微积分与数学模型

前言绪论第1章  函数、极限与连续1.1  函数的基本概念1.1.1  准备知识1.1.2  函数定义1.1.3  函数特性习题1.11.2  初等函数1.2.1  基本初等函数1.2.2  初等函数习题1.21.3  极限的概念1.3.1  极限引例1.3.2  极限的直观定义1.3.3  极限的精确定义习题1.31.4  极限的性质与运算1.4.1  极限的性质1.4.2  极限的运算习题1.41.5  无穷小量1.5.1  无穷小量与无穷大量1.5.2  无穷小量的运算性质1.5.3  无穷小量的比较习题1.51.6  函数的连续性1.6.1  连续函数的概念1.6.2  间断点及其分类1.6.3  连续函数的运算性质与初等函数的连续性习题1.61.7  闭区间上连续函数的性质1.7.1  最值定理1.7.2  介值定理习题1.71.8  极限模型应用举例1.8.1  斐波那契数列与黄金分割1.8.2  交流电路中的电流强度习题1.8复习题1第2章  导数与微分2.1  导数的概念2.1.1  导数的产生背景2.1.2  导数的概念2.1.3  单侧导数2.1.4  导数的几何意义2.1.5  函数可导与连续的关系习题2.12.2  导数的运算法则2.2.1  导数的四则运算法则2.2.2  反函数的求导法则2.2.3  复合函数的求导法则2.2.4  基本初等函数的导数公式习题2.22.3  隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数2.3.1  隐函数的导数2.3.2  由参数方程所确定的函数的导数2.3.3相关变化率习题2.32.4  高阶导数习题2.42.5  微分2.5.1  微分的概念2.5.2  微分的运算法则2.5.3  函数的线性近似习题2.52.6  导数与微分模型举例2.6.1  实际问题中的导数模型2.6.2  相关变化率2.6.3  人口增长模型2.6.4  经营决策模型习题2.6复习题2第3章  微分中值定理与导数的应用3.1  微分中值定理3.1.1  罗尔定理3.1.2  拉格朗日定理3.1.3  柯西定理习题3.13.2  不定型的极限3.2.1  o/o型3.2.2  ∞/∞型3.2.3  其他不定型习题3.23.3  泰勒公式3.3.1  函数逼近简介3.3.2  具有佩亚诺型余项的n阶泰勒公式3.3.3  具有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式3.3.4  将函数展开为泰勒公式3.3.5  泰勒公式的应用习题3.33.4  函数的单调性与极值3.4.1  函数单调性的判定法3.4.2  函数的极值3.4.3  函数的最大值与最小值习题3.43.5  函数的凸性与曲线的拐点3.5.1  函数的凸性3.5.2  曲线的拐点习题3.53.6  函数图形的描绘3.6.1  曲线的渐近线3.6.2  函数图形的描绘习题3.63.7  优化与微分模型举例3.7.1  经营优化问题3.7.2  运输问题3.7.3  库存问题3.7.4  森林救火问题习题3.7复习题3第4章  不定积分4.1  不定积分的概念与性质4.1.1  原函数与不定积分的概念4.1.2  不定积分的几何意义4.1.3  基本积分表4.1.4  不定积分的性质习题4.14.2  换元积分法4.2.1  第一类换元法(凑微分法)4.2.2  第二类换元法习题4.24.3  分部积分法习题4.34.4  有理函数的积分4.4.1  有理真分式分解为简单分式之和4.4.2  有理函数的积分4.4.3  三角函数有理式积分习题4.44.5  不定积分的模型举例4.5.1  在几何中的应用4.5.2  在物理中的应用4.5.3  在经济学中的应用4.5.4  植物生长初步模型复习题4第5章  定积分及其应用5.1  定积分的概念与性质5.1.1  引例5.1.2  定积分的定义5.1.3  可积的充分条件5.1.4  定积分的几何意义5.1.5  定积分的性质习题5.15.2  微积分基本公式5.2.1  变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系5.2.2  积分上限函数及其导数5.2.3  牛顿一莱布尼茨公式习题5.25.3  定积分的换元法与分部积分法5.3.1  定积分的换元法5.3.2  定积分的分部积分法习题5.35.4  广义积分5.4.1  无穷限的广义积分5.4.2  无界函数的广义积分习题5.45.5  定积分的几何应用5.5.1  微元法5.5.2  定积分在几何上的应用习题5.55.6  定积分模型应用举例5.6.1  功5.6.2  引力5.6.3  质量5.6.4  数值逼近5.6.5  扫雪机清扫积雪模型习题5.6复习题5部分习题参考答案参考文献附录Ⅰ  初等数学常用公式附录Ⅱ  常用平面曲线及其方程