高等数学

目录
第一章 函数的极限与连续
第一节 函数
一、 函数的概念及几种特性
二、 反函数与基本初等函数
三、 复合函数与初等函数
习题1.1
第二节 函数的极限
一、 数列的极限
二、 函数的极限
三、 函数极限的性质
四、 无穷小与无穷大
习题1.2
第三节 极限的计算
一、 无穷小的运算法则
二、 极限的四则运算法则
三、 极限存在准则与两个重要极限
习题1.3
第四节 无穷小的比较
习题1.4
第五节 函数的连续性
一、 函数的连续性
二、 函数的间断点
三、 初等函数的连续性
习题1.5
第六节 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
总习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、 引例
二、 导数的定义
三、 导数的几何意义
四、 可导性与连续性的关系
五、 几个基本初等函数的导数
习题2.1
第二节 导数的运算法则及导数公式
一、 函数的和、差、积、商的导数
二、 反函数的导数
三、 复合函数的导数
四、 基本初等函数导数公式及函数的求导法则
习题2.2
第三节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数
一、 肖隐函数的导数
二、 肖对数求导法
三、 肖由参数方程所确定的函数的导数
习题2.3
第四节 高阶导数
习题2.4
第五节 函数的微分
一、 微分的概念
二、 微分的几何意义
三、 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、 微分在近似计算中的应用
习题2.5
总习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、 罗尔中值定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西中值定理
习题3.1
第二节 洛必达法则
一、 〓型未定式的极限
二、 〓型未定式的极限
三、 其他类型未定式的极限
习题3.2
第三节 函数的单调性及其判别法
习题3.3
第四节 函数的极值及其求法
一、 极值的定义
二、 极值存在的条件
习题3.4
第五节 最大值、最小值及其应用
习题3.5
第六节 曲线的凹凸性及拐点
习题3.6
第七节 函数作图
习题3.7
第八节 泰勒公式
习题3.8
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、 原函数与不定积分的概念
二、 基本积分公式
三、 不定积分的性质
习题4.1
第二节 不定积分的基本积分法
一、 第一类换元积分法(凑微分法)
二、 第二类换元积分法
三、 分部积分法
习题4.2
第三节 几种特殊类型函数的积分
一、 有理函数的积分
二、 简单无理函数的不定积分
三、 三角函数有理式的不定积分
四、 积分表的使用
习题4.3
总习题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、 引例
二、 定积分概念
三、 定积分的性质
习题5.1
第二节 微积分基本定理
一、 积分上限函数及其导数
二、 牛顿-莱布尼茨公式
习题5.2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、 换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题5.3
第四节 反常积分
一、 无穷区间上的反常积分
二、 瑕积分
三、 r函数与β函数
习题5.4
第五节 定积分的应用
一、 定积分的微元法
二、 定积分的几何应用
三、 定积分的物理应用
习题5.5
第六节 定积分的近似计算
一、 矩形法
二、 梯形法
三、 抛物线法
总习题五
第六章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、 空间直角坐标系的概念
二、 空间两点间的距离
习题6.1
第二节 向量代数
一、 向量的概念
二、 向量的线性运算
三、 向量的坐标表示
四、 向量的模与方向余弦的坐标表示
五、 向量的数量积
六、 向量的向量积
七、 向量的混合积
习题6.2
第三节 平面与空间直线
一、 平面
二、 空间直线
习题6.3
第四节 空间曲面与空间曲线
一、 空间曲面方程的概念
二、 球面
三、 柱面
四、 旋转曲面
五、 空间曲线及空间曲线在坐标面上的投影
习题6.4
第五节 二次曲面
一、 椭球面
二、 抛物面
三、 双曲面
四、 二次锥面
习题6.5
总习题六
第七章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、 多元函数的定义
二、 常用的几个名词
习题7.1
第二节 二元函数的极限与连续
一、 二元函数的极限
二、 二元函数的连续性
习题7.2
第三节 偏导数
一、 偏导数概念
二、 二元函数偏导数的几何意义
三、 高阶偏导数
第四节 全微分
一、 全微分的概念
二、 全微分在近似计算中的应用
习题7.4
第五节 多元复合函数和隐函数的微分法
一、 复合函数的微分法
二、 隐函数的微分法
习题7.5
第六节 多元函数微分法在空间曲线、曲面上的应用
一、 空间曲线在一点的切线和法平面
二、 空间曲面在一点的切平面与法线
习题7.6
第七节 多元函数的极值
一、 二元函数的极值
二、 函数的最大最小值
三、 条件极值与拉格朗日乘数法
四、 最小二乘法
习题7.7
总习题七
第八章 多元函数积分及其应用
第一节 二重积分的概念及基本性质
一、 引例
二、 二重积分的概念
三、 二重积分的性质
习题8.1
第二节 二重积分的计算
一、 在直角坐标系下计算二重积分
二、 在极坐标系下计算二重积分
习题8.2
第三节 二重积分的应用
一、 几何应用
二、 物理应用
习题8.3
第四节 三重积分
一、 三重积分的概念
二、 三重积分的计算法
习题8.4
第五节 曲线积分
一、 第一类曲线积分
二、 第二类曲线积分
三、 格林公式曲线积分与路径的无关性
习题8.5
总习题八
第九章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题9.1
第二节 可分离变量的一阶微分方程
习题9.2
第三节 一阶线性微分方程
一、 一阶线性微分方程
二、 伯努利微分方程
习题9.3
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、 y(n)=f(x)型的微分方程
二、 y"=f(x,y＇)型的微分方程
三、 y"=f(y,y＇)型的微分方程
习题9.4
第五节 二阶线性常系数微分方程
一、 线性微分方程解的结构
二、 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
三、 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题9.5
总习题九
*第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、 常数项级数的概念
二、 收敛级数的基本性质
习题10.1
第二节 常数项级数敛散性的判别方法
一、 正项级数敛散性的判别方法
二、 交错级数敛散性的判别方法
三、 绝对收敛与条件收敛
习题10.2
第三节 幂级数
一、 函数项级数的一般概念
二、 幂级数及其收敛域
三、 幂级数的运算
习题10.3
第四节 函数展开成幂级数
习题10.4
第五节 幂级数在近似计算中的应用
习题10.5
总习题十
部分习题答案
附录Ⅰ 微积分简史及书中人物简介
附录Ⅱ 积分表
附录Ⅲ 数学实验简介