高等数学.第二分册

第六章无穷级数
第一节常数项级数
一、无穷级数的概念与性质
二、正项级数的审敛法
三、交错级数及其审敛法
四、绝对收敛与条件收敛
习题6—1
第二节幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题6—2
第三节函数展开成幂级数及其应用
一、函数的幂级数展开
二、函数展开成幂级数的应用
习题6—3
第四节傅里叶级数
一、问题的提出
二、三角级数、三角函数系的正交性
三、函数展开成傅里叶级数
习题6—4
第五节周期函数的傅里叶级数
一、奇函数、偶函数的傅里叶级数
二、周期为21的周期函数的傅里叶级数
习题6—5
总习题六
第七章空间解析几何与向量代数
第一节向量及其线性运算
一、向量的概念
二、空间直角坐标系
三、向量的坐标
四、空间两点的距离
五、向量的线性运算
六、向量的模、方向角、投影
习题7—1（63）
第二节数量积向量积*混合积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
*三、向量的混合积
习题7—2
第三节曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、柱面
三、旋转曲面
四、二次曲面
习题7—3
第四节空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般式方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题7—4
第五节平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
四、点到平面的距离
习题7—5
第六节直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、直线的参数方程和点向式方程
三、空间两直线的夹角及两直线的位置关系
四、直线与平面的夹角及空间直线与平面的位置关系
五、点到直线的距离
习题7—6
总习题七
第八章多元函数微分学及其应用
第一节多元函数的概念、极限和连续性
一、多元函数的概念
二、多元函数的极限
三、多元函数的连续性
习题8—1
第二节偏导数
一、偏导数的概念
二、偏导数的求法
三、高阶偏导数
习题8—2
第三节全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
习题8—3
第四节多元复合函数的求导法则
一、多元复合函数求导的链式法则
二、全微分形式不变性
习题8—4
第五节隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8—5
第六节多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8—6
第七节方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
三、方向导数和梯度向量的关系
四、梯度的几何意义
习题8—7
第八节多元函数的极值和最值
一、多元函数的极值
二、最大值和最小值问题
三、多元函数的条件极值
习题8—8
总习题八
第九章重积分
第一节二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9—1
第二节二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
习题9—2
第三节三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
习题9—3
第四节重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
四、引力
习题9—4
总习题九
第十章曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10—1
第二节对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的定义和性质
二、对坐标的曲线积分的计算
三、两类曲线积分的关系
习题10—2
第三节格林公式
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10—3
第四节对面积的曲面积分
一、对面积曲面积分的概念和性质
二、对面积曲面积分的计算法
习题10—4
第五节对坐标的曲面积分
一、对坐标曲面积分的概念与性质
二、对坐标曲面积分的计算法
三、两类曲面积分间的关系
习题10—5
第六节高斯公式
一、高斯公式
二、通量与散度
习题10—6
第七节斯托克斯公式
一、斯托克斯公式
二、环流量与旋度
习题10—7
总习题十
部分习题答案与提示
参考文献