小波分析方法及其应用

《小波分析方法及其应用》

第1章 相关数学概念与知识

1.1 有关线性代数的概念

1.2 积分与算子

第2章 傅里叶级数和傅里叶变换

2.1 傅里叶级数

2.1.1 函数展开为傅里叶级数

2.1.2 傅里叶级数的复数形式

2.1.3 傅里叶级数的收敛定理

2.2 傅里叶变换

2.2.1 傅里叶变换的引入

2.2.2 傅里叶变换的性质

2.3 采样定理

2.4 离散傅里叶变换

第3章 连续小波变换

3.1 窗口傅里叶变换

3.1.1 窗口傅里叶变换的基本思想

3.1.2 时频窗及其度量

2.2 小波及小波变换的定义和条件

3.3 小波变换的自适应时频窗

.第4章 小波框架及其应用

4.1 框架的一般理论

4.2 离散小波框架的构造

4.2.1 迭代滤波器及其性质

4.2.2 ι2上的正交小波基

4.2.3 ι2上的小波框架

4.3 离散小波框架在图像融合中的应用

第5章 多分辨分析

5.1 几种典型的小波函数

5.2 多分辨分析

5.2.1 多分辨分析的概念

5.2.2 尺度函数φ(t)与小波函数ψ(t)的一些重要性质

5.2.3 双尺度方程及多分辨率滤波器组

5.2.4 小波函数的存在及刻画

5.2.5 mallat算法

5.2.6 多采样率滤波器组

第6章 具有紧支集的正交小波的构造

6.1 有限支集尺度函数的构造方法

6.2 具有消失矩和紧支集的正交小波的构造方法

6.3 构造具有紧支集正交小波的一个初等方法

6.4 小波的对称性

第7章 双正交小波及其构造

7.1 两通道双正交滤波器组

7.2 双正交小波基与双正交多分辨分析

7.3 双正交小波分解与重构算法

7.4 双正交滤波器组的性能指标与构造

7.4.1 紧支性

7.4.2 对称性

7.4.3 尺度滤波器的正则阶和小波滤波器的消失矩

7.4.4 双正交滤波器组的构造

第8章 小波提升理论及其应用

8.1 提升算法的引入

8.2 提升变换的多相矩阵表示

8.3 基于五株采样的提升算法

第9章 正交小波包

9.1 正交小波包概述

9.2 正交小波包的分解与重构算法

第10章 区间小波及其应用

10.1 周期小波的一般理论及构造

10.2 daubechies区间小波

10.2.1 [0，1]上的正交小波基

10.2.2 [0，1]上的双正交小波基

10.3 区间小波在图像去噪中的应用

10.4 区间小波在图像融合中的应用

第11章 多小波及其应用

11.1 多小波理论及其数学特性

11.1.1 正交多小波和半正交多小波

11.1.2 双正交多小波

11.1.3 离散多小波变换

11.2 尺度向量的数学特性

11.2.1 尺度向量的存在性，唯一性和稳定性

11.2.2 尺度向量的逼近阶

11.2.3 尺度向量的正则性

11.3 几种典型的多小波及其预滤波

11.4 平衡多小波及其应用

11.5 双正交多小波的构造及其应用

11.5.1 用分形插值函数和精确重构条件构造双正交多小波

11.5.2 由双正交单小波构造双正交多小波

参考文献