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简介
本书论述了代数方程的Kuhn算法和增量算法(以Newton算法为其特例)代数方程组的同伦算法和同伦单纯轮回算法。
目录
第一章 代数方程的kuhn算法
1. 剖分法与标号法
2. 互补轮回算法
3. kuhn算法的收敛性(一)
4. kuhn算法的收敛性(二)
第二章 kuhn算法的效率
1. 误差估计
2. 成本估计
3. 单调性问题
4. 关于单调性的结果
第三章 Newton方法与逼近零点
1. 逼近零点
2. 多项式的系数
3. 一步Newton迭代
4. 达到逼近零点的条件
第四章 Kuhn算法与Newton方法的一个比较
1. Smale关于Newton方法复杂性理论的概述
2. 重零点多项式集合的邻域Up(Wo)及其体积估计
3. 用Kuhn算法计算逼近零点
1. 增量算法
第五章 增量算法Ih,/和成本理论
2. Euler算法具有效率k
3. 广义逼近零点
4. 楔形区域上的Ek迭代
5. Euler算法Ek的成本理论
6. 效率为k的增量算法Ih,f
第六章 同伦算法
1. 同伦和指数定理
2. 映射的度数和同伦不变性定理
3. 多项式映射的Jacobi矩阵
4. 代数方程组和解的有界性条件
第七章 关于多项式映射零点的概率讨论
1. 多项式映射零点的数目
2. 多项式映射的孤立零点
3. 确定有界区域内解析函数的零点
第八章 分片线性逼近
1. 分片线性映射的零点集和零点的指数定理
2. 分片线性逼近Φδ
3. 代数方程组同伦单纯轮回算法的可行概率为1
参考文献
代数方程组和计算复杂性理论
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