CAGD曲线与曲面

目录
第1章 P.Bézier一个简单的系统是如何产生的
第2章 绪论
2.1 点和矢量
2.2 仿射映射
2.3 构造仿射映射
2.4 函数空间
2.5 习题
第3章 线性插值
3.1 线性插值
3.2 分段线性插值
3.3 Menelaos定理
3.4 开花
3.5 平面上的重心坐标
3.6 镶嵌
3.7 三角网格
3.8 习题
第4章 de Casteljau算法
4.1 抛物线
4.2 de Casteljau算法
4.3 Bézier曲线的几个特性
4.4 开花
4.5 运行
4.6 习题
第5章 Bézier曲线的Bernstein形式
5.1 Bernstein多项式
5.2 Bézier曲线特性
5.3 Bézier曲线的微分
5.4 定义域变换和划分
5.5 Bézier曲线的组合
5.6 开花和极
5.7 Bézier曲线的矩阵形式
5.8 运行
5.9 习题
第6章 Bézier曲线专题
6.1 升阶
6.2 重复升阶
6.3 变化减小特性
6.4 降阶
6.5 非参数曲线
6.6 交绘图
6.7 积分
6.8 Bézier曲线的Bézier形式
6.9 Weierstrass近似理论
6.10 Bernstein多项式的公式
6.11 运行
6.12 习题
第7章 多项式曲线的构造
7.1 Aitken算法
7.2 Lagrange多项式
7.3 Vandermonde方法
7.4 Largrange插值的限制
7.5 三次Hermite插值
7.6 五次Hermite插值
7.7 点—法线插值
7.8 最小平方近似法
7.9 平滑方程
7.10 用Bézier曲线进行设计
7.11 Newton形式和向前差分
7.12 运行
7.13 习题
第8章 B样条曲线
8.1 动机
8.2 B样条曲线段
8.3 B样条曲线
8.4 节点插入
8.5 升阶
8.6 Greville横坐标
8.7 平滑性
8.8 B样条
8.9 B样条基本公式
8.10 运行
8.11 习题
第9章 构造样条曲线
9.1 Greville插值
9.2 最小平方近似法
9.3 修正B样条曲线
9.4 C〓三次样条插值
9.5 其他端点条件
9.6 确定节点序列
9.7 最小特性
9.8 C〓分段三次插值
9.9 运行
9.10 习题
第10章 W.Boehm微分几何(一)
10.1 参数曲线和弧长
10.2 Frenet坐标系
10.3 移动坐标系
10.4 密切圆
10.5 非参数曲线
10.6 合成曲线
第11章 几何连续性
11.1 意义
11.2 直接公式
11.3 γ，ν，β公式
11.4 G〓三次样条
11.5 G〓三次样条插值
11.6 高阶几何连续性
11.7 运行
11.8 习题
第12章 圆锥曲线
12.1 实线的投影映射
12.2 比例二次圆锥曲线
12.3 de Casteljau算法
12.4 微分
12.5 隐式形式
12.6 两个经典问题
12.7 分类
12.8 控制矢量
12.9 运行
12.10 习题
第13章 比例Bézier和B样条曲线
13.1 比例Bézier曲线
13.2 de Casteljau算法
13.3 微商
13.4 密切插值
13.5 再参量化和升阶
13.6 控制向量
13.7 比例三次B样条曲线
13.8 应用比例三次曲线插值
13.9 任意次数的比例B样条曲线
13.10 运行
13.11 习题
第14章 张量积曲片
14.1 双线性插值
14.2 直接de Casteljau算法
14.3 张量积方法
14.4 特性
14.5 升阶
14.6 微分
14.7 开花
14.8 曲面上的曲线
14.9 法向矢量
14.10 扭曲
14.11 Bézier曲片的矩阵形式
14.12 非参数曲片
14.13 习题
第15章 构造多项式曲片
15.1 直纹曲面
15.2 Coons曲片
15.3 平移曲面
15.4 张量积插值
15.5 双三次Hermite曲面
15.6 最小平方
15.7 求参数值
15.8 形状方程
15.9 无组织数据问题
15.10 运行
15.11 习题
第16章 组合曲面
16.1 平滑和划分
16.2 张量积B样条曲面
16.3 扭曲判断
16.4 双三次样条插值
16.5 求节点序列
16.6 比例Bézier曲面和B样条曲面
16.7 旋转曲面
16.8 体积变形
16.9 CONS曲面和剪切曲面
16.10 运行
16.11 习题
第17章 Bézier三角形
17.1 de Casteljau算法
17.2 三角形开花
17.3 Bernstein多项式
17.4 微分
17.5 划分
17.6 可微性
17.7 升阶
17.8 非参数曲片
17.9 多变量情况
17.10 S曲片
17.11 运行
17.12 习题
第18章 Bézier三角形的实际应用
18.1 比例Bézier三角形
18.2 二次曲面
18.3 插值
18.4 三次和五次插值
18.5 Clough-Tocher插值
18.6 Powell-Sabin插值
18.7 最小平方法
18.8 习题
第19章 W.Boehm微分几何(二)
19.1 参数曲面和弧单元
19.2 局部坐标系
19.3 曲面曲线的曲率
19.4 Meusnier定理
19.5 曲率线
19.6 Gaussian曲率和平均曲率
19.7 Euler定理
19.8 Dupin特征曲线
19.9 渐近线和共轭方向
19.10 直纹曲面和可展曲面
19.11 非参数曲面
19.12 组合曲面
第20章 曲面的几何连续性
20.1 简介
20.2 三角形——三角形
20.3 矩形——矩形
20.4 矩形——三角形
20.5 矩形曲片的“补充”
20.6 三角形曲片的“补充”
20.7 理论方法
20.8 习题
第21章 任意多边形曲片
21.1 递归子划分曲线
21.2 Doo-Sabin曲面
21.3 Catmull-Clark划分
21.4 中点划分
21.5 循环划分
21.6 〓3划分
21.7 插值划分方法
21.8 曲面样条
21.9 三角形网格
21.10 Decimation算法
21.11 习题
第22章 Coons曲片
22.1 Coons曲片：双线性过渡
22.2 Coons曲片：部分双三次过渡
22.3 Coons曲片：双三次曲片过渡
22.4 分段Coons曲面
22.5 两个特性
22.6 相容性
22.7 Gordon曲面
22.8 布尔和
22.9 三角形Coons曲片
22.10 习题
第23章 形
23.1 使用曲率图
23.2 曲线和曲面的平滑
23.3 曲面修光
23.4 运行
23.5 习题
第24章 一些方法的评价
24.1 使用Bézier曲线还是B样条曲线
24.2 使用样条曲线还是B样条曲线
24.3 使用单项式或Bézier形式
24.4 使用B样条或Hermite形式
24.5 使用三角形还是矩形曲片
附录A 曲线和曲面术语快速参考
附录B 程序目录
附录C 符号说明