算法设计与分析

第1章 算法的基本概念

1．1 引言

1．1．1 算法的定义和特征

1．1．2 算法设计的例子，穷举法

1．1．3 算法的复杂性分析

1．2 算法的时间复杂性

1．2．1 算法的输入规模和运行时间的阶

1．2．2 运行时间的上界，o记号

1．2．3 运行时间的下界，ω记号

1．2．4 运行时间的准确界，θ记号

1．2．5 复杂性类型和o记号

1．3 算法的时间复杂性分析

1．3．1 循环次数的统计

1．3．2 基本操作频率的统计

1．3．3 计算步的统计

1．3．4 最坏情况和平均情况

1．3．5 最坏情况分析

1．3．6 平均情况分析

1．4 算法的空间复杂性

1．5 最优算法

.习题

参考文献

第2章 常用的数学工具

2．1 常用的函数和公式

2．1．1 整数函数

2．1．2 对数函数

2．1．3 排列、组合和二项式系数

2．1．4 级数求和

2．2 用生成函数求解递归方程

2．2．1 生成函数及其性质

2．2．2 用生成函数求解递归方程

2．3 用特征方程求解递归方程

2．3．1 k阶常系数线性齐次递归方程

2．3．2 k阶常系数线性非齐次递归方程

2．4 用递推方法求解递归方程

2．4．1 递推

2．4．2 用递推法求解变系数递归方程

2．4．3 换名

习题

参考文献

第3章 排序问题和离散集合的操作

3．1 合并排序

3．1．1 合并排序算法的实现

3．1．2 合并排序算法的分析

3．2 基于堆的排序

3．2．1 堆

3．2．2 堆的操作

3．2．3 堆的建立

3．2．4 堆的排序

3．3 基数排序

3．3．1 基数排序算法的思想方法

3．3．2 基数排序算法的实现

3．3．3 基数排序算法的分析

3．4 离散集合的操作

3．4．1 离散集合的数据结构

3．4．2 union、find操作及路径压缩

习题

参考文献

第4章 递归和分治

4．1 基于归纳的递归算法

4．1．1 归纳法的思想方法

4．1．2 递归算法的例子

4．1．3 多项式求值的递归算法

4．1．4 排列问题的递归算法

4．1．5 递归算法的讨论

4．2 分治法

4．2．1 分治法引言

4．2．2 分治法的设计原理

4．2．3 快速排序

4．2．4 多项式乘积的分治算法

4．2．5 平面点集最接近点对问题

4．2．6 选择问题

习题

参考文献

第5章 贪婪法

5．1 贪婪法引言

5．1．1 贪婪法的设计思想

5．1．2 贪婪法的例子——货郎担问题

5．2 背包问题

5．2．1 背包问题贪婪算法的实现

5．2．2 背包问题贪婪算法的分析

5．3 单源最短路径问题

5．3．1 解最短路径的狄斯奎诺(dijkstra)算法

5．3．2 狄斯奎诺算法的实现

5．3．3 狄斯奎诺算法的分析

5．4 最小花费生成树问题

5．4．1 最小花费生成树引言

5．4．2 克鲁斯卡尔(kruskal)算法

5．4．3 普里姆(prim)算法

习题

参考文献

第6章 动态规划

6．1 动态规划的思想方法

6．1．1 动态规划的最优决策原理

6．1．2 动态规划实例、货郎担问题

6．2 多段图的最短路径问题

6．2．1 多段图的决策过程

6．2．2 多段图动态规划算法的实现

6．3 资源分配问题

6．3．1 资源分配的决策过程

6．3．2 资源分配算法的实现

6．4 设备更新问题

6．4．1 设备更新问题的决策过程

6．4．2 设备更新算法的实现

6．5 最长公共子序列问题

6．5．1 最长公共子序列的搜索过程

6．5．2 最长公共子序列算法的实现

6．6 0／1背包问题

6．6．1 0／1背包问题的求解过程

6．6．2 0／1背包问题的实现

习题

参考文献

第7章 回溯

7．1 回溯法的思想方法

7．1．1 问题的解空间和状态空间树

7．1．2 状态空间树的动态搜索

7．1．3 回溯法的一般性描述

7．2 n后问题

7．2．1 四后问题的求解过程

7．2．2 n后问题算法的实现

7．3 图的着色问题

7．3．1 图着色问题的求解过程

7．3．2 图的m着色问题算法的实现

7．4 哈密尔顿回路问题

7．4．1 哈密尔顿回路的求解过程

7．4．2 哈密尔顿回路算法的实现

7．5 0／1背包问题

7．5．1 回溯法解0／1背包问题的求解过程

7．5．2 回溯法解0／1背包问题算法的实现

7．6 回溯法的效率分析

习题

参考文献

第8章 分支与限界

8．1 分支与限界法的基本思想

8．2 货郎担问题

8．2．1 费用矩阵的特性及归约

8．2．2 界限的确定和分支的选择

8．2．3 货郎担问题的求解过程

8．2．4 几个辅助函数的实现

8．2．5 货郎担问题分支限界算法的实现

8．3 0／1背包问题

8．3．1 分支限界法解0／1背包问题的思想方法和求解过程

8．3．2 0／1背包问题分支限界算法的实现

8．4 作业分配问题

8．4．1 分支限界法解作业分配问题的思想方法

8．4．2 分支限界法解作业分配问题算法的实现

习题

参考文献

第9章 随机算法

9．1 随机算法引言

9．1．1 随机算法的类型

9．1．2 随机数发生器

9．2 舍伍德(sherwood)算法

9．2．1 随机快速排序算法

9．2．2 随机选择算法

9．3 拉斯维加斯(las vegas)算法

9．3．1 字符串匹配

9．3．2 整数因子

9．4 蒙特卡罗(monte carlo)算法

9．4．1 数组的主元素问题

9．4．2 素数测试

习题

参考文献

第10章 图和网络问题

10．1 图的遍历

10．1．1 图的深度优先搜索遍历

10．1．2 图的广度优先搜索遍历

10．1．3 无向图的接合点

10．1．4 有向图的强连通分支

10．2 网络流量

10．2．1 预备知识

10．2．2 ford_fulkerson方法和最大容量扩张

10．2．3 最短路径扩张

10．3 二分图的最大匹配问题

10．3．1 预备知识

10．3．2 二分图最大匹配的匈牙利树方法

习题

参考文献

第11章 计算几何问题

11．1 引言

11．2 平面线段的交点问题

11．2．1 寻找平面线段交点的思想方法

11．2．2 寻找平面线段交点的实现

11．3 凸壳问题

11．3．1 凸壳问题的格雷厄姆(graham)扫描法

11．3．2 格雷厄姆扫描法的实现

11．4 平面点集的直径问题

11．4．1 求取平面点集直径的思想方法

11．4．2 平面点集直径的求取

习题

参考文献

第12章 nf完全问题

12．1 p类和np类问题

12．1．1 户类问题

12．1．2 np类问题

12．2 np完全问题

12．2．1 np完全问题的定义

12．2．2 几个典型的np完全问题

12．2．3 其他的np完全问题

12．3 co_np类和npi类问题

习题

参考文献

第13章 计算复杂性

13．1 计算模型

13．1．1 图灵机的基本模型

13．1．2 k带图灵机和时间复杂性

13．1．3 离线图灵机和空间复杂性

13．1．4 可满足性问题和cook定理

13．2 复杂性类型之间的关系

13．2．1 时间复杂性和空间复杂性的关系

13．2．2 时间谱系定理和空间谱系定理

13．2．3 填充变元

13．3 归约性关系

13．4 完备性

13．4．1 nlogspace完全问题

13．4．2 pspace完全问题和户完全问题

习题

参考文献

第14章 下界

14．1 平凡下界

14．2 判定树模型

14．2．1 检索问题

14．2．2 排序问题

14．3 代数判定树模型

14．3．1 代数判定树模型及下界定理

14．3．2 极点问题

14．4 线性时间归约

14．4．1 凸壳问题

14．4．2 多项式插值问题

习题

参考文献

第15章 近似算法

15．1 近似算法的性能

15．2 装箱问题

15．2．1 首次适宜算法

15．2．2 最适宜算法及其他算法

15．3 顶点覆盖问题

15．4 货郎担问题

15．4．1 欧几里德货郎担问题

15．4．2 一般的货郎担问题

15．5 多项式近似方案

15．5．1 0／1背包问题的多项式近似方案

15．5．2 子集求和问题的完全多项式近似方案

习题

参考文献

参考文献