2.2.2 函数极值的应用
2.3 导数在经济分析中的应用
2.3.1 边际分析数学模型
2.3.2 弹性分析数学模型
习题2
第3章 不定积分
3.1 不定积分的概念与几何意义
3.1.1 不定积分的概念
3.1.2 不定积分的几何意义
3.2 不定积分的基本公式、性质和直接积分法
3.2.1 常用的不定积分基本公式
3.2.2 不定积分的性质
3.2.3 直接积分法
3.3 换元积分法
3.3.1 第一类换元积分法
3.3.2 第二类换元积分法
3.4 分部积分法
习题3
第4章 定积分
4.1 定积分的概念
4.1.1 定积分的定义
4.1.2 定积分的几何意义
4.1.3 定积分的基本性质
4.2 牛顿-莱布尼茨公式
4.2.1 变上限定积分
4.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
4.3 定积分的换元积分法及分部积分法
4.3.1 定积分的换元积分法
4.3.2 定积分的分部积分法
4.4 广义积分
4.4.1 无穷积分——无穷区间上的广义积分
4.4.2 无界积分——无界函数的广义积分
4.5 定积分数学模型
4.5.1 平面图形的面积
4.5.2 旋转体的体积
习题4
第5章 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一阶微分方程
5.2.1 可分离变量的一阶微分方程
5.2.2 齐次微分方程
5.2.3 一阶线性微分方程
5.3 几种二阶微分方程
5.4 微分方程数学模型
习题5
第6章 无穷级数
6.1 无穷级数的概念和性质
6.1.1 无穷级数的基本概念
6.1.2 常数项级数的基本性质
6.2 常数项级数审敛法
6.2.1 正项级数及其审敛法
6.2.2 交错级数及其审敛法
6.2.3 绝对收敛与条件收敛
6.3 幂级数
6.3.1 幂级数的概念及收敛区间
6.3.2 幂级数的性质及应用
6.4 函数展开成幂级数
6.4.1 麦克劳林级数
6.4.2 利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数
6.4.3 间接展开法
6.4.4 幂级数在近似计算上的应用
6.5 傅里叶级数
6.5.1 三角级数、三角函数系的正交性
6.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数
6.5.3 函数展开成正弦级数或余弦级数
6.5.4 周期为2l的函数的傅里叶级数
习题6
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的概念
7.1.1 拉普拉斯变换的定义
7.1.2 拉普拉斯变换举例
7.2 拉普拉斯变换的基本性质
7.3 拉普拉斯逆变换及其性质
7.3.1 拉普拉斯逆变换的定义
7.3.2 拉普拉斯逆变换的性质
7.4 拉普拉斯变换的应用
7.4.1 解常系数线性微分方程
7.4.2 解常系数线性微分方程组
习题7
第2篇 线性代数、线性规划、离散数学初步
第8章 矩阵与线性方程组
8.1 矩阵与矩阵的运算
8.1.1 矩阵的定义
8.1.2 矩阵的基本运算
8.2 矩阵的初等变换和逆矩阵
8.2.1 矩阵的初等变换
8.2.2 矩阵的秩
8.2.3 逆矩阵
8.3 线性方程组
8.3.1 线性方程组的基本概念
8.3.2 线性方程组的高斯消元法及其解的判定
习题8
第9章 线性规划
9.1 线性规划问题的数学模型及标准型
9.1.1 线性规划问题的数学模型
9.1.2 线性规划问题数学模型的标准型
9.2 两个变量线性规划问题的图解法
9.3 单纯形法
9.3.1 单纯形法的基本思想
9.3.2 求初始单纯形表的方法
习题9
第10章 运输问题和分配问题
10.1 运输问题的表上作业法
10.1.1 运输问题的数学模型
10.1.2 平衡运输问题初始调运方案的确定
10.1.3 最优方案的判别
10.1.4 方案的调整
10.2 分配问题的匈牙利方法
10.2.1 分配问题的数学模型
10.2.2 分配问题的匈牙利方法
习题10
第11章 图与网络分析
11.1 图与网络的基本概念
11.1.1 图与网络
11.1.2 树、支撑树和最小树
11.2 最短路问题
11.2.1 最短路问题的一般提法
11.2.2 求最短路问题的D算法
习题11
第12章 决策论
12.1 决策论的基本概念
12.1.1 决策模型的基本要素
12.1.2 决策问题的分类
12.2 确定型决策
12.3 非确定型决策
12.3.1 乐观法(最大最大决策准则)
12.3.2 悲观法(最大最小决策准则)
12.3.3 折中法(乐观系数法)
12.3.4 平均法(等可能准则)
12.3.5 最小遗憾法(后悔值法)
12.4 风险型决策
12.4.1 最大可能法则
12.4.2 期望值方法
12.4.3 决策树方法
习题12
第13章 命题演算
13.1 命题与联结词
13.1.1 命题
13.1.2 逻辑联结词
13.1.3 联结词的优先级
13.1.4 命题符号化
13.2 合式公式
13.2.1 合式公式的组成
13.2.2 命题公式的赋值
13.2.3 永真公式
13.3 合式公式中的等价关系
13.4 范式
13.4.1 范式的定义
13.4.2 标准范式
13.4.3 用主范式解答实际问题
习题13
第14章 布尔代数
14.1 布尔变量
14.2 布尔运算与布尔表达式
14.2.1 布尔运算
14.2.2 布尔表达式
14.3 布尔运算的性质和定理
14.3.1 布尔运算的性质
14.3.2 布尔运算的两个基本定理
14.4 布尔函数
14.4.1 布尔函数的概念
14.4.2 布尔函数的化简
习题14
第3篇 概率与数理统计
第15章 随机事件及其概率
15.1 随机事件
15.1.1 随机试验与样本空间
15.1.2 随机事件的概念
15.1.3 事件的关系与运算
15.2 随机事件的概率
15.2.1 概率的统计定义及性质
15.2.2 古典概型
15.3 概率的加法公式
15.3.1 概率的加法公式
15.3.2 互不相容事件的加法公式
15.4 概率的乘法公式
15.4.1 条件概率
15.4.2 概率的乘法公式
15.4.3 事件的独立性
15.5 全概率公式与贝叶斯公式
15.5.1 完备事件组
15.5.2 全概率公式
15.5.3 贝叶斯公式
15.6 独立试验序列概型
15.6.1 独立试验序列概型
15.6.2 独立试验序列概型的概率公式
习题15
第16章 随机变量的分布及数字特征
16.1 离散型随机变量及其概率分布
16.1.1 随机变量的概念
16.1.2 离散型随机变量及其概率分布
16.1.3 常用离散型随机变量的概率分布
16.2 随机变量的分布函数
16.2.1 分布函数的概念
16.2.2 分布函数的性质
16.2.3 利用分布函数求概率问题
16.3 连续型随机变量及其概率分布
16.3.1 连续型随机变量的概率分布密度
16.3.2 常用连续型随机变量的分布
16.4 随机变量的数字特征
16.4.1 随机变量的数学期望
16.4.2 随机变量的方差
习题16
第17章 统计推断
17.1 总体、样本及统计量
17.1.1 总体与样本
17.1.2 统计量
17.1.3 常用统计量及其分布
17.2 参数的点估计
17.2.1 样本数字特征法
17.2.2 估计量的评价标准
17.3 参数的区间估计
17.3.1 数学期望μ的区间估计
17.3.2 方差σ2的区间估计
习题17
第18章 回归分析
18.1 一元线性回归
18.1.1 一元线性回归问题及基本概念
18.1.2 参数a，b的估计
18.1.3 线性相关关系显著性检验
18.1.4 利用经验回归方程进行预测和控制
18.2 可线性化的一元非线性回归方程
习题18
附录A 数学实验
附录B 概率论与数理统计常用表
参考文献