Advanced mathematics

《高等数学(上册)》

第1章 函数与极限í

1.1 集合与函数í

1.1.1 集合及其运算í

1.1.2 函数概念í

1.1.3 函数的运算í

1.1.4 函数的例子í

1.1.5 函数的几种特性í

习题1.1í

1.2 数列的极限í

1.2.1 数列的极限í

1.2.2 数列极限定义的进一步说明í

习题1.2í

1.3 收敛数列的性质及判别收敛的准则í

1.3.1 收敛数列的性质í

1.3.2 判别数列收敛的准则í

习题1.3í

1.4 函数的极限í

1.4.1 函数极限的定义í

1.4.2 函数极限的性质í

.习题1.4í

1.5 函数的连续性í

1.5.1 函数连续性的定义í

1.5.2 连续函数í

1.5.3 闭区间上连续函数的性质í

习题1.5í

1.6 无穷小与无穷大í

1.6.1 无穷小与无穷大的定义í

1.6.2 无穷小与无穷大的性质í

1.6.3 无穷小的比较í

习题1.6í

实验一 函数与极限í

实验作业í

第2章 导数与微分í

2.1 导数的概念í

2.1.1 引例í

2.1.2 导数的定义í

2.1.3 求导数举例í

2.1.4 导数的几何意义í

2.1.5 导数与连续的关系í

习题2.1í

2.2 求导法则í

2.2.1 导数的四则运算法则í

2.2.2 复合函数的求导法则í

2.2.3 反函数的导数í

2.2.4 初等函数的导数与导数公式表í

2.2.5 高阶导数í

习题2.2í

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数í

2.3.1 隐函数的导数í

2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数í

2.3.3 对数求导法í

习题2.3í

2.4 微分及其应用í

2.4.1 微分的定义í

2.4.2 微分的几何意义í

2.4.3 微分的运算法则与基本公式í

2.4.4 微分在近似计算中的应用í

2.4.5 高阶微分与函数的差分í

习题2.4í

2.5 变化率及相关变化率问题í

2.5.1 自然科学和社会科学中的变化率问题í

2.5.2 相关变化率í

习题2.5í

实验二 导数与微分í

实验作业í

第3章 中值定理与导数的应用í

3.1 微分中值定理í

3.1.1 函数极值与费马（fermat）引理í

3.1.2 洛尔（rolle）定理í

3.1.3 拉格朗日（lagrange）中值定理í

习题3.1í

3.2 洛必达（l'hospital）法则í

3.2.1 待定型极限和l'hospital法则í

3.2.2 可转化为“0/0”型或“∞/∞”型的极限

习题3.2í

3.3 泰勒（taylor）公式及其应用í

3.3.1 函数在玿=0处的taylor公式í

3.3.2 taylor公式的应用í

习题3.3í

3.4 应用举例í

3.4.1 函数的单调性和曲线的凹凸性í

3.4.2 极值问题í

3.4.3 最值问题í

3.4.4 数学建模í

3.4.5 函数作图í

习题3.4í

实验三 导数与函数的单调性及taylor展开í

实验作业

第4章 不定积分í

4.1 不定积分í

4.1.1 原函数与不定积分í

4.1.2 不定积分的几何意义í

4.1.3 基本积分公式表í

4.1.4 不定积分的性质í

习题4.1í

4.2 基本积分法í

4.2.1 第一换元法í

4.2.2 第二换元法í

4.2.3 分部积分法í

习题4.2í

4.3 积分表的使用í

习题4.3í

实验四 不定积分í

实验作业

第5章 定积分及其应用í

5.1 定积分的概念í

5.1.1 实例í

5.1.2 定积分的定义í

习题5.1í

5.2 定积分的性质í

习题5.2í

5.3 定积分的计算í

5.3.1 积分上限函数í

5.3.2 牛顿莱布尼茨公式í

5.3.3 定积分的换元积分法í

5.3.4 定积分的分部积分法í

习题5.3í

5.4 广义积分与γ函数í

5.4.1 无穷限的广义积分í

5.4.2 无界函数的广义积分í

5.4.3 γ函数í

习题5.4í

5.5 定积分的应用í

5.5.1 微元法í

5.5.2 平面图形的面积í

5.5.3 旋转体的体积í

5.5.4 平面截面面积已知的立体体积í

5.5.5 平面曲线的弧长í

5.5.6 变力做功í

习题5.5í

实验五 定积分的计算í

实验作业í

参考文献í

附录í