有限单元法在传热学中的应用

§1．1导热偏微分方程
第一章 固体导热偏微分方程
§1．2傅里叶定律的说明
§1．3第一类边界条件
§1．4第二类边界条件
§1．5第三类边界条件
§1．6初始条件
§2．1变分法
一、泛函
第二章 变分原理
二、固定端点的变分
三、可动端点的变分
§2．2重积分下的变分问题（固定边界）
一、公式的推导
二、第一类边界条件平面稳态温度场
§2．3重积分下的变分问题（可动边界）
一、公式的推导
二、第二类边界条件平面稳态温度场
三、第三类边界条件平面稳态温度场
四、具有内热源的平面稳态温度场
一、无内热源轴对称稳态温度场
§2．4轴对称稳态温度场的变分问题
二、有内热源轴对称稳态温度场
§2．5非稳态温度场的变分问题
一、无内热源平面非稳态温度场
二、有内热源空间非稳态温度场
§2．6变分原理在求解微分方程中的应用
第三章 加权余量法
§3．1偏微分方程的近似解法
§3．3点定位法
§3．2子域定位法
§3．4 Galerkin法
§3．5最小二乘法
§3．6平面温度场“变分”方程的推导
§3．7轴对称温度场“变分”方程的推导
第四章 简单三角形单元的分析
§4．1单元剖分和温度场的离散
一、有限单元法方程的转变
二、单元剖分规则
三、温度插值函数
一、第一类边界单元、绝热单元和内部单元的计算公式
§4．2平面温度场单元变分计算
二、第二类边界单元的计算公式
三、第三类边界单元的计算公式
§4．3轴对称温度场单元变分计算
一、第一类边界单元、绝热单元和内部单元的计算公式
二、第二类边界单元的计算公式
三、第三类边界单元的计算公式
第五章 有限单元法的总体合成
§5．1总体合成公式的推导
一、第三类边界条件
§5．2稳态温度场计算举例
二、绝热边界条件
三、第一类边界条件
四、第二类边界条件
五、混合边界条件
六、内热源问题的计算举例
七、轴对称温度场计算举例
第六章 稳态温度场有限单元法求解的特点
§6．1概述
§6．2代数解算
一、迭代法
二、消去法
§6．3有限单元法系数阵[K]在计算机上的形成与变带宽存贮
一、非零元素宽度（N0[l]+1）的确定
二、主对角元素ku地址N[l]的确定
三、元素总贮量S的确定
四、任意非零元素klp地址的确定
五、下三角系数阵[K]的形成和存贮
六、矩阵元素运算的判别条件
七、顺追赶结果上三角阵的存贮
八、节点编号对系数阵[K]元素存贮量的影响
一、平面稳态温度场问题
§6．4计算实例
二、轴对称稳态温度场问题
第七章 瞬态温度场有限单元法求解的特点
§7．1抛物型方程的时间差分格式
一、向前差分
二、向后差分
三、差分格式的发展
§7．2向后差分格式
§7．3 Crank-Nicolson格式
§7．4 Galerkin格式
§7．5三点后差格式
§7．6格式的稳定性
§7．7瞬态温度场的变步长计算
§7．8瞬态温度场计算机程序的特点
第八章 三角形六节点等参单元
§8．1高次插值与等参数单元
§8．2六节点三角形等参单元公式的推导
§8．3瞬态温度场在三角形六节点单元中的离散
一、内部单元、第一类边界单元和绝热单元的积分计算
二、边界上的温度插值函数
三、第二类边界单元的积分计算
四、第三类边界单元的积分计算
第九章 四边形等参单元
§9．1坐标变换
§9．2温度插值函数
§9．3单元变分计算
一、平面温度场计算
二、轴对称温度场计算
§9．4高斯数值积分
第十章 有限单元网格的自动形成方法
§10．1有限单元网格的特点
一、平面矩形问题
§10．2有限单元网格的简单实例
二、轴对称问题
三、圆盘面
四、圆环面
五、圆锥面和圆球面
§10．3计算机程序的特点
一、单元信息的贮存方法
二、单元的自动编号
三、节点坐标的确定
二、锅炉膜式水冷壁及炉墙的网格剖分
一、柴油机活塞子午面的网格剖分
§10．4有限单元网格自动生成实例
三、几点总结
§10．5映射技术的应用
一、映射变形
二、拉普拉斯方程映射函数
三、泊松方程映射函数
四、映射剖分网格计算实例
第十一章 伴有相变的导热问题
§11．1概说
§11．2显热容法（固相增量法）模型
二、相变导热微分方程式
一、固相率的提出
§11．3相变导热的有限单元法分析
一、相变潜热作为附加比热处理
二、相变潜热作源项处理
三、计算实例
第十二章 粘性流体回流流场的有限单元法计算
§12．1概说
§12．2粘性流场的微分方程组
§12．3对流扩散方程的Galerkin法
§12．4动量方程求解的原始变量法
一、定义和控制方程的引出
§12．5动量方程求解的流函数-涡量法
二、边界条件
三、动量方程对流项作源项处理的求解方法
四、动量方程对流项和扩散项合并离散求解
五、算例
第十三章 空间任意曲面辐射角系数的有限单元法计算
§13．1辐射角系数的基本概念
§13．2基本计算公式的推导
一、积分计算的数值求和形式
二、单元内的高斯数值积分
三、单元平面的空间解析式
§13．3计算机程序和算例
附录
Ⅰ．有关矩阵代数知识
Ⅰ．1行列式
Ⅰ．2矩阵
Ⅱ．三角形面积△=?(bicj-bjci)的推导
Ⅲ．边界方向余弦
Ⅳ．面积坐标
Ⅳ．1三角形面积域的积分
Ⅳ．2面积坐标变换（平面）
Ⅳ．5空间面积坐标
Ⅴ．1面积坐标的高斯积分公式
Ⅴ．高斯积分
Ⅴ．2 ？??F（ξ）dξ定积分格式的高斯数值积分
Ⅳ．3 x，y的显函数形式
Ⅳ．4多重积分的变换
Ⅵ．计算机程序
Ⅵ．1伴有相变的导热温度场求解程序
Ⅵ．2ψ-ω法粘性回流流场求解程序
Ⅵ．3空间曲面辐射角系数求解程序
参考文献