CAGD & NURBS

第一章 绪论

1．1cagd的研究对象与核心问题

1．2形状数学描述的发展主线

1．3其他一些重要进展与趋向

1．4对于形状数学描述的要求

小结

复习思考与练习

第二章 曲线和曲面的基本理论

2．1cagd中矢量、点与直线

2．2曲线与曲面的参数表示

2．3曲线论

2．3．1曲线的表示

2．3．2曲线的导矢

2．3．3切触阶的概念

2．3．4曲线论的基本公式、曲率与挠率

2．3．5曲线的几何特征

2．4曲面论

2．4．1曲面表示

2．4．2直纹面与可展曲面

2．4．3曲面上的曲线和曲面的度量性质

.2．4．4曲面的曲率性质

2．5曲线曲面的几何不变性

2．6参数化与参数变换

小结

复习思考与练习

第三章 参数多项式插值与逼近

3．1基本概念

3．1．1插值与逼近

3．1. 2多项式基

3．1．3数据点的参数化

3．2多项式插值曲线

3．3最小二乘逼近

3．4弗格森参数三次曲线

3．4．1参数三次曲线方程

3．4．2参数三次曲线的几何特征

3．4．3三次埃尔米特插值的域变换

3．5张量积曲面

3．6曲面数据点的参数化

3．7参数双三次曲面片

小结

复习思考与练习

第四章 参数样条曲线曲面

4．1参数连续性

4．2c1分段三次埃尔米特插值

4．3参数三次样条曲线

4．3．1参数三次样条曲线的提出

4．3．2三切矢方程

4．3．3边界条件

4．3．4计算插值

4．3．5样条曲线计算举例

4．3. 6参数三次样条曲线的类型划分

4．3．7参数三次样条曲线的性质

4．4参数三次样条曲线的光顺性

4．4．1曲线光顺性准则

4．4．2光顺性分析

4．4．3光顺问题处理

4．5弗格森样条曲面

4．6孔斯双三次样条曲面

4．7参数双三次样条曲面

4．7．1参数双三次样条曲面方程

4．7．2求解未知偏导矢

4．7．3计算插值

4．7．4参数样条曲面的光顺性

小结

复习思考与练习

第五章 贝齐尔曲线曲面

5．1贝齐尔曲线及其性质

5．1．1贝齐尔曲线方程

5．1．2伯恩斯坦基函数的性质

5．1．3贝齐尔曲线的性质

5．2贝齐尔曲线的线性运算

5．2．1贝齐尔曲线的递推定义

5．2．2贝齐尔曲线的导矢

5．2．3贝齐尔曲线的分割

5．2．4求点、导矢及分割的程序实现

5．2．5贝齐尔曲线的任意分割

5．2．6贝齐尔曲线的延拓

5．3贝齐尔曲线的升阶与降阶

5．3．1贝齐尔曲线的升阶

5．3．2贝齐尔曲线的降阶

5．4贝齐尔曲线计算举例

5. 5贝齐尔曲线的矩阵形式

5．6计算曲线上点串的增量方法

5．7贝齐尔曲线的几何特征

5．8张量积贝齐尔曲面

5．8．1张量积方法

5．8．2德卡斯特里奥方法

5．8．3贝齐尔曲面的性质

5．8．4偏导矢与法矢

5．8．5退化曲面片与平移曲面

5．8．6分割与升阶

5．9贝齐尔多边形与贝齐尔网格的确定

5．9．1一般的贝齐尔曲线拟合

5．9．2特殊的贝齐尔曲线拟合

5．9．3一般的贝齐尔曲面拟合

5. 9．4拟球面

小结

复习思考与练习

第六章 几何连续性

6．1参数连续的组合贝齐尔曲线

6．1．1参数连续条件

6．1．2c1二次与c2三次样条曲线

6．1．3参数连续性问题初析

6．2参数曲线的几何连续性

6．2．1参数连续性问题再析与几何连续性的提出

6．2．2几何连续的三次插值样条曲线

6．2．3三次样条曲线光顺的新途径

6．2．4参数曲线的几何连续性定义

6．3几何连续的组合贝齐尔曲线

6．3．1两贝齐尔曲线g2连续的几何关系

6．3．2gamma样条曲线

6．3．3组合贝齐尔曲线的g2beta约束

6．3．4beta样条曲线

6．3．5挠率连续的组合贝齐尔曲线

6．4参数曲面的几何连续性

6．4．1曲面的参数连续性及其问题

6．4．2参数曲面的几何连续性定义

6．4．3两贝齐尔曲面的g1连接

6．4．4带n面角点的贝齐尔曲面的g1连接

6．4．5两贝齐尔曲面的g2连接

小结

复习思考与练习

第七章 b样条曲线曲面i

7．1 b样条与b样条曲线的基本概念

7. 1．1b样条曲线方程及其与贝齐尔曲线的比较

7．1．2b样条的递推定义及其性质

7．1．3b样条曲线的局部性质与定义域

7．1．4b样条曲线的其他一些性质

7．1．5重节点对b样条与b样条曲线的影响

7．2b样条曲线的类型划分

7．3均匀b样条曲线

7．4准均匀b样条曲线

7．5分段贝齐尔曲线

7. 6非均匀b样条曲线

7．6．1节点矢量的确定

7．6．2b样条基及其导数计算

7．6．3计算b样条曲线上点的德布尔算法

7．6．4德布尔算法求b样条曲线的导矢

7．6．5b样条曲线计算举例

7．6．6b样条闭曲线与开曲线的统一表示

小结

复习思考与练习

第八章 b样条曲线曲面ii

8．1反算b样条插值曲线的控制顶点

8．1．1曲线反算的一般过程

8．1．2三次b样条插值曲线节点矢量的确定

8．1．3反算三次b样条插值曲线的控制顶点

8．1．4与参数三次样条曲线的关系

8．2插入节点

8．2．1插入一个节点

8．2．2重复插入同一节点

8．2．3进一步的结论

8．3b样条曲线的升阶

8．3．1问题所在

8．3．2普劳茨方法

8．3．3科恩-利切-舒马克方法

8．4b样条曲线的节点消去与降阶

8．5b样条曲线的分裂与组合

8．5．1b样条曲线的分裂

8. 5．2b样条曲线的组合

8．6b样条曲线逼近

8．6．1最小二乘曲线逼近

8．6．2在规定精度内的曲线逼近

8．7b样条曲面及其正算

8. 7．1b样条曲面方程及性质

8．7．2b样条曲面的正算

8．8b样条曲面的反算

8．8．1曲面反算的一般过程

8．8．2双三次b样条插值曲面的反算

8．9蒙面法生成曲面

8．10 b样条曲面逼近

小结

复习思考与练习

cagd大型程序作业

第九章 有理b样条曲线曲面i

9．1nurbs方法的提出及优缺点

9．2三种等价的nurbs曲线方程

9．2．1有理分式表示

9．2．2有理基函数表示

9．2．3齐次坐标表示

9．2．4三种等价的nurbs曲线方程比较

9．3权因子对nurbs曲线形状的影响

9．3．1投影变换中的交比

9．3．2权因子的几何意义与影响

9．4有理一次贝齐尔曲线

9. 4．1有理一次贝齐尔曲线方程

9．4．2权因子与参数化

9．5二次曲线弧的有理贝齐尔表示

9．5．1二次曲线的隐方程表示

9．5．2二次曲线弧的有理贝齐尔形式的导出

9．5．3权因子与参数化的关系

9. 5．4有理二次贝齐尔曲线的递推定义与几何作图

9．5．5与权因子变换对参数化有同样影响的参数变换

9．5．6有理二次贝齐尔曲线的形状分类

9．5．7负权因子对有理二次贝齐尔曲线的影响

9．6反求标准型有理二次贝齐尔曲线的参数与权因子

9．7无限远控制顶点及其应用

小结

复习思考与练习

第十章 有理b样条曲线曲面ⅱ

10．1各种圆弧的二次nurbs表示

10．1．1对圆弧nurbs表示的要求

10．1．2有理二次贝齐尔曲线的插入节点

10. 1．390°[≤180°圆弧的二次nurbs表示

10．1．4整圆(=360°)的二次nurbs表示

10. 1．5180°[≤360°圆弧的二次nurbs表示

10．2各种二次曲线弧的二次nurbs表示

10．2．1圆弧经仿射变换得到椭圆弧

10．2．2有理二次贝齐尔曲线的固定切向分割

10．2．3180°[≤360°椭圆弧的二次nurbs表示

10．2．4整圆与整椭圆二次nurbs的讨论

10．3有理三次贝齐尔曲线

10．3．1有理三次贝齐尔曲线的肩点与形状因子

10．3．2有理三次贝齐尔曲线的渐近方向

10．3．3有理三次贝齐尔曲线的特殊形式

10．3．4圆弧的有理三次贝齐尔表示与三次nurbs表示

10．4有理n次贝齐尔曲线

10．4．1有理德卡斯特里奥算法

10．4．2分割、插入节点与升阶

10．4．3有理贝齐尔曲线的几何作图

10．4．4有理n次贝齐尔曲线的权因子变换与参数变换

10．4．5有理贝齐尔曲线的形状修改

10．4．6导矢计算

小结

复习思考与练习

第十一章 有理b样条曲线曲面ⅲ

11．1有理参数曲线的连续性

11．1．1有理参数连续性约束

11．1．2有理几何连续性约束

11．1．3弗朗内特标架连续性

11．1．4有理弗朗内特标架连续性约束

11．2几何连续的有理样条曲线

11．2．1曲率连续有理二次样条曲线

11．2．2有理几何样条预备知识

11．2．3曲率连续有理三次样条曲线

11．2．4挠率连续有理四次样条曲线

11．3有理插值

11．3．1整体有理插值

11．3．2局部有理插值

11．4一般nurbs曲线及其计算

11．5nurbs曲线的形状修改

11．5. 1重新定位控制顶点

11．5．2反插节点

11．5．3重新确定权因子

11．5．4同时改变两个权因子的推拉

11．5. 5对界定曲线部分的修改

小结

复习思考与练习

第十二章 有理b样条曲线曲面ⅳ

12．1nurbs曲面方程及其性质

12．1．1nurbs曲面方程

12．1．2nurbs曲面的性质

12．1．3曲面权因子的几何意义

12. 2常用曲面的nurbs表示

12．2．1一般柱面

12．2．2平面、圆柱面与圆锥面

12．2．3旋转面

12．3一般直纹面与蒙面法

12．4nurbs曲面的计算

12．5nurbs曲面的形状修改

12．5．1nurbs曲面形状修改的提出与要求

12．5．2用于曲面的反插节点

12．5．3重新确定nurbs曲面的权因子

12．5．4重新定位曲面控制顶点

12．5．5对界定曲面部分的修改

小结

复习思考与练习

第十三章 孔斯曲面

13．1双线性混合孔斯曲面片

13．2局部双三次混合孔斯曲面片

13．3双三次混合孔斯曲面片

13．3．1双三次混合孔斯曲面片的生成

13．3．2扭矢估计

13．3．3扭矢相容性

13．3．4跨界切矢的确定

13．4孔斯曲面片的控制网格

13．5戈登曲面

小结

复习思考与练习

第十四章 三边贝齐尔曲面片

14．1三边贝齐尔曲面片的表示

14．1．1重心坐标

14．1．2三角域上的伯恩斯坦基

14．1．3三边贝齐尔曲面片的方程

14．2德卡斯特里奥算法

14．2．1递推算法与几何作图

14．2．2曲面片的分割

14．3三边贝齐尔曲面片的升阶

14．4求方向导矢

14．5组合三边贝齐尔曲面片的连续性

14．5．1参数连续性

14．5．2几何连续性

14．6球面片的有理三边贝齐尔表示

小结

复习思考与练习

结束语

附录 cagd & nurbs辅助教学与研究两用软件简介

参考文献