微积分应用基础

　　微积分概述
　　第1章 函数
　　 1.1 函数
　　 1.1.1 函数概念
　　 1.1.2 函数的表示法
　　 1.1.3 函数定义域的确定
　　 1.1.4 函数的几种特性
　　 习题1-1
　　 1.2 初等函数
　　 1.2.1 反函数
　　 1.2.2 基本初等函数
　　 1.2.3 复合函数
　　 1.2.4 初等函数
　　 习题1-2
　　 1.3 函数模型
　　 习题1-3
　　 本章小结
　　 复习题一
　　第2章 极限与连续
　　 2.1 函数的极限
　　 2.1.1 当n∞时，数列xn的极限
　　 2.1.2 当x∞时，函数f(x)的极限
　　 2.1.3 当xx0时，函数f(x)的极限
　　 2.1.4 当xx0时，f(x)的左极限与右极限
　　 习题2-1
　　 2.2 极限的运算
　　 2.2.1 四则运算法则
　　 2.2.2 两个重要极限
　　 习题2-2
　　 2.3 无穷小与无穷大
　　 2.3.1 无穷小
　　 2.3.2 无穷大
　　 2.3.3 无穷小的比较
　　 习题2-3
　　 2.4 函数的连续性
　　 2.4.1 函数y=f(x)在某点的连续性
　　 2.4.2 初等函数的连续性
　　 2.4.3 闭区间上连续函数的性质
　　 习题2-4
　　 本章小结
　　 复习题二
　　第3章 导数与微分
　　 3.1 导数的概念
　　 3.1.1 变化率问题举例
　　 3.1.2 导数的定义
　　 3.1.3 求导数举例
　　 3.1.4 导数的几何意义
　　 习题3-1
　　 3.2 四则运算求导法则
　　 3.2.1 导数的四则运算法则
　　 3.2.2 求导举例
　　 习题3-2
　　 3.3 复合函数求导法则
　　 习题3-3
　　 3.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
　　 3.4.1 隐函数的导数
　　 3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
　　 习题3-4
　　 3.5 高阶导数
　　 习题3-5
　　 3.6 微分
　　 3.6.1 微分的概念
　　 3.6.2 微分的几何意义
　　 3.6.3 微分的基本公式和运算法则
　　 3.6.4 微分应用于近似计算
　　 习题3-6
　　 本章小结
　　 复习题三
　　第4章 导数的应用
　　 4.1 变化率与相关变化率问题
　　 4.1.1 物理学变化率问题
　　 4.1.2 相关变化率问题
　　 习题4-1
　　 4.2 导数与函数图形
　　 4.2.1 f′(x)与函数的单调性
　　 4.2.2 f′(x)与函数的极值
　　 4.2.3 函数的最大最小值
　　 4.2.4 f″(x)与曲线的凹凸性及拐点
　　 4.2.5 函数图形绘制
　　 习题4-2
　　 4.3 最优化问题
　　 习题4-3
　　 4.4 经济应用
　　 习题4-4
　　 本章小结
　　 复习题四
　　第5章 不定积分
　　 5.1 原函数与不定积分
　　 5.1.1 原函数与不定积分的概念
　　 5.1.2 不定积分的性质
　　 5.1.3 基本积分公式
　　 5.1.4 不定积分的两个基本运算法则
　　 5.1.5 直接积分法
　　 习题5-1
　　 5.2 不定积分的换元积分法
　　 5.2.1 第一换元积分法
　　 5.2.2 第二换元积分法
　　 习题5-2
　　 5.3 不定积分的分部积分法
　　 习题5-3
　　 本章小结
　　 复习题五
　　第6章 定积分
　　 6.1 定积分的概念与性质
　　 6.1.1 三个引例
　　 6.1.2 定积分的定义
　　 6.1.3 定积分的几何意义
　　 6.1.4 定积分的性质
　　 习题6-1
　　 6.2 微积分基本公式
　　 6.2.1 变上限的积分函数及其性质
　　 6.2.2 微积分基本公式
　　 习题6-2
　　 6.3 定积分的积分法
　　 6.3.1 定积分的换元积分法
　　 6.3.2 定积分的分部积分法
　　 习题6-3
　　 本章小结
　　 复习题六
　　第7章 一元函数积分的应用
　　 7.1 函数的均值
　　 7.1.1 问题引入
　　 7.1.2 积分中值定理
　　 习题7-1
　　 7.2 定积分在几何学上的应用
　　 7.2.1 微元分析法
　　 7.2.2 平面图形的面积(直角标系)
　　 7.2.3 立体体积
　　 7.2.4 求曲线的弧长
　　 习题7-2
　　 7.3 定积分在物理和工程学上的应用
　　 7.3.1 变力做功
　　 7.3.2 液体的侧压力
　　 7.3.3 质心
　　 习题7-3
　　 7.4 定积分在经济分析中的应用
　　 7.4.1 由边际函数求原经济函数
　　 7.4.2 在其他经济问题中的应用
　　 习题7-4
　　 本章小结
　　 复习题七
　　第8章 常微分方程
　　 8.1 微分方程的基本概念
　　 习题8-1
　　 8.2 一阶微分方程及其解法
　　 8.2.1 可分离变量的微分方程
　　 8.2.2 一阶线性微分方程
　　 8.2.3 伯努利方程
　　 习题8-2
　　 8.3 几种可降阶的高阶微分方程
　　 8.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
　　 8.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程
　　 8.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
　　 习题8-3
　　 8.4 二阶线性微分方程解的结构
　　 8.4.1 二阶线性齐次微分方程解的结构
　　 8.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构
　　 习题8-4
　　 8.5 二阶常系数线性齐次方程的解法
　　 习题8-5
　　 8.6 二阶常系数线性非齐次方程的解法
　　 8.6.1 f(x)=eλxPm(x)型
　　 8.6.2 f(x)=eαx［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型
　　 习题8-6
　　 8.7 常微分方程的应用举例
　　 习题8-7
　　 本章小结
　　 复习题八
　　第9章 二元函数微积分及其应用
　　 9.1 空间曲面与方程
　　 9.1.1 空间直角坐标系
　　 9.1.2 曲面与方程
　　 习题9-1
　　 9.2 二元函数的极限与连续
　　 9.2.1 二元函数的概念
　　 9.2.2 二元函数的极限
　　 9.2.3 二元函数的连续性
　　 习题9-2
　　 9.3 二元函数的偏导数与全微分
　　 9.3.1 偏导数
　　 9.3.2 高阶偏导数
　　 9.3.3 全微分
　　 9.3.4 二元复合函数的求导法则
　　 习题9-3
　　 9.4 二元函数积分
　　 9.4.1 二重积分的概念与性质
　　 9.4.2 二重积分在直角坐标系下的计算
　　 习题9-4
　　 9.5 二元函数微积分应用
　　 9.5.1 二元函数的极值及最值
　　 9.5.2 条件极值
　　 9.5.3 体积与面积
　　 9.5.4 平面薄片的质量与重心
　　 9.5.5 平面薄片的转动惯量
　　 习题9-5
　　 本章小结
　　 复习题九
　　第10章 科学计算
　　 10.1 MATLAB基本操作
　　 10.1.1 安装
　　 10.1.2 运行
　　 10.1.3 界面菜单栏说明
　　 10.1.4 基本运算与常用函数
　　 10.1.5 矩阵运算
　　 10.1.6 简单符号运算
　　 习题10-1
　　 10.2 二维绘图
　　 10.2.1 基本命令
　　 10.2.2 图形控制与修饰
　　 习题10-2
　　 10.3 一元微积分基本运算
　　 10.3.1 函数的极限
　　 10.3.2 函数的导数
　　 10.3.3 函数的积分
　　 习题10-3
　　 10.4 最优化问题
　　 10.4.1 线性规划
　　 10.4.2 有约束的一元函数的最小值
　　 10.4.3 无约束条件多元函数最小值
　　 10.4.4 有约束的多元函数最小值
　　 习题10-4
　　 10.5 一元插值与拟合
　　 10.5.1 插值
　　 10.5.2 曲线拟合
　　 习题10-5
　　 10.6 常微分方程的求解
　　 10.6.1 常微分方程的符号解
　　 10.6.2 常微分方程数值解法
　　 习题10-6
　　 本章小结
　　 复习题十
　　附录一 基本初等函数的图像及其性质表
　　附录二 参考答案
　　参考文献