经济数学II——线性代数

目录前言
第1章 行列式1 1
.1 n阶行列式1 一
、数域1
二
、二阶、三阶行列式1
三
、排列及其逆序数4
四
、n阶行列式6
1
.2 行列式的性质10 1
.3 行列式按行(列)展开15 一
、行列式按一行(列)展开1
6
*
二、拉普拉斯定理2
3 1
.4 克拉默法则26 习题一
30 选做题一
33 第
2章 矩阵36 2
.1 矩阵的概念及几种特殊的矩阵36 一
、矩阵的概念3
6 二
、几种特殊的矩阵3
8 2
.2 矩阵的运算39 一
、矩阵的加法3
9 二
、数与矩阵的乘法4
0 三
、矩阵的乘法4
0 四
、矩阵的转置4
5 五
、方阵的行列式4
7 2
.3 逆矩阵48 一
、逆矩阵的概念4
8 二
、n阶矩阵可逆的充分必要条件4
8 三
、可逆矩阵的性质5
1 2
.4 分块矩阵及其运算52

、分块矩阵的概念5
2 二
、分块矩阵的运算5
3 2
.5 矩阵的初等变换59 一
、初等变换5
9 二
、初等矩阵6
2 三
、用初等变换求矩阵的逆6
5 2
.6 矩阵的秩67 一
、矩阵的秩6
7 二
、用初等行变换求矩阵的秩6
8 习题二
69 选做题二
72 第
3章 线性方程组74 3
.1 用初等行变换解线性方程组74 一
、用初等行变换解线性方程组7
5 二
、线性方程组有解的判定定理7
9 3
.2 n维向量及其线性运算84 一
、n维向量8
4 二
、向量的线性运算8
5 3
.3 向量间的线性关系86 一
、线性组合8
6 二
、线性相关与线性无关8
8 3
.4 向量组的秩93 一
、向量组的极大线性无关组9
3 二
、向量组的秩9
4 三
、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系9
7 3
.5 线性方程组解的结构101 一
、齐次线性方程组解的结构1
01 二
、非齐次线性方程组解的结构1
05 习题三
108 选做题三
110 第
4章 矩阵的特征值与特征向量112 4
.1 矩阵的特征值与特征向量112 一
、矩阵的特征值与特征向量的概念1
12 二
、矩阵的特征值与特征向量的计算方法1
13 经济数学
Ⅱ线性代数

、矩阵的特征值与特征向量的性质1
16 4
.2 相似矩阵与矩阵可对角化条件118 一
、相似矩阵的概念与性质1
19 二
、矩阵可对角化的条件1
21 4
.3 向量的内积与正交矩阵125 一
、向量空间1
25 二
、向量的内积1
26 三
、正交矩阵1
30 4
.4 实对称矩阵的对角化132 一
、实对称矩阵特征值和特征向量的性质1
32 二
、实对称矩阵对角化的两种方法1
35
*4.5 应用实例138 一
、主成分分析的基本思想1
38 二
、主成分分析的几何意义1
38 三
、实例1
39 习题四
145 选做题四
147 第
5章 二次型149 5
.1 二次型的基本概念149 一
、二次型及其矩阵1
49 二
、线性变换1
52 三
、矩阵合同1
53 5
.2 二次型的标准形与规范形154 一
、二次型的标准形1
54 二
、二次型的规范形1
59 5
.3 实二次型的分类与判定161 一
、实二次型的分类1
61 二
、正定二次型和正定矩阵的判定1
61 三
、负定二次型和负定矩阵的判定1
65 习题五
166 选做题五
167 参考答案
169