简介
Riemann几何是Gauss古典曲面论的自然推广，是现代微分几何的重要
基础。
本书内容包括Riemann度量，Levi-Civita联络，曲率张量，测地线，
指数映照，完备性，Jacobi场和共轭点，等距和全测地子流形，Cartan-
Hadamard定理，空间形式，测地线的第一、第二变分公式及其应用(如
Bonnet-Myers定理，Weinstein定理等)，Morse形式与Morse指标定理，割
迹与单射半径，比较定理，体积与体积比较定理等内容，涵盖了经典“整
体黎曼几何”的基本内容。这些内容可供已经学过微分流形基础的学生学
习。
本书可作为数学专业研究生教材，也可供高等学校数学系及物理系本
科生，研究生及有关科研人员参考。
目录
1 引言
2 Riemann度量
3 Levi-Civita联络
4 曲率张量
5 测地线，指数映照，测地凸邻域
6 完备性
7 Jacobi场和共轭点
8 等距和全测地子流形
9 Cartan-Hadamard定理
10 空间形式
11 测地线的第二变分公式及其应用
12 Morse指标形式与Morse指标定理
13 割迹和单射半径
14 比较定理
15 体积和体积比较定理
附录
Ⅰ. 微分流形（微分流形的定义和例子，可微函数与可微映照，子流形，切空间、余切空间、映照的微分，Sard定理，单位分解，Frobenius定理）
Ⅱ. 外微分和积分（张量丛，外微分，外微分式的积分，Stokes公式）
索引
参考文献
2 Riemann度量
3 Levi-Civita联络
4 曲率张量
5 测地线，指数映照，测地凸邻域
6 完备性
7 Jacobi场和共轭点
8 等距和全测地子流形
9 Cartan-Hadamard定理
10 空间形式
11 测地线的第二变分公式及其应用
12 Morse指标形式与Morse指标定理
13 割迹和单射半径
14 比较定理
15 体积和体积比较定理
附录
Ⅰ. 微分流形（微分流形的定义和例子，可微函数与可微映照，子流形，切空间、余切空间、映照的微分，Sard定理，单位分解，Frobenius定理）
Ⅱ. 外微分和积分（张量丛，外微分，外微分式的积分，Stokes公式）
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参考文献
黎曼几何讲义
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