工程数学解题思路

目录
第一篇　线性代数
第一章　行列式
§1.1　二、三阶行列式的复习
内容提要
一、二、三阶行列式
二、行列式的性质（以三阶行列式为例）
三、上（下）三角形行列式
例题
§1.2 n阶行列式
内容提要
一、n阶行列式的定义
三、行列式按行（列）展开规则
二、n阶行列式的性质
四、对称行列式与反对称行列式
例题
§1.3　克莱姆（Cramer）法则
内容提要
例题
习题一
习题一答案
第二章　向量空间
§2.1 n维向量
内容提要
一、n维向量的定义
二、n维向量的运算及性质
例题
一、向量组线性相关与线性无关的定义
内容提要
§2.2　向量组的线性相关性
二、判断一组向量的线性相关性的两个重要定理
例题
§2.3　极大线性无关组
内容提要
一、向量组的极大线性无关组的定义
二、向量组等价、向量组的秩
例题
习题二
习题二答案
第三章 矩阵
§3.1　矩阵及其运算
内容提要
一、矩阵的定义
二、矩阵的运算与运算律
例题
§3.2　常用的几种特殊矩阵
内容提要
一、三角矩阵
二、转置矩阵
三、对称矩阵与反对称矩阵
四、正交矩阵
例题
§3.3　矩阵的初等变换
内容提要
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
例题
一、矩阵的秩
内容提要
§3.4　矩阵的秩和逆矩阵
二、矩阵的逆
例题
习题三
习题三答案
第四章　线性方程组
§4.1　解的存在性定理
内容提要
一、一般线性方程组的三种形式
二、线性方程组（1）的相容性定理
例题
§4.2　齐次线性方程组
内容提要
一、齐次线性方程组的定义和解的性质
例题
二、齐次线性方程组的基础解系
§4.3　非齐次线性方程组
内容提要
一、非齐次线性方程组的定义
二、非齐次线性方程组的任意解
例题
习题四
习题四答案
第五章　二次型
§5.1　二次型与对称矩阵
内容提要
一、二次型及其表示
二、二次型与对称矩阵的关系
例题
内容提要
§5.2　化二次型为标准形
例题
§5.3　特征值和特征向量
内容提要
一、特征值和特征向量
二、实对称矩阵
例题
§5.4　相似标准形
内容提要
例题
§5.5 有定型
内容提要
一、几个重要概念
二、判断二次型及实对称矩阵A是否有定型的充要条件
例题
习题五
习题五答案
第二篇　复变函数与拉氏变换
第一章　复数与复平面
§1.1 复数
内容提要
一、复数的定义
二、复数的相等
三、复数的几何意义
四、幅角主值
五、复数的三种表示法
例题
二、复数的乘法和乘方
一、复数的加法和减法
内容提要
§1.2　复数的运算
三、复数的除法
四、复数的方根
五、复数的运算律
六、共轭复数
例题
§1.3　曲线方程
内容提要
一、曲线方程
二、常用的曲线方程
例题
一、平面点集
二、邻域
内容提要
§1.4　区域
三、区域
四、闭区域
五、简单曲线与闭曲线
六、单连域与多连域
七、常见的区域
例题
习题一
习题一答案
第二章 解析函数
§2.1　复变函数
内容提要
一、复变函数的定义
二、复变函数的几何意义
三、复变函数的极限
四、复变函数的连续性
例题
§2.2 可导与解析
内容提要
一、导数
二、解析
三、可导与解析的充要条件
例题
§2.3 解析函数与调和函数
内容提要
一、调和函数
二、构造解析函数的方法
例题
§2.4　初等函数
内容提要
例题
习题二
习题二答案
第三章　复变函数的积分
§3.1　积分的概念及计算
内容提要
一、f（z）沿曲线C的积分
二、积分基本性质
三、积分计算法
例题
§3.2 积分基本定理
内容提要
一、柯西-古萨基本定理
五、柯西积分公式
四、复合闭路定理
三、原函数与不定积分
二、与路径无关问题
例题
习题三
习题三答案
第四章　留数
§4.1　孤立奇点
内容提要
一、孤立奇点的定义
二、零点
三、零点与极点的关系
例题
内容提要
一、留数的定义
§4.2　留数
二、留数定理
三、留数计算公式
例题
习题四
习题四答案
第五章　拉氏变换
§5.1　拉氏变换及其性质
内容提要
一、拉氏变换的定义
二、拉氏变换存在定理
三、拉氏变换的性质
四、δ-函数
例题
三、拉氏变换的应用
二、拉氏逆变换与留数的关系
例题
内容提要
一、拉氏逆变换
§5.2　拉氏逆变换及拉氏变换的应用
习题五
习题五答案
第三篇　概率统计
第一章　数据的简单分析
§1.1　准备知识
内容提要
一、求和号Σ
二、双重求和号
例题
一、均值
内容提要
§1.2　几个概念
二、中位数
三、方差
四、变异系数s/｜？｜
五、简化计算公式
例题
§1.3　加权平均数
内容提要
一、概念
二、方差
三、数据分组求均值、方差近似值的步骤
例题
一、极差
二、画直方图的一般步骤
§1.4　直方图
内容提要
例题
＊§1.5　平方和分解
内容提要
一、平方和分解公式
二、最小二乘法的最简形式
例题
习题一
习题一答案
内容提要
二、事件的关系及概率的性质
一、事件与事件的概率
§2.1　随机事件与概率
第二章　事件与概率
例题
§2.2　排列、组合
内容提要
一、定义
二、公式
例题
§2.3　加法公式
内容提要
一、事件间的相互关系
二、加法公式
三、古典概型
例题
二、乘法公式
一、条件概率
§2.4　乘法公式
内容提要
三、独立性
四、几点补充
例题
习题二
习题二答案
第三章　随机变量与概率分布
§3.1　随机变量
内容提要
一、随机变量的概念
二、随机变量的分类
例题
一、分布密度的定义
二、分布密度的性质
内容提要
§3.2　分布密度
三、几种常见的分布密度
例题
§3.3　分布函数
内容提要
一、分布函数
二、分位数
例题
§3.4　期望与方差
内容提要
一、期望和方差的概念
二、常用分布的期望与方差
例题
一、计算概率
内容提要
§3.5　随机变量的线性变换
二、计算期望与方差
例题
习题三
习题三答案
第四章　数理统计的基本概念
§4.1　随机变量的独立性
内容提要
一、联合分布
二、独立性
例题
§4.2　样品、样本、总体、统计量
内容提要
一、一些统计概念
例题
二、统计量
§4.3　一个基本公式
内容提要
一、基本公式
二、协方差
三、相关系数
例题
§4.4　切比谢夫不等式及大数定律
内容提要
一、切比谢夫不等式
二、大数定律
例题
习题四
习题四答案
二、评定估计量好坏的标准
一、参数估计的方法
第五章　统计推断
§5.1　参数估计
内容提要
例题
§5.2　区间估计
内容提要
一、概念
二、求置信区间的步骤
三、类型
例题
一、假设检验问题
二、假设检验的步骤
例题
内容提要
§5.3　假设检验
§5.4　正态总体的几个检验问题
内容提要
一、对一个正态总体的假设检验
二、两个正态总体的比较
例题
习题五
习题五答案
第六章　回归分析
§6.1　1→1回归
内容提要
一、1→1回归的概念
二、最小二乘估计
例题
一、检验
内容提要
§6.2　检验及预测
二、预测
例题
§6.3　非线性回归
内容提要
一、二元线性回归
二、非线性回归
例题
§6.4　多→1回归
内容提要
一、建立回归方程
二、检验
例题
习题六答案
习题六
第七章　方差分析与试验设计
§7.1　单因素方差分析
内容提要
一、最小二乘法
二、平方和分解公式
三、F检验的一般步骤
例题
§7.2　主效应、交互作用效应
内容提要
一、因子与水平
二、双因素方差分析
三、主效应与交互作用效应
例题
一、双因素方差分析
内容提要
§7.3　多因素方差分析
二、平方和分解公式
三、计算公式
四、方差分析表
例题
§7.4　正交设计
内容提要
一、正交表
二、订试验方案的步骤
例题
一、不考虑交互作用的情况
二、考虑交互作用的情况
例题
内容提要
§7.5　表头设计
习题七
习题七答案
第八章　条件分布、贝叶斯公式
§8.1 贝叶斯公式
内容提要
一、公式
二、推论
例题
§8.2　条件分布（离散型随机变量）
内容提要
一、条件分布密度
二、一般形式
例题
一、条件分布密度
内容提要
§8.3　条件分布（连续型随机变量）
二、一般形式
例题
§8.4 贝叶斯估计
内容提要
一、问题的提出
二、贝叶斯估计
三、贝叶斯假设
四、共轭分布
例题
习题八
习题八答案
一、寿命试验的特点
三、重要的几类分布
二、寿命的分布
内容提要
§9.1　可靠性问题
第九章　可靠性统计分析
例题
＊§9.2　次序统计量
内容提要
一、定义
二、性质
例题
§9.3　参数估计（1）
内容提要
一、问题
二、估计m、η的一般步骤
例题
一、定时截尾模型
§9.4　参数估计（2）
内容提要
二、参数η的估计公式
例题
习题九
习题九答案
第十章 中心极限定理及其应用
＊§10.1 中心极限定理的证明
内容提要
一、矩母函数
二、中心极限定理
例题
§10.2　几种用法
内容提要
一、中心极限定理
例题
二、二项分布的正态近似
§10.3　抽样检查方案
内容提要
一、验收标准的概念
二、两类错误
三、验收方案
例题
§10.4　大样本理论和方法的介绍
内容提要
一、大样本的概念
二、一个假设检验问题
例题
习题十
习题十答案