工程数学:计算方法

第一章 插值方法
§1 Lagrange插值公式
1.1 插值问题的提法
1.2 线性插值
1.3 二次插值
1.4 n次插值
1.5 插值多项式的余项
§2 Newton插值公式
2.1 差商及其性质
2.2 Newton插值公式
§3 Hermite插值
3.1 Hermite插值公式的构造
3.2 Hermite插值余项
§4 分段插值
4.1 高次插值的Runge现象
4.2 分段低次插值
4.3 分段三次Hermite插值
§5 三次样条插值
5.1 样条函数的概念
5.2 三次样条插值
习题
第二章 最佳平方逼近
§1 正交多项式
1.1 正交函数系与正交多项式
1.2 正交多项式的性质
1.3 Legendre多项式
1.4 Chebyshev多项式
1.5 其他常用的正交多项式
§2 最小二乘拟合多项式
§3 一般最小二乘逼近问题的提法
3.1 广义多项式与权系数
3.2 一般最小二乘逼近问题的提法
3.3 正规方程组
§4用正交多项式作最佳平方逼近
4.1 Legendre多项式的应用
4.2 Chebyshev多项式的应用
习题二
第三章 数值积分
§1 数值求积公式的概念
1.1 构造求积公式的思想
1.2 求积公式的余项
1.3 代数精度的概念
1.4 求积公式的收敛性与稳定性
§2 Newton-Cotes求积公式
2.1 公式的一般形式
2.2 常用的Newton-Cotes公式
§3 复化求积公式
3.1 复化梯形公式
3.2 复化Simpson公式
§4 变步长积分法
§5 Romberg方法
§6 Gauss求积公式
6.1 问题的提出
6.2 公式的构造
6.3 Gauss求积公式的收敛性与稳定性
6.4 常用的Gauss求积公式
习题三
第四章 解线性代数方程组的直接方法
§1 Gauss消去法
1.1 Gauss消去法的基本思想
1.2 Gauss主元消去法
1.3 Gauss消去法的矩阵形式
§2 矩阵三角分解法
2.1 Doolittle分解法
2.3 平方根法
2.4 追赶法
§3 误差分析
3.1 关于方程组的解的精度
3.2 向量的范数
3.3 矩阵的范数
3.4 扰动方程组解的误差界
3.5 病态方程组的解法
习题四
第五章 解线性代数方程组的迭代法
§1 Jacobi迭代法
1.1 迭代格式的构造
1.2 Jacobi迭代法的收敛性
§2 Gauss-Seidel迭代法
2.1 Gauss-Seidel迭代格式
2.2 Gauss-Seidel迭代法的收敛性
§3 SOR迭代法
3.1 SOR迭代格式
3.2 SOR迭代法的收敛性
§4 最速下降法及共轭斜量法
4.1 最速下降法
4.2 共轭斜量法
习题五
第六章 非线性方程和方程组的迭代解法
§1 方程f（x）=O的根与二分法
1.1 方程根的概念
1.2 二分法
§2 迭代法及其收敛法
2.1 迭代格式的构造及收敛条件
2.2 迭代法的局部收敛性
§3 Aitken加速迭代法
§4 Newton迭代法
4.1 Newton迭代格式
4.2 Newton法的局部收敛性
4.3 关于重根的进一步讨论
§5 弦截法与抛物线法
5.1 弦截法
5.2 抛物线法
§6 非线性方程组的迭代解法
6.1 不动点迭代法
6.2 Newton迭代法
习题六
第七章 矩阵的特征值与特征向量
§1 问题的提出
§2 乘幂法和反幂法
2.1 乘幂法
2.2 改进的乘幂法
2.3 加速收敛技巧
2.4 反幂法
§3 实对称矩阵的Jacobi方法
3.1 Jacobi方法的基本思想
3.2 Jacobi方法及其收敛性
习题七
第八章 常微分方程初值问题的数值解法
§1 问题的提出
§2 Euler方法
2.1 Euler格式的建立
2.2 改进的Euler方法
§3 Runge-Kutta方法
3.1 Runge-Kutta方法的基本思想
3.2 二阶Runge-Kutta格式
3.3 三阶Runge-Kutta格式
3.4 四阶Runge-Kutta格式
§4 线性多步法
4.1 问题的提出
4.2 Adams格式
4.3 Adams预估校正格式
4.4 Simpson与Milne方法
4.5 Hamming方法
§5 方程组与高阶方程
5.1 一阶方程组
5.2 化高阶方程为一阶方程组
习题八
习题参考答案
参考文献