大学数学——微积分

第1章 函数、极限与连续

1．1 函数

习题1-1

1．2 极限

习题1-2

1．3 函数的连续性

习题1-3

阅读与思考 英国的海岸线到底有多长?

总习题一

第2章 导数与微分

2．1 导数的概念

习题2-1

2．2 函数的求导法则

习题2-2

2．3 高阶导数

习题2-3

2．4 隐函数与参数方程所确定的函数的导数

习题2-4

2．5 函数的微分

习题2-5

.阅读与思考 谁发明了微积分?

总习题二

第3章 中值定理与导数的应用

3．1 中值定理

习题3-1

3．2 洛必达法则

习题3-2

3．3 函数的单调性与曲线的凹凸性

习题3-3

阅读与思考 牛顿

总习题三

第4章 不定积分

4．1 不定积分的概念及性质

习题4-1

4．2 换元积分法

习题4-2

4．3 分部积分法

习题4-3

4．4 有理函数及三角函数有理式的积分

习题4-4

阅读与思考 纯粹数学与应用数学

总习题四

第6章 定积分及其应用

5．1 定积分的概念与性质

习题5-1

5．2 微积分基本公式

习题5-2

5．3 定积分积分法

习题5-3

5．4 定积分的应用

习题5-4

5．5 定积分在物理上的应用

习题5-5

阅读与思考 莱布尼茨——他本身就是一部百科全书

总习题五

第6章 多元函数微分学

6．1 空间解析几何简介

6．2 多元函数的基本概念

习题6-2

6．3 偏导数与全微分

习题6-3

6．4 多元复合函数微分法与隐函数微分法

习题6-4

6．5 多元函数的极值及其应用

习题6-5

阅读与思考 古希腊著名数学家——欧几里得

总习题六

第7章 二重积分

7．1 二重积分的概念与性质

习题7-1

7．2 二重积分的计算

习题7-2

阅读与思考 “科学之祖”泰勒斯——古希腊第一位科学家

总习题七

第8章 无穷级数

8．1 常数项级数的概念与性质

习题8-1

8．2 正项级数及其审敛性

习题8-2

8．3 一般常数项级数

习题8-3

8．4 幂级数

习题8-4

8．5 函数的幂函数展开及其应用

习题8-5

阅读与思考 为什么四年一闰，而百年又少一闰

总习题八

第9章 微分方程与差分方程

9．1 微分方程的基本概念

习题9-1

9．2 一阶微分方程

习题9-2
9．3 二阶微分方程

习题9-3
9．4 差分方程

习题9-4
阅读与思考 数学建模竞赛——考场在哪里?

总习题九

附录a 常用积分公式

附录b 三角函数公式

附录c 极坐标与参数方程

附录d 习题答案

参考文献