不可思议的e

总序

前言

第一章 激情相约爱丁堡--对数使科学家延寿

1．1从第一级到第三级--数学运算"步步高"

1．2"在离天很近的地方"--斯蒂菲尔的遗憾

1．3教授与贵族--激情相约爱丁堡

1．4汗水加智慧--纳皮尔发明对数

1．5科学更有力量--天才的遗憾

1．6承伟业自有来人--从布里格斯到弗拉格

1．7伟大发明生"龙胎"--红极一时的"尺子"

1．8伟大发明生"凤胎"--红极一时的"表格"

1．9并非"风景这边独好"--"杀鸡杀喉"比尔吉

1．10天文学家延寿一倍--拉普拉斯如是说

1．11"迟到的爱"--对数在中国

第二章无处不在的对数--"天地英雄"大显神通

2．1"吹拉弹唱"也要讲数学--音乐中的对数

2．2谁也无法"逃遁"--噪声和对数

2．3规律缘起古希腊--星星亮度和对数

2．4科学家笔下的曲线--实用的对数图

第三章奇趣就在对数中--从2]3到3个2

.3．1为什么2]3--从欧拉时代的人"谈自摆乌龙"谈起

3．2对数的奇迹--你也能当速算大师

3．3雕刻家也会糊涂--弄错了的对数螺线

3．4狄拉克也会疏忽--3个2的奇趣

3．5高考题中的对数方程--"盈不足术"也可解

第四章对数的两大宠儿--既要"常用"也要"自然"

4．1以2为底的对数--神通广大应用广泛

4．2常用对数--"爱你没商量"

4．3自然对数--不只是大自然的选择

4．4e的又一用武之地--编造对数表

4．5赫德、麦卡托、泰勒……显神通--如何编造对数表

第五章"王宫"中的漫游--数学殿堂中的e

5．1关系你的"钱包"--无处不在复利律

5．2你不会自成"大款"--(1+)n到e为止

5．3数学珍宝--π和e的"一家亲"

5．4弟弟帮哥哥--e为π开路立功

5．5它们是虚数吗--e和i及π"桃园三结义"

5．6悄悄走近"数学王子"--素数定理中的e

5．7从科克到维诺格拉多夫--对数积分和指数积分中的e

5．8从麦齐里阿克到陈景润--华林·哥德巴赫猜想中的e

5．9"吉利斯猜想"--梅森素数个数中的e

5．10半个世纪的积分探索--欧拉积分与e

5．11蠕虫能"如愿以偿"吗--欧拉常数中的e

5．12这样近似算阶乘--e与斯特林逼近

5．13自然数"切蛋糕"--"整数分拆"也要靠e

5．14对数正态分布--概率计算中的e

5．15"双曲"与"三角"--这里也有e

5．16英国海疆长几何--分形公式中的e

5．17积分方程的滥觞--拉普拉斯变换和e"结盟"

5．18级数何名傅里叶--三角级数中"暗藏"的e

5．19从达·芬奇到伯努利--"悬在空中"的e

5．20从维诺格拉多夫到陈景润--"高斯余项"中的e

5．21聚首"中心"的"难题"--4只甲虫如何爬行

5．22数学也要"轻装上阵"--e与微积分

5．23"基本"和"重要"--e在微积分中闪光

5．24众"神"朝拜"美猴王"--离不开e的数学

第六章e和万物如此钟情--走出"王宫"的自然对数

6．1你也可当"大力士"--缆绳靠e系船舟

6．2赝品名画原形毕露--"衰变"用e揭奥秘

6．3牛顿小试牛刀做"小菜"--冷却定律中的e

6．4电、光世界的宠儿--e和你时时相伴

6．5"滴答"声中的物理公式--摆锤振动中的e

6．6火箭飞天的奥秘--人类借e上"青云"

6．7降落伞为什么匀速落地--落体速度与e

6．8煮不熟的米饭--气压随高度变化公式中的e

6．9从麦克斯韦到玻耳兹曼--刻在墓碑上的e

6．10速度和焓变--化学反应也离不开e

6．11植物学"联姻"物理学--布朗运动中的e

6．12阿氏常数这样测--"微粒公式"借e建功

6．13生存竞争--弱肉强食方程中的e

6．14如何预测鼠疫病人数--疾病研究中的e

6．15从人类到细菌--生物增殖中的e

6．16何时添加樟脑球--衣物防蛀中的e

6．17"家务事"中的数学--洗衣服时也有e

6．18科学和e--难舍难分的"情人"

第七章掀起你的盖头来--e的"质""量"大白天下

7．1数系发展--从自然数到超越数

7．2e的性质--从无理数到非二次代数数

7．3e的性质--从无理数到超越数

7．4e的定义和符号--是"贵人"也是"打工仔"

7．5计算e值--从欧拉到金田康正

第八章妙趣横生的数e--数学界的快乐天使

8．1数学家的"魔术"--有关e的几种表达式

8．2"乘积最大"和"开方最大"--这里e也显神通

8．3e不是√2--"简单反证法"并非万能

8．4ln(-1)=?--伯努利和莱布尼茨的争论

8．5"不考虑它们的收敛"--交错级数的悖论

8．6eπ√163=整数吗--加德纳的愚人节玩笑

8．7"千条江河归大海"--lim(1++…)x=e

8．8大显神通靠"自然"--巧用欧拉公式解题

8．9"极限点"与数学竞赛--e在几何中现身

8．10lim(1+)x=e--"标准形式"走遍天下

8．11从与e的关系说起--万数回归"大自然"

第九章何当痛饮黄龙府--等你揭开e的谜团

9．1移植布劳威尔的难题--e是正规数吗

9．2"简单"的难题--π和e"家族""无理""超越"吗

9．3"亲兄弟"为何分离--黎曼函数中为何有π无e

9．4神秘的"近似"--e为何屡屡现身

9．5弟弟为何不像哥哥--e有√表达式吗

9．6寻找"准确"--π和e之间有简洁的实数关系吗

9．7"怪"还是"不怪"--对数先于指数

第十章附录--e的数表供你查询

参考文献

后记