图解微分·积分

1-1:微分.積分一點都不難


為什麼會被誤解為很難呢?


1-2:用三分鐘具象化積分


用加法求算總量的終極方法


1-3:用三分鐘了解積分


對什麼用什麼做積分可以求得什麼樣的結果?


1-4:用三分鐘具象化微分


所謂微分是指捕捉一瞬間樣貌的終極方法


1-5:用三分鐘理解微積分的終極方法


對什麼用什麼做微分和可以求得什麼樣的結果?


1-6:微分.積分的歷史


為什麼積分變成是必要的?


1-7:微分.積分的歷史


發現微分和積分的大功臣-牛頓


1-8:微分.積分的歷史


發現微分和積分的大功臣-萊布尼茲


1-9:常見的微分


微分如同是回答最近的忙碌程度時


1-10:常見的微分


微分如同平坦的腳下是圓形的地球一般


1-11:常見的積分


積分就如同料理的火候大小


1-12:常見的積分


數位的組成和積分的思考方式相似


1-13:積分和微分的關係


將微分的結果做積分是不是又會回到最剛開始?


1-14:總結微分和積分可以辦到的事


微分和積分的特徵對照




微分可以用來預測股價嗎?




2-1數線的偉大發明


數字的大小可以一眼直接理解的方法


2-2各式各樣數字的分類法


可以用微分和積分處理的數


2-3數線上的直角座標


兩個變數之間的關係的表示方法


2-4函數和符號


數學的世界的便利工具們


2-5便利的函數


函數的使用方法和種類


2-6一次函數


以直線表示的一次函數


2-7二次函數


描繪出如同拋物線一般的數學式曲線


2-8二次函數


如果你知道什麼是頂點,那你就會知道二次函數


2-9一次函數和二次函數的交點


將函數作為方程式用來理解圖形


2-10三次函數的特徵


由對稱點的曲線描繪成的三次函數


2-11常數函數和其他的函數


各式各樣的函數們


2-12定義域和值域


考慮看看函數的可取得範圍


2-13所謂的極限的考慮方式


所謂的極限就是無限的靠近


2-14收斂和發散


到達極限後函數會變成怎麼樣


2-15阿基里斯和烏龜


關於無限不可思議的故事




練習:各式各樣的極限




能讓飛行中的箭瞬間停止?




3-1微分的計算


如果只是計算的話小學生也會!


3-2所謂的斜率


如何表現函數圖形的斜率?


3-3直線的斜率


一次函數的固定斜率


3-4曲線的斜率


會依據場合改變的斜率


3-5二次函數的斜率


斜率變化是用一個點上所連接的切線作為表示


3-6二次函數的斜率


如果使用極限去表示切線的斜率


3-7微分的特性


求取微分係數時


3-8微分的公式


從導函數和基本公式做連結


3-9微分的公式


一次函數和二次函數的微分性質


3-10微分的公式


n次函數的基本公式和其代表意義


3-11微分符號


想要依據不同的情況使用不同的符號們


3-12距離.速度.時間的彼此關係


去洗溫泉的話該用什麼樣的速度跑去比較好呢?


3-13距離.速度.時間的彼此關係


到達溫泉站的速度是高低起伏的


3-14距離.速度.時間的彼此關係


踩油門加速,踩剎車減速


3-15二次函數的微分


微分係數是很重要的提示


3-16二次函數的微分


從圖形來了解微分的意義




第9頁


3-17做一個很大的圍欄


以有限的材料進行微分


3-18乘法微分和除法函數的微分


有助於計算的便利技巧


3-19微分的總結


練習:各式各樣的微分




吃螃蟹吃到飽會感到很滿足嗎?




4-1積分的計算


將微分的結果做積分的計算


4-2所謂的積分


以具象及簡單的方法來思考積分


4-3積分符號


將英文字母S拉長的積分符號


4-4積分符號


將積分符號的意義以圖表示


4-5積分的公式


運用公式解開微分和積分的關係


4-6原始函數


微分後得到的f(x)的原始函數


4-7積分常數和不定積分


如何表示由積分產生的不確定因子


4-8不定積分


所產生的結果有什麼樣的助益?


4-9定積分


求取在一定範圍中的全部面積


4-10定積分


相當於求面積的方法去求算體積


4-11定積分


定積分的計算結果=非面積的情況


4-12定積分


把定積分用於求算面積


4-13函數的性質


簡單地求取面積的技巧


4-14區分求積法


回頭確認積分的厲害


4-15區分求積法


曲線所圍成的面積是最終加法的結果


4-16函數所圍成的面積


完全由曲線所圍成的面積也可以求得


4-17函數所圍成的面積


可以自由自在地求取函數圖形上分段區塊的面積


4-18求取體積


如果將面積重疊就可以得到體積


4-19積分的總結


推導出全體量的序列順序




練習


各式各樣的積分




櫻花何時會開花?




5-1三次函數


曲線的極值和反曲點


5-2三次函數


使用表格紀錄斜率的正負變化


5-3三次函數


將二次微分的結果記錄在表格上,使表格完成


5-4三次函數


各式各樣的三次函數


5-5以有限的材料進行微分


用微分求取極大值


5-6以有限的材料進行微分


用二次函數來表示有限大小的布塊


5-7以有限的材料進行微分


用三次函數來表達體積的最大值


5-8物理法則和微積分


使用微分來分析距離和速度


5-9物理法則和微積分


使用積分來推導物理的公式


5-10合成函數的微分


對其他函數各自微分的技巧


5-11三次函數的積分


三次函數和直線所圍成的面積


5-12圓的面積


將圓周作積分就會得到面積


5-13球的體積


對圓的截面積作積分


5-14球體的表面積


對球體的表面積作微分


5-15圓椎的體積


對底面積或平形的截面作積分


5-16旋轉體的體積


將二次函數的x軸作為旋轉中心所形成的體積


5-17旋轉體的體積


將二次函數的y軸作為旋轉中心所形成的體積


5-18旋轉體的體積


將年輪蛋糕切塊的思考方式


5-19旋轉體的體積


簡單的年輪蛋糕分割方式




早在江戶時代就知道圓周率了?




附錄


可以運用的標準公式


Column


可以用電腦做簡單的繪圖嗎?