摄动方法:及其在某些力学问题中的应用

第一章 摄动方法的基本概念
§1·1 概述
§1·2 常用符号和基本概念
1·2·1 量级的符号（阶符）
1·2·2 规范函数
1·2·3 渐近序列
1·2·4 渐近展开式
1·2·5 渐近级数
1·2·6 渐近和收敛
1·2·7 关于渐近展开式的选择与唯一性问题
习题
第二章 坐标摄动与参数摄动
§2·1 两类摄动问题的提法
§2·2 坐标摄动法
例1 勒让德（Legendre）方程。
例2 欧拉（Euler）方程。
例3 贝塞尔（Bessel）方程。
例4 在非正则奇点附近构造级数解。
例5 当x很大时用渐近级数求零阶贝塞尔函数值。
§2·3 参数摄动法
§2·4 方程的简化和尺度问题
习题
第三章 正则摄动与奇异摄动
§3·1 正则摄动问题
§3·2 正则摄动法
§3·3 正则摄动法应用举例
例1 均匀不可压缩流体绕有微小变形的圆柱体流动问题。
例2 克希霍夫（G.Kirchhoff）动力模拟方程的摄动分析。
§3·4 奇异摄动问题
习题
第四章 PLK方法
§4·1 变形参数法
4·1·1 L-P方法
4·1·2 Duffing方程
4·1·3 Mathieu方程及其过渡曲线
4·1·4 应用L-P方法受到的限制
§4·2 Lighthill方法
4·2·1 Lighthill的模型方程
4.2.2 ighthill原则
§4·3 Po1rcaré-Lighthill方法的各种改进形式
4·3·1 Pritulo（Притуло）方法
4·3·2 Temple方法
4·3·3 Keller-丁汝方法
§4·4 Lighthill方法在力学中的应用举例
例1 均质等截面直杆的纵向非线性振动。
例2 无粘流体二维对称薄机翼等熵无旋超音速流动问题。
§4·5 Lighthill方法的适用范围
§4·6 郭永怀方法简介
习题
第五章 渐近展开匹配方法
§5·1 引言
§5·2 渐近展开匹配方法
5·2·1 Prandtl匹配方法
5·2·2 VanDyke匹配方法
5·2·3 合成解
§5·3 关于渐近展开匹配方法的几点说明
5·3·1 外部区域和内部区域
5·3·2 渐近展开匹配方法与Lighthill方法比较
5·3·3 渐近展开匹配方法的适用范围
§5·4 渐近展开匹配方法在力学中的应用举例
例1 预应力圆环平板的非对称弯曲问题。
例2 均匀不可压缩粘性流体在低雷诺数下对球体的绕流问题。
§5·5 合成展开法
5·5·1 Latta方法
5·5·2 Люстерник-Вишик（Lyusternik-Visik）方法
5·5·3 合成展开法适用的条件
§5·6 合成展开法在力学中的应用举例
例1 应用合成展开法求解弹性薄圆板大挠度问题。
例2 应用合成展开法求解球壳对称弯曲的边界层问题。
习题
第六章 多重尺度方法
§6·1 概述
§6·2 多重尺度法的三种形式
6·2·1 多变量展开法（导数展开法）
6·2·2 两变量展开法
6·2·3 推广的多重尺度法——非线性多重尺度法
§6·3 导数展开法的应用
例1 vanderPol方程。
例2 弱非线性不稳定性问题。
§6·4 两变量展开法的应用
例1 Duffing方程初值问题。
例2 vanderPol方程。
§6·5 推广方法（非线性多重尺度法）的应用
例1 一个二阶线性变系数齐次常微分方程边值问题。
例2 形式更为一般的二阶线性变系数非齐次常微分方程边值问题。
例3 具有缓变恢复力的线性振动系统。
例4 具有一个转向点的问题。
§6·6 多重尺度方法的简要总结
§6·7 多重尺度法在薄板弯曲问题中的某些应用
例1 预应力圆环平板的非对称弯曲问题。
例2 环形圆板和圆板的大挠度非对称弯曲问题。
习题
第七章 KBM方法
§7·1 弱非线性振动的模型方程及其渐近解
§7·2 平均法
§7·3 KB变换
§7·4 KBM方法与多重尺度方法的比较
习题
附录使用多重尺度法取得的部分成果
参考书
索引