Discrete mathematics

副标题：无

作者：段禅伦[等]编著

分类号：O158

ISBN：9787040319019

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简介

简介

本书主要依据教育部计算机科学与技术教学指导委员会编制的《高等学校计算机科学与技术专业规范》和《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中制定的关于“离散数学”的知识结构和体系进行设计与定位，结合作者30年本科离散数学教学经验，并针对地方综合性大学、师范和工程类院校计算机科学与技术专业本科生选材与撰写。本书打破了传统离散数学教材几大模块分割编写的方式，突出知识的内在联系，强调理论的循序渐进和相互依存。本书不仅覆盖了集合论、数理逻辑、数论、组合论、图论、抽象代数等基础理论部分，还包括了这些基础理论在粗糙集、模糊集、人工智能、纠错码、加密技术等领域的应用，并涉及数理逻辑形式系统等相关内容。本书体系严谨、选材精练、讲述翔实、语言通俗，注重与计算机科学与技术的实际问题相结合，强调应用能力与计算思维的培养。为了便于学生进一步理解教学内容和巩固所学知识，本书在每一节后都安排了大量练习题；为便于有兴趣的学生进一步深入学习，每章后安排有具有一定难度的习题。本书不仅适合作高等学校计算机及相关专业本科生的离散数学课程教材，也可供相关工程技术人员阅读参考。

第一章命题逻辑
§1.1 命题及其表示
§1.2 逻辑联词
§1.3 命题形式与真值函数
§1.4 真值表与等值公式
§1.5 重言式与蕴涵式
§1.6 初始逻辑联词
§1.7 对偶和对偶定律
§1.8 范式
§1.9 命题演算推理理论
§1.1 0命题演算的形式系统
§1.1 1习题

第二章一阶谓词逻辑
§2.1 谓词与个体
§2.2 命题函数与量词
§2.3 一阶谓词公式
§2.4 变元的约束与自由
§2.5 普遍有效式及等值式与蕴涵式
§2.6 一阶谓词公式的两种范式
§2.7 一阶谓词演算的推理理论
§2.8 一阶谓词逻辑的形式系统
§2.9 应用举例
§2.1 0习题二

第三章集合、关系与映射
§3.1 集合的基本概念
§3.2 集合的运算
§3.3 二元关系
§3.4 关系的性质及运算
§3.5 关系的闭包
§3.6 等价关系与分划、相容关系与覆盖
§3.7 偏序关系与偏序集
§3.8 映射
§3.9 置换
§3.1 0无限集合
§3.1 1模糊子集及隶属函数
§3.1 2粗糙集基本概念
§3.1 3习题三

第四章数论基础
§4.1 整数及辗转相除
§4.2 算术基本定理
§4.3 同余式
§4.4 应用举例
§4.5 习题四

第五章组合计数
§5.1 排列与组合
§5.2 容斥原理
§5.3 鸽巢原理
§5.4 递推关系
§5.5 生成函数
§5.6 习题五

第六章代数结构
§6.1 运算、代数系统与特异元素
§6.2 半群、含幺半群与群
§6.3 陪集与拉格朗日定理
§6.4 同态与同构
§6.5 环与域
§6.6 有限域
§6.7 格与布尔代数
§6.8 习题六

第七章图论
§7.1 无向图与有向图
§7.2 通路与连通性
§7.3 树和最优树算法
§7.4 欧拉图和哈密顿图
§7.5 平面图
§7.6 图的矩阵表示
§7.7 求最短路的Dijkstra算法
§7.8 超图
§7.9 习题七
附录部分习题提示和解答
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